资源简介

(共18张PPT)
15.3.1等腰三角形(第2课时)
主讲：
人教版数学八年级上册
第十五章 轴对称
1.掌握等腰三角形的判定方法.
2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.
学习目标
同学们，上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？
性质1：等腰三角形的两个底角相等.
性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（可简记为“三线合一”）
复习引入
思考：如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.
你能证明这个结论吗？
新知探究
C
A
D
1
2
B
如图，在△ABC中， ∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明：如图，作△ABC的角平分线AD交BC于点D，
在△ABD和△ACD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS）.
∴ AB=AC.
你能得到什么结论呢？
新知探究
等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
A
B
C
符号语言：
∵∠B=∠C，
∴AB=AC.
新知探究
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
1
2
典例精析
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.
证明：∵AD//BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）.
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）.
A
B
C
D
E
1
2
典例精析
例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
（1）作线段AB=a.
作法：
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
a
A
B
D
M
N
（3）在MN上取一点C，使DC=h.
C
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
典例精析
1.在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是( )
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B．a∶b∶c＝2∶2∶3
C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠C
2.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，
连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
D
D
随堂检测
3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____．
9
随堂检测
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACD.
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，
∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．
随堂检测
1.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，BD与CE相交于点O，给出下列4个条件:①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.从中选择2个条件，其中能判定△ABC为等腰三角形的组合有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
D
能力提升
2.如图，点O是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD.（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状.
能力提升
课堂小结
1．等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简写成“等角对等边”）．
2．等腰三角形的判定与性质的区别是条件和结论刚好相反．
3．运用等腰三角形的判定与性质时，应注意在同一个三角形中．
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A=55°，∠B=65° B.∠A=75°, ∠B=30°
C.∠A=40°，∠B=80° D.∠A=60°，∠B=50°
2.如图(2)，OC平分∠AOB，CD//OB，若
OD=3cm，则CD等于( )
A.3cm B.4cm
C.1.5cm D.2cm
B
A
课后作业
3.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
解：∵在△BCD中，∠C=72°，∠DBC=36°
∴∠1=180°-36°-72°=72°
∵∠1是△ABD的外角
∴∠2=∠1-∠A=36°
∴∠ABC=∠2+∠DBC=72°
因此，由∠ABC=∠C=72°，得△ABC是等腰三角形；
由∠1=∠C=72°，得△BCD是等腰三角形；
由∠2=∠A=36°，得△ABD是等腰三角形.
课后作业
课堂小结

展开更多......

收起↑