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广东省阳江市江城区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷
一、仔细推敲，认真判断。(每小题2分，共10分)
1．（2024五下·江城期末）32的最大因数和最小倍数不相等。（　　）
2．（2024五下·江城期末）一个长方体有6个面、12条棱、8个顶点。（　　）
3．（2024五下·江城期末）真分数小于1，假分数大于或等于1（　　）
4．（2024五下·江城期末）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（　　）
5．（2024五下·江城期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。（　　）
二、反复比较，择优选择。(填涂你选择的字母编号，每小题2分，共10分)
6．（2024五下·江城期末）在14，72，98，111，45，2310这几个数中，有(　　)个是3的倍数。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2024五下·江城期末）当m是自然数时，2m+1一定是(　　)
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数
8．（2024五下·江城期末）一个长方体的棱长总和是144cm，长是16cm，宽是14cm，高是(　　)cm。
A．42 B．12 C．6 D．18
9．（2024五下·江城期末）已知a=2×3×5，b=2×3×3×7，那么a和b的最大公因数是(　　)。
A．2 B．3 C．18 D．6
10．（2024五下·江城期末）一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是(　　)。
A． B． C． D．
三、用心思考，正确填空。(每小题2分，共20分)
11．（2024五下·江城期末）20的因数有　 　，40以内12的倍数有　 　。
12．（2024五下·江城期末）一个棱长是4dm的正方体木块表面涂上红色，再切割成棱长是1dm的小正方体，三面涂红色的小正方体有　 　个，没有涂红色的小正方体有　 　个。
13．（2024五下·江城期末）如果把一根长1.8m的长方体木料锯成5个完全一样的长方体木块后，其表面积增加了32dm2。原来这根长方体木料的体积是　 　dm 3。
14．（2024五下·江城期末）把一根5m长的绳子平均分成9段，每段是全长的　 　，每段长　 　m。
15．（2024五下·江城期末）　 　=　 　=3÷4=　 　÷20=　 　(填小数)。
16．（2024五下·江城期末）如下图，从2到7，指针绕点O按顺时针方向旋转了　 　°；从7到　 　，指针绕点O按顺时针方向旋转了120°到　 　。
17．（2024五下·江城期末）折线统计图分为　 　和　 　。
18．（2024五下·江城期末）有80盒饼干，其中79 盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称　 　次能保证找出这盒饼干。
19．（2024五下·江城期末）在横线上填上最简分数。
32 dm2=　 　m 2
150 mL=　 　L
20．（2024五下·江城期末）果农准备将一些苹果进行分装。如果每12个装一箱，会剩下4个；如果每16个装箱，也会剩下4个。这些苹果至少有　 　个。
四、看清题目，准确计算。(共 32分)
21．（2024五下·江城期末）直接写出得数。
3÷0.25= 0.52×3= 4÷17= 2.5×8-1.1=
0.63= 8.4a+1.7a=
22．（2024五下·江城期末）用简便方法计算。
⑴ ⑵
23．（2024五下·江城期末）脱式计算。
⑴ ⑵
24．（2024五下·江城期末）解方程。
⑴ ⑵
25．（2024五下·江城期末）计算(1)的表面积和(2)的体积(单位：dm)。
（1）
（2）
五、运用知识，解决问题。(每小题7分，共28分)
26．（2024五下·江城期末）某游泳馆新建一个游泳池，游泳池的长是50m，宽是18m，深是2.5m。要在游泳池的四周和底面贴瓷砖，每块瓷砖的面积是4dm2，一共需要多少块这样的瓷砖？
27．（2024五下·江城期末）一个长80cm、宽60cm、高50cm的长方体容器，水深30cm。把一块石头完全浸没在水中，水面上升到31.4cm。这块石头的体积是多少立方分米？
28．（2024五下·江城期末）幸福面粉厂计划3月份生产万吨面粉，实际上半月生产了万吨面粉，下半月生产了万吨面粉。3月份的实际生产量比计划生产量多多少万吨面粉？
29．（2024五下·江城期末）一个工厂买来 27吨沙子，砌墙用去，铺路用去，剩下的沙子占原来的几分之几？
答案解析部分
1．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：32的最大因数是32，它的最小倍数也是32，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
2．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体有6个面、12条棱和8个顶点，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个长方体有上下、前后、左右6个面；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点，每个顶点连接三条棱，这三条棱分别叫做长方体的长、宽和高。
3．【答案】正确
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：真分数小于1，假分数大于或等于1，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。
4．【答案】错误
