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2024—2025学年下学期八年级期末检测
数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 道路交通标志是用文字和图形符号向车辆或行人传递指示、指路、警告、禁止信指令等交通管理信息．下列交通标志图案中，是中心对称图形的（ ）
A. 禁止驶入 B. 单行路
C. 室内停车场 D. 右侧变窄
2. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将平移到，点A的对应点是D，则线段的对应线段是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找到，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．若四边形ABCD是平行四边形，则点D坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，平分，过点D作于点E．若，，则的周长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. D. 且
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式的解集为______．
12. 若分式的值为0，则的值为______．
13. 如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成的，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为______．
14. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与，相交于点D，E，连接．若，的周长为18，则的周长为______．
15. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）因式分解：．
（2）解不等式：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在四边形中，，且C为的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．
19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上，且点，．
（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，请画出．
（2）将绕点O顺时针旋转，得到，画出．
20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若，，过点E作，交BC的延长线于点F．
（1）求证：为等边三角形；
（2）求EF的长．
21 阅读与思考
阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些求代数式的最大值，最小值的问题． 例如：分解因式． ． 又例如：求代数式的最小值． ∵． 又∵， ∴当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题．
（1）分解因式：______．
（2）若多项式的最小值为1，求出k的值．
（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，试判断的形状．
22. 综合与实践
“文房四宝”是中国传统书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名起源于南北朝时期．某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查，得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，用640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用400元购买乙型号“文房四宝”的数量相同．
（1）求甲、乙这两种型号的“文房四宝”每套的价格．
（2）若该校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且要求购进乙型号“文房四宝”的数量少于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？
23. 综合与探究
（1）如图1，在中，，，D（不与点B，C重合）为边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转后，得到，连接，．
①求的度数．
②探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，在中，，，D（不与点B，C重合）为边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转后，得到，连接．请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在四边形中，，，，，直接写出值．
2024—2025学年下学期八年级期末检测
数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##720度
【14题答案】
【答案】28
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】；
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）60
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）等腰三角形
【22题答案】
【答案】（1）乙型号的“文房四宝”每套的价格为50元，甲型号的每套为80元
（2）共有三种购买方案，最低费用是5780元
【23题答案】
【答案】（1）①；②；理由见解析
（2），理由见解析
（3）

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