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实验班遴选考试试题
数学（一）
注意：
1.考生务必将自己的姓名、考场、考号、座位号填涂在指定位置.
2.请将所有试题的答案填写在答题卡上指定的位置，答在试题卷上无效，
3.考试时间为120分钟，满分150分，
一、选择题（每小题7分，共计42分）
a b ab
1.代数式同可的的所有可能值为()
A.3
B.-1
C.-1或3
D.3或-3
2.已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,且a≠b,则a2b+ab2的值为()
A.-3
B.3
C.9
D.-9
3.已知□ABC的三边长为a,b,c,则方程a2x2-(c2-a2-b2)x+b2=0的根的情况是()
A.无实根
B.有两个相等实根
C.有两个相异实根
D.不能确定
4.设a=√5-1，则代数式a3+3a2-2a+14的值为()
A.18
B.16
C.16-V5
D.16+5
X,x≤m
5.已知函数y=
其中m>0,若存在实数b,使得关于×的方程y=b有3个不同的
x2-2mx+4m,x>m
实根，则实数m的取值范围是()
A.0B.m>3
C.0D.m>2
6.规定a*b=(2a+1)(2b+1)-1,如果m*n=2000,且m,n为正整数，那么有序数对(m,n)共有()
对.
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题（每小题7分，共计35分）
7.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是
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D
8.将一枚六个面点数分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点
数为a,第二次掷出的点数为b，,则使得一元二次方程x2-ax+b2=0有相等的实数解的概率为
9已知a,b,c为实数，且ab-1,bc=1,ac-1
abc
上a+b3 b+c4”a+c一5，则代数式
ab+bc+ac
10.在平面直角坐标系内有两点A(11),B(2,3),若一次函数y=kx+2的图像与线段AB有公共点，则
k的取值范围为一：
11.设1，X2,X3,…,X是n个互不相同的正整数，且+X2+X3+…+X=2017,则n的最大值是
三、解答题(4小题，共计73分，解答需写出文字说明或解答过程)
4(x+1)≤7×+10
12.解不等式组
X-5,并写出它的所有正整数解.
3
13.设a,b是方程x2+X-2017=0的两个不相等的实数根，求a2+2a+b的值.
14.如图，已知AB是口O的直径，BC是口O的切线，B为切点，OC平行于弦AD,连接CD,过点D
作DE⊥AB于E,交AC于点P,求证：点P平分线段DE.
D
15.在平面直角坐标系中，0为原点，直线y=-2x-1与y轴交于点A,与直线y=-×交于点B,点B关
于原点的对称点为点C.
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