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甘肃省白银市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
1．下面四种化学仪器的示意图可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C．3 D．
3．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．明天会下雨
5．如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并与纵向管道连通．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝“图案中，、、．则可以直接判定（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则a、b的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
10．将一台带有保护套的平板电脑按图1所示的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示，经测量，得到，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为 ．
12．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是 ．
13．如图，已知，，添加一个条件，使，你添加的条件是 （填一个即可）．
14．已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是，则y与x之间的关系式为 ．
15．如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为 ．
16．观察下列图形，它们是按一定规律排列的．依照此规律，第2026个图形中★的个数是 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中，．
18．嘉嘉在计算：时，解答过程如下．
…第一步
……第二步
．………第三步
(1)嘉嘉的解答从第______步开始出错；
(2)请写出正确的解答过程．
19．如图，直线交于点O，，垂足为点O，若，求的度数．
20．如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．
21．如图，中，，的垂直平分线交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的周长．
22．如图，△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=AE，BE、CD相交于点 O．
求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC．

23．小潘从家里出发骑车去舅舅家，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商场，买好礼物后继续骑车去舅舅家，小潘离家的距离与离开家的时间的情况如图所示．观察图象并回答下列问题：
(1)图象表示了小潘_________和_________两个变量的关系；
(2)小潘家到舅舅家的路程是_________m，小潘在商场停留了_________；
(3)在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少？
24．如图，已知线段a和，请利用尺规作，使，．
25．如图1和图2，这是两个均匀的可以自由转动的转盘．图1中的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字就是转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2中的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形的圆心角的度数是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色就是转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1中的转盘，小亮转动图2中的转盘．

(1)如图1，转出的数字是5是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）．
(2)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？
26．阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应的任务．
关于“老屋房梁”的研究报告 研究人员：博学小组 材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构中存在着平行和垂直的知识，将房梁结构绘制成如图所示的图形，其中点在上，，． 猜想：与的位置关系为▲_______． 证明：……
任务：
(1)研究报告中“▲”处空缺的内容为_______；
(2)请补全材料中“……”处对与的位置关系的证明过程；
(3)若，求证：．
27．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设，．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
参考答案
1．B
解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，故B符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：B．
2．B
，
故选：B．
3．B
解：由三角形三边关系定理得：，
∴，
∴A、B之间的距离可能是．
故选：B．
4．C
A． 打开电视机可能播放新闻，也可能播放其他内容，属于随机事件．
B． 掷骰子可能出现1至6点中的任意一种结果，点数是6仅为其中一种可能，属于随机事件．
C． 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，属于必然事件．
D． 明日的天气具有不确定性，可能下雨也可能不下，属于随机事件．
故选C．
5．B
解：，
，
，
，
∴．
故选：B．
6．B
解：∵，，
∴，
∴；
故选B．
7．D
解：在和中，
，
．
故选D．
8．B
解：∵，
∴，．
故选：B．
9．C
解：将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，直到水槽注满为止．圆柱形水杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，沿水槽内壁向水橧内匀速注水，水开始时不会流入圆柱形水杯，因而这段时间不变，当水槽内的水面与圆柱形水杯水平时，开始向圆柱形水杯中流水，随的增大而增大，当水注满圆柱形水杯后，圆柱形水杯内水面的高度不再变化 ，故C 正确，B错误．
故选：C．
10．D
解：是一个等腰三角形，，
当时，周长为：，
当时，周长为：，
的周长为或．
故选：D．
11．
解：.
故答案为：．
12．/度
解：如图，

由题意得：，，
，
，
故答案为：．
13．（答案不唯一）
解：添加的条件是，
理由：，
，
，
在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
14．
解：，
∴y与x之间的关系式是．
故答案为：．
15．140
解：，，
，
∵四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，
，
，
故答案为：140．
16．6079
解：第1个图形有个五角星，
第2个图形有个五角星，
第3个图形有个五角星，
第4个图形有个五角星，
……，
以此类推，可知第n个图形有个五角星，
∴第2026个图形中共有个五角星，
故答案为：6079．
17．
解：
．
当，时，原式．
18．(1)一
(2)见解析
（1）解：嘉嘉的解答从第一步开始出错，完全平方公式展开错误；
（2）解：原式
．
19．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．见解析
证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
21．(1)；
(2)的周长为
（1）解的垂直平分线交于点，
，
，
；
（2）解：的周长
，
，，
的周长．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
（1）证明：在△ ABE 和△ ACD 中，
，
∴△ ABE ≌△ ACD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
23．(1)离家的距离，离开家的时间
(2)6250，10
(3)
（1）解：图象表示了离家的距离，离开家的时间两个变量的关系；
故答案为：离家的距离，离开家的时间；
（2）解：小潘家到舅舅家路程是6250米；小潘在商店停留了：（分钟），
故答案为：6250，10；
（3）解：0至15分钟的速度为：（米/分钟），
30至35分钟的速度为：（米/分钟），
所以小潘骑车最快的速度是450米/分．
24．见解析
解：如图，即为所求作的三角形．
25．(1)随机
(2)她的看法正确，见解析
（1）解：如图1，转出的数字是5是随机事件；
故答案为：随机；
（2）解：她的看法正确．
理由如下：
转动图1中的转盘，共有9种等可能的情况，
其中转出的数字小于7的情况有6种，
小明转出的数字小于7的概率是．
图2中绿色部分的扇形的圆心角的度数是，
红色部分的扇形的圆心角的度数是，
转出的颜色是红色的概率是，
小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．
26．(1)平行
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：与的位置关系为平行；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，即．
27．（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．
解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故答案为：；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，
即：∠BCE+∠BAC=180°，
∴α+β=180°，
如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE．
∴α=β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．

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