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：乘或除以的这个数不能为0，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】分数的性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数值不变。由此判断即可。
5．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解： 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的3×3=9倍，体积扩大到原来的3×3×3=27倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；据此判断。
6．【答案】C
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：14：1＋4=5，5不是3的倍数，所以14不是3的倍数；
72：7＋2=9，9是3的倍数，所以72是3的倍数；
98：9＋8=17，17不是3的倍数，所以98不是3的倍数；
111：1＋1+1=3，3是3的倍数，所以111是3的倍数；
45：4＋5=9，9是3的倍数，所以45是3的倍数；
2310：2＋3+1+0=6，6是3的倍数，所以2310是3的倍数；
综上可得：以上几个数中，72、111、45、2310这4个数是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
7．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；用字母表示数
【解析】【解答】解：当m为一个不为0的自然数时，2m是2的倍数，是偶数，那么 2m+1一定是奇数；
当m为0时，2m+1=1，1是奇数，此时2m+1也还是奇数；因此，当m是自然数时，2m+1一定是奇数。不管是奇数还是偶数，跟质数或者合数之间没有必然的联系。
故答案为：B。
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此分析解答即可。
8．【答案】D
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：144÷3-16-14=18（厘米）
故答案为：D。
【分析】长方体的高=棱长总和÷3－长－宽；据此解答即可。
9．【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 解： 已知a=2×3×5，b=2×3×3×7，那么a和b的最大公因数是2×3=6。
故答案为：D。
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，据此解答即可。
10．【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：结合从前面、上面看到的图形可得到几何体为，该几何体从左面看图形为 。
故答案为：D。
【分析】一个几何体，从前面看到的图形可以确定该几何体的层数和列数，从上面看到的图形可以确定该几何体的最底层的情况。结合题干中前面和上面看到的图形可知，该几何体一层两行三列，共4个小正方体组成，前一行有3个小正方体，后一行有1个且居中，还原几何体后可得出从左面看到的图形。
11．【答案】1、2、4、5、10、20；12、24、36
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：20=1×20=2×10=4×5，20的因数有1、2、4、5、10、20；
12×1=12，12×2=24，12×3=36，12×4=48（超过40排除），所以40以内12的倍数有12、24、36。
故答案为：1、2、4、5、10、20；
12、24、36。
【分析】 找一个数的因数，可以一对一对的找，把20写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是20的因数，然后从小到大依次写出即可；
求一个数的倍数的方法就是用这个数分别依次乘自然数1、2、3、4、5……，所得的积就是这个数的倍数，据此写出40以内12的倍数即可。
12．【答案】8；8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】 解：切割成棱长是1dm的小正方体，三面涂色的小正方体在这个大正方体的顶点处，所以有8个；没有涂色的小正方体需去除外层所有的小正方体，在大正方体的内部，共有两层，每层4个，4×2-=8，所以没有涂色的小正方体有8个。
故答案为：8；8。
【分析】根据题意，确定三面涂色的小正方体位于大正方体的角部，没有涂色的小正方体位于大正方体的内部是解答此题的关键。
13．【答案】72
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：1.8m=18dm
增加的底面个数：2×（5-1）=8（个）
底面面积：32÷8=4（dm2）
长方体的体积：4×18=72（dm3）
故答案为：72。
【分析】锯成5个完全一样的长方体木块，说明是锯了4次，每锯一次会增加2个底面，由此可得出共增加了8个底面；用新增的表面积除以新增的底面数量，可以得到原长方体的底面面积；再根据长方体体积=底面积×高（本题中高为该木料的长度）即可得到体积。
14．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷9=
5÷9=（m）
故答案为：；。
【分析】把整根绳子的长度看作单位”1”，把它平均分成9段，每段是全长的几分之几=单位“1”÷平均分的段数；每段的长度=绳子总长度÷平均分的段数。
15．【答案】6；12；15；0.75
【知识点】除数是整数的小数除法；整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：3÷4==；
3÷4==；
3÷4=（3×5）÷（4×5）=15÷20；
3÷4=0.75；
故答案为：6；12；15；0.75。
【分析】本题需从3÷4入手，然后根据分数的基本性质、分数与除法的关系、商不变的规律来计算。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，即被除数÷除数=；
