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第7章 幂的运算 单元测试
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则括号内应填x的式子为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．等于（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，则的值是（ ）
A．0 B． C．3 D．
二、填空题
12．已知，，则的值为 ．
13．计算： ．
14．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，y的值为 ．
15．定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：．
根据以上信息，下列各式：
①；
②；
③
④．
其中正确的是 （填上所有正确答案的序号）．
三、解答题
16．计算： ．
17．化简：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．（1）已知，求的值；
（2）若，求的值．
《第7章 幂的运算 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D A D A C D B
题号 11
答案 A
1．C
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可．
【详解】解：，
故选：C ．
2．A
【分析】根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴括号内应填x的式子为．
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用．熟练掌握其运算法则是解题关键．
3．B
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是将两个因数的指数变为相同．根据积的乘方的逆用可以简化计算．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：B．
4．D
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案．
【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．原式=，故B不符合题意
C．原式=，故C不符合题意
D．原式=，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．
5．A
【分析】根据幂的乘方逆运算法则把x、y、z都化为指数相同的数，比较底数即可.
【详解】解：∵，，，
且，
∴，即；
故选：A.
【点睛】本题考查了幂的乘方，正确变形、熟练掌握幂的乘方逆运算法则是解题关键.
6．D
【分析】本题主要考查了积的乘方，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
由可得，，解方程即可求出、的值，然后将其代入求值即可．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故选：．
7．A
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵，，
∴
故选：A
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．C
【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．
【详解】
故选：D．
【点睛】本题综合考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算，解题的关键是把4写成．
10．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则，得到原式，再提公因数得到，经计算得到结果．
【详解】解：
．
故选：B．
11．A
【分析】利用同底数幂乘法、幂的乘方等法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则以及逆运算是解本题的关键．
12．6
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【分析】根据题目的定义转换以后计算即可．
【详解】∵如果，那么我们规定，
∴由，可得，
，可得，
，可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆用，解题的关键是根据新定义转换成乘方运算．
15．①②③④
【分析】理解的含义以及运算，再对选项逐个判断即可．
【详解】解：，①正确；
，②正确；
，③正确；
∵，
∴，
∴，④正确；
故答案为：①②③④
【点睛】此题考查了数字的变化规律，乘方运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用其中的定义与公式是解题的关键．
16．1
【分析】逆用积的乘方公式即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查积的乘方，灵活运用积的乘方公式是解题关键．
17．(1)
(2)0
【分析】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、合并同类项，熟记它们的运算法则是解题的关键．
（1）先根据积的乘方，单项式乘单项式计算，再合并同类项即可；
（2）先根据积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据乘方和零指数幂、负整数指数幂分别进行计算即可得出答案；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘法分别进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键．
19．（1） （2）
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据同底数幂相乘的运算法则化简即可解答；
（2）根据同底数幂相乘的运算法则化简即可解答；．
【详解】解：（1）因为，
所以，
解得；
（2）因为，
所以，
由，得，
所以，
所以，
所以．

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