资源简介

保密★启用前
望城一中高二年级期末调研试卷
科目：数学
望城一中高二数学组 2025.7.3
本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（ ）
A． B． C． D．
4．两枚骰子，设出现的点数之和分别为9，10，11的概率分别为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1＜p2＝p3 B．p1＞p2＞p3 C．p1＝p2＞p3 D．p1＞p2＝p3
5．在中，，若，则的最大值是
A． B． C． D．
6．记等差数列的前n项和为，若成等差数列，成等比数列，则（ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知点是椭圆上的动点，过点作圆的切线，为其中一个切点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分。
9．下列说法正确的有（ ）
A．数据的第75百分位数是40
B．若，则
C．4名学生选报3门校本选修课，每人只能选其中一门，则总选法数为种
D．展开式中项的二项式系数为56
10．已知在数列中，，，其前项和为，则（ ）
A．当时， B．当时，数列是递增数列
C． D．对任意，存在，使得数列成等比数列
11．已知正方体棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若N为中点，当最小时，
B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大
C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为
D．当点M与点C重合时，四面体内切球表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数的图象在点处的切线斜率为，则实数 ．
13．已知且，则 .
14．如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．
16．（15分）
△ABC中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．
（1）求的值；
（2）设，求的值．
17．（15分）
如图，在四棱锥上，底面为直角梯形，，，平面平面， 为的中点，是棱上的点，，，.
(1)求证: 平面平面
(2)若二面角大小为，求的值
（17分）
已知过点的双曲线的渐近线方程为.如图所示，过双曲线的右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交的右支于两点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线上的点到其两条渐近线的距离分别为，求的值；
(3)已知点，求证：.
（17分）
已知函数，其中常数.
(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；
(2)若，设，求证：函数在上有两个极值点.
望城一中高二年级期末调研试卷
数学科目参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B B A A B ABD CD
题号 11
答案 ACD
5．B【详解】由得，故为钝角，且，.由余弦定理得，即，所以的最大值为，故选B.
6．A【详解】等差数列的公差为，因为成等差数列，
所以，所以，
所以，所以，，
又因为成等比数列，所以，
所以，解得，解得，
所以.
7．A【详解】
，
，
因为，
所以，
所以，
即，即，
所以或，，
所以，故，
所以.
8．B【详解】.
因为，所以.
10．CD【详解】A选项，当时，，
由于，所以，……，
以此类推，可知此时数列的奇数项为，偶数项为，，所以A选项错误.
C选项，，，，
，所以C选项正确.
B选项，不妨设，根据C选项的分析可知，
此时数列不是递增数列，所以B选项错误.
D选项，当时，由得，
，
要使数列成等比数列，则，
即任意，存在，使数列成首项为，
公比为的等比数列，所以D选项正确.
11．ACD【详解】对于A，矩形与正方形展开成一个平面，如图所示，
若最小，则A、M、N三点共线，因为，
所以，则有 ，
即，故A正确；
对于B，当点M与点重合时，连接、、、、，如图所示，
在正方体中，平面ABCD，平面ABCD，所以，
又因为，且，平面，所以平面，
又平面，所以，同理可证，
因为，平面，所以平面，
易知是边长为的等边三角形，其面积为，周长为；
设E、F、Q、N，G，H分别为，、，，，的中点，易知六边形EFQNGH是边长为的正六边形，且平面平面，
正六边形 EFQNGH的周长为，面积为，
则的面积小于正六边形EFQNGH的面积，它们的周长相等，即B错误；
对于C，以点D为坐标原点，DA、DC、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，设，
因为平面，所以是平面的一个法向量，且，，故，
所以直线AB与平面所成角的正弦值的取值范围为，则直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为，故C正确；
对于D，当点M与点C重合时，四面体即为为正四面体，棱长，
由正四面体的性质可得，其内切球半径，
所以表面积为，故D正确．
12．【详解】由，则，解得，
13．9【详解】由，则，即有，故，则或，又，故.
14．【详解】二面角为，是棱上的两点，分别在半平面、内，且
所以,
所以，
，的长．
15．（1）记表示该选手能正确回答第个问题，则
．
该选手进入第四轮才被淘汰就是前三轮答题成功，第四轮没有成功，
各轮问题能否回答正确互不影响，
所以所求概率是.
（2）该选手至多进入第三轮考核，即可能第一轮被淘汰，可能第二轮被淘汰，
可能第三轮被淘汰，这三种情况又是互斥的，
所以所求概率为
．
16．（1）成等比数列，，
，或，
，；
，
由正弦定理知：，或.
（2），，即，
由余弦定理得：，
解得：.
17．（1）证明：∵，，为的中点，
∴四边形为平行四边形，
∴，
又∵，
∴，即.
又∵平面平面，且平面平面，平面，
∴平面，
∵平面，
∴平面平面.
（2）∵，为的中点，∴，
∵平面平面，且平面平面，平面，
∴平面.
如图，以为原点建立空间直角坐标系，
易知平面的法向量为，
又，，
∴设，，
，
又，设平面的法向量为，
，取，
∵二面角为，
∴，解得，即
∴
18．（1）因为双曲线的渐近线方程为，
所以设双曲线方程为，
又双曲线过点，
则，所以双曲线的方程为，
即.
（2）因为在曲线上，
则，
渐近线方程：，
所以：
（3）由（1）可知的斜率存在且不为0，设的方程为，
联立，消去得，
设，由题意得，
则，
所以
，
所以得证.
【点睛】关键点点睛：由，求证；
19．（1）因为在上是增函数，
所以在上恒成立，
即恒成立，只需，
设，则，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，
所以的最小值为，
所以，解得.
故实数的取值范围是；
（2）要证函数在上有两个极值点，
只需证在上有两个不等实根，
由题意，当时，，则，
令，则，
由，得，由，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又因为，，，
所以存在，，使得，，
所以是函数的两个极值点，
即在上有两个极值点.
【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：
（1）函数在区间上单调递增在区间上恒成立；
（2）函数在区间上单调递减在区间上恒成立；
（3）函数在区间上不单调在区间上存在异号零点；
（4）函数在区间上存在单调递增区间，使得成立；
（5）函数在区间上存在单调递减区间，使得成立.

展开更多......

收起↑