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的一个数（0除外），商不变。
16．【答案】150；11；11
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：360°÷12=30°
30°×（7-2）=150°
从2到7，指针绕点O按顺时针方向旋转了 150°；
120°÷30°=4（格）
7+4=11
从7到11，指针绕点O按顺时针方向旋转了120°到11。
故答案为：150；11；11。
【分析】钟表上共有12格，指针旋转一周是360°，那么指针旋转一格的度数是360°÷12=30°；
从2到7，指针旋转了（7-2）格，再乘30°，即是旋转的度数；
指针绕点O按顺时针方向旋转了120° ，除以30°，可以得出指针旋转了几格，再加上7，就是指针从7旋转120°后对应的数字。
17．【答案】单式折线统计图；复式折线统计图
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；复式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。
故答案为：单式折线统计图；复式折线统计图。
【分析】折线统计图可以表示一组或两组数据的情况。只表示一组数据的情况是单式折线统计图，表示两组数据的情况是复式折线统计图。
18．【答案】4
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次称重：把80盒分成（27、27、26）三份，将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒在第三份里；如果不平衡，哪边较轻哪边就含有次品。
第二次称重：（1）如果第一次称重天平平衡，就把26盒分成（9、9、8）三份，将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒在第三份里；如果不平衡，哪边较轻哪边就含有次品。
（2）如果第一次称重天平不平衡，就把较轻的27盒分成（9、9、9）三份，将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒在第三份里；如果不平衡，哪边较轻哪边就含有次品。
第三次称重：（1） 如果第二次称重平衡，就把8盒分成（3、3、2）， 将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒在第三份里；如果不平衡，哪边较轻哪边就含有次品。
如果第二次称重天平不平衡，就把较轻的9盒分成（3、3、3）， 将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒在第三份里；如果不平衡，哪边较轻哪边就含有次品。
第四次称重：（1）如果如果第三次称重平衡，就把2盒分成（1、1）， 进行称重，哪边较轻哪边就是少了几块的那一盒。
如果第三次称重天平不平衡，就把较轻的3盒分成（1、1、1）， 将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒是第三份那一盒；如果不平衡，哪边较轻哪边就是少了几款的那一盒。 综上可知，至少要称4次才能保证找出少几块的那盒饼干。
故答案为：4。
【分析】少了几块的那盒饼干较轻，先将80盒饼干尽可能的平均分成三份，任取两份放在天平的两端，找出质量较轻的1盒在哪一份里面。再将这一份尽可能平均分成3份进行称重，以此类推，直到找出这盒较轻的饼干即可。
19．【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：32÷100=，所以32 dm2=m 2 ；
150÷1000=，所以150 mL=L。
故答案为：；。
【分析】1m2=100dm2，1L=1000mL；把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率；约分时，分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数。
20．【答案】52
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：12=2×2×3
16=2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3=48
48+4=52（个）
故答案为：52。
【分析】 如果每12个装一箱，会剩下4个；如果每16个装箱，也会剩下4个；由此可知，苹果个数为既是12的倍数又是16的倍数还多4个，求至少有多少个，就是求12和16的最小公倍数加4即可。
求最小公倍数可以用分解质因数的方法。
21．【答案】
3÷0.25=12 0.52×3=1.56 4÷17= 2.5×8-1.1=18.9
0.63= 0.216 8.4a+1.7a=10.1a
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；整数除法与分数的关系；异分母分数加减法；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】除数是小数的除法：可以先将除数转化为整数，同时将被除数乘相同的倍数，然后按照整数除法计算。
小数乘法：先按照整数乘法算出积是多少，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。末尾有0的要把0去掉，积的小数位数不够时，需要添0补位。
除法与分数的关系：除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。
异分母分数相加、减：先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。
化简含有字母的式子时可以利用乘法分配律ac+bc=(a+b)c进行化简。
小数四则混合运算，先算乘除后算加减，有括号先算括号里面的。
22．【答案】解： ⑴
=（7.11-4.11）+（）
=3+2
=5
⑵
=
=1-
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；小数加法运算律；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】四则混合运算顺序：没有括号，同级运算，从左往右以此计算；不同级运算，先算乘除后算加减；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；
整数加法运算规律推广到小数和分数：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
连减的简便运算：a-b-c=a-（b+c）
第一题：因为7.11与4.11相减、与相加计算简便，所以利用加法交换律和加法结合律将它们分别放在一起计算能使计算简便；
第二题：通过观察发现分数都是同分母分数可以直接相加减，利用连减的性质可以使计算更简便。
23．【答案】 解： ⑴
=-
=3
⑵
=
=
=
=
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】第一题：三个数分母相同，按照同分母分数相加减的方法从左往右依次计算即可；
第二题：有括号要先算括号里面的，再算括号外面的，然后按照异分母分数相加减的方法进行计算即可。
24．【答案】
⑴
解：4x+-=
4x=1
4x÷4=1÷4
x= ⑵
解：x-=
x=
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
第一题：先应用等式的性质1，等式的两边同时减；再应用等式的性质2，两边同时除以4即可；
第二题：应用等式的性质1，在等式的两边同时加计算即可。
25．【答案】（1）解：（7×4+7×3.5+4×3.5）×2
=（28+24.5+14）×2
=66.5×2
=133（平方分米）
（2）解：8×8×8-4×4×4
=64×8-16×4
=512-64
=448（立方分米）
【知识点】长方体的表面积；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高 ）×2；
（2）这个图形的体积=大正方体的体积-小正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
26．【答案】解：50×18+50×2.5×2+18×2.5×2
=900+250+90
=1240（平方米）
1240平方米=124000平方分米
124000÷4=31000（块）
答：一共需要31000块这样的瓷砖。
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；长方体的表面积
【解析】【分析】游泳池的表面积=游泳池的一个底面面积+四周面积，底面的面积=长×宽，四周面积=长×高×2+宽×高×2；
游泳池的表面积÷每块瓷砖的面积=需要的瓷砖数量；
面积单位不统一时要统一单位后再进行计算即可。
27．【答案】解：80×60×（31.4-30）
=4800×1.4
=6720（立方厘米）
6720立方厘米=6.72立方分米
答：这块石头的体积是6.72立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】由题意可知，石头完全浸没在水中，则水面上升部分的体积就是石头的体积；
石头的体积=容器的底面积×水面上升的高度，最后再把体积单位转换成立方分米即可。
28．【答案】解：
=
=
=（万吨）
答：3月份的实际生产量比计划生产量多万吨面粉。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】实际生产量=上半月实际的产量+下半月实际的产量，用实际生产量减去计划生产量就是多出的产量。
29．【答案】解：1-
=
=
=
答：剩下的沙子占原来的。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】把沙子的总吨数看作“单位1”，用“1”分别减去切墙、铺路用去的分率，即是剩下的沙子占原来的几分之几。
1 / 1广东省阳江市江城区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷
一、仔细推敲，认真判断。(每小题2分，共10分)
1．（2024五下·江城期末）32的最大因数和最小倍数不相等。（　　）
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：32的最大因数是32，它的最小倍数也是32，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
2．（2024五下·江城期末）一个长方体有6个面、12条棱、8个顶点。（　　）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体有6个面、12条棱和8个顶点，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个长方体有上下、前后、左右6个面；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点，每个顶点连接三条棱，这三条棱分别叫做长方体的长、宽和高。
3．（2024五下·江城期末）真分数小于1，假分数大于或等于1（　　）
【答案】正确
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：真分数小于1，假分数大于或等于1，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。
4．（2024五下·江城期末）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（　　）
【答案】错误
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：乘或除以的这个数不能为0，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】分数的性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数值不变。由此判断即可。
5．（2024五下·江城期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。（　　）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解： 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的3×3=9倍，体积扩大到原来的3×3×3=27倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；据此判断。
二、反复比较，择优选择。(填涂你选择的字母编号，每小题2分，共10分)
6．（2024五下·江城期末）在14，72，98，111，45，2310这几个数中，有(　　)个是3的倍数。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：14：1＋4=5，5不是3的倍数，所以14不是3的倍数；
72：7＋2=9，9是3的倍数，所以72是3的倍数；
98：9＋8=17，17不是3的倍数，所以98不是3的倍数；
111：1＋1+1=3，3是3的倍数，所以111是3的倍数；
45：4＋5=9，9是3的倍数，所以45是3的倍数；
2310：2＋3+1+0=6，6是3的倍数，所以2310是3的倍数；
综上可得：以上几个数中，72、111、45、2310这4个数是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
7．（2024五下·江城期末）当m是自然数时，2m+1一定是(　　)
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；用字母表示数
【解析】【解答】解：当m为一个不为0的自然数时，2m是2的倍数，是偶数，那么 2m+1一定是奇数；
当m为0时，2m+1=1，1是奇数，此时2m+1也还是奇数；因此，当m是自然数时，2m+1一定是奇数。不管是奇数还是偶数，跟质数或者合数之间没有必然的联系。
故答案为：B。
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此分析解答即可。
8．（2024五下·江城期末）一个长方体的棱长总和是144cm，长是16cm，宽是14cm，高是(　　)cm。
A．42 B．12 C．6 D．18
【答案】D
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：144÷3-16-14=18（厘米）
故答案为：D。
【分析】长方体的高=棱长总和÷3－长－宽；据此解答即可。
9．（2024五下·江城期末）已知a=2×3×5，b=2×3×3×7，那么a和b的最大公因数是(　　)。
A．2 B．3 C．18 D．6
【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 解： 已知a=2×3×5，b=2×3×3×7，那么a和b的最大公因数是2×3=6。
故答案为：D。
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，据此解答即可。
10．（2024五下·江城期末）一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：结合从前面、上面看到的图形可得到几何体为，该几何体从左面看图形为 。
故答案为：D。
【分析】一个几何体，从前面看到的图形可以确定该几何体的层数和列数，从上面看到的图形可以确定该几何体的最底层的情况。结合题干中前面和上面看到的图形可知，该几何体一层两行三列，共4个小正方体组成，前一行有3个小正方体，后一行有1个且居中，还原几何体后可得出从左面看到的图形。
三、用心思考，正确填空。(每小题2分，共20分)
11．（2024五下·江城期末）20的因数有　 　，40以内12的倍数有　 　。
【答案】1、2、4、5、10、20；12、24、36
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：20=1×20=2×10=4×5，20的因数有1、2、4、5、10、20；
12×1=12，12×2=24，12×3=36，12×4=48（超过40排除），所以40以内12的倍数有12、24、36。
故答案为：1、2、4、5、10、20；
12、24、36。
【分析】 找一个数的因数，可以一对一对的找，把20写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是20的因数，然后从小到大依次写出即可；
求一个数的倍数的方法就是用这个数分别依次乘自然数1、2、3、4、5……，所得的积就是这个数的倍数，据此写出40以内12的倍数即可。
12．（2024五下·江城期末）一个棱长是4dm的正方体木块表面涂上红色，再切割成棱长是1dm的小正方体，三面涂红色的小正方体有　 　个，没有涂红色的小正方体有　 　个。
【答案】8；8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】 解：切割成棱长是1dm的小正方体，三面涂色的小正方体在这个大正方体的顶点处，所以有8个；没有涂色的小正方体需去除外层所有的小正方体，在大正方体的内部，共有两层，每层4个，4×2-=8，所以没有涂色的小正方体有8个。
故答案为：8；8。
【分析】根据题意，确定三面涂色的小正方体位于大正方体的角部，没有涂色的小正方体位于大正方体的内部是解答此题的关键。
13．（2024五下·江城期末）如果把一根长1.8m的长方体木料锯成5个完全一样的长方体木块后，其表面积增加了32dm2。原来这根长方体木料的体积是　 　dm 3。
【答案】72
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：1.8m=18dm
增加的底面个数：2×（5-1）=8（个）
底面面积：32÷8=4（dm2）
长方体的体积：4×18=72（dm3）
故答案为：72。
【分析】锯成5个完全一样的长方体木块，说明是锯了4次，每锯一次会增加2个底面，由此可得出共增加了8个底面；用新增的表面积除以新增的底面数量，可以得到原长方体的底面面积；再根据长方体体积=底面积×高（本题中高为该木料的长度）即可得到体积。
14．（2024五下·江城期末）把一根5m长的绳子平均分成9段，每段是全长的　 　，每段长　 　m。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷9=
5÷9=（m）
故答案为：；。
【分析】把整根绳子的长度看作单位”1”，把它平均分成9段，每段是全长的几分之几=单位“1”÷平均分的段数；每段的长度=绳子总长度÷平均分的段数。
15．（2024五下·江城期末）　 　=　 　=3÷4=　 　÷20=　 　(填小数)。
【答案】6；12；15；0.75
【知识点】除数是整数的小数除法；整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：3÷4==；
3÷4==；
3÷4=（3×5）÷（4×5）=15÷20；
3÷4=0.75；
故答案为：6；12；15；0.75。
【分析】本题需从3÷4入手，然后根据分数的基本性质、分数与除法的关系、商不变的规律来计算。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，即被除数÷除数=；
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的一个数（0除外），商不变。
16．（2024五下·江城期末）如下图，从2到7，指针绕点O按顺时针方向旋转了　 　°；从7到　 　，指针绕点O按顺时针方向旋转了120°到　 　。
【答案】150；11；11
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：360°÷12=30°
30°×（7-2）=150°
从2到7，指针绕点O按顺时针方向旋转了 150°；
120°÷30°=4（格）
7+4=11
从7到11，指针绕点O按顺时针方向旋转了120°到11。
故答案为：150；11；11。
【分析】钟表上共有12格，指针旋转一周是360°，那么指针旋转一格的度数是360°÷12=30°；
从2到7，指针旋转了（7-2）格，再乘30°，即是旋转的度数；
指针绕点O按顺时针方向旋转了120° ，除以30°，可以得出指针旋转了几格，再加上7，就是指针从7旋转120°后对应的数字。
17．（2024五下·江城期末）折线统计图分为　 　和　 　。
【答案】单式折线统计图；复式折线统计图
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；复式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。
故答案为：单式折线统计图；复式折线统计图。
【分析】折线统计图可以表示一组或两组数据的情况。只表示一组数据的情况是单式折线统计图，表示两组数据的情况是复式折线统计图。
18．（2024五下·江城期末）有80盒饼干，其中79 盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称　 　次能保证找出这盒饼干。
【答案】4
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次称重：把80盒分成（27、27、26）三份，将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒在第三份里；如果不平衡，哪边较轻哪边就含有次品。
第二次称重：（1）如果第一次称重天平平衡，就把26盒分成（9、9、8）三份，将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒在第三份里；如果不平衡，哪边较轻哪边就含有次品。
（2）如果第一次称重天平不平衡，就把较轻的27盒分成（9、9、9）三份，将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒在第三份里；如果不平衡，哪边较轻哪边就含有次品。
第三次称重：（1） 如果第二次称重平衡，就把8盒分成（3、3、2）， 将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒在第三份里；如果不平衡，哪边较轻哪边就含有次品。
如果第二次称重天平不平衡，就把较轻的9盒分成（3、3、3）， 将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒在第三份里；如果不平衡，哪边较轻哪边就含有次品。
第四次称重：（1）如果如果第三次称重平衡，就把2盒分成（1、1）， 进行称重，哪边较轻哪边就是少了几块的那一盒。
如果第三次称重天平不平衡，就把较轻的3盒分成（1、1、1）， 将前两份进行称重，如果天平平衡，则少了几块的1盒是第三份那一盒；如果不平衡，哪边较轻哪边就是少了几款的那一盒。 综上可知，至少要称4次才能保证找出少几块的那盒饼干。
故答案为：4。
【分析】少了几块的那盒饼干较轻，先将80盒饼干尽可能的平均分成三份，任取两份放在天平的两端，找出质量较轻的1盒在哪一份里面。再将这一份尽可能平均分成3份进行称重，以此类推，直到找出这盒较轻的饼干即可。
19．（2024五下·江城期末）在横线上填上最简分数。
32 dm2=　 　m 2
150 mL=　 　L
【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：32÷100=，所以32 dm2=m 2 ；
150÷1000=，所以150 mL=L。
故答案为：；。
【分析】1m2=100dm2，1L=1000mL；把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率；约分时，分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数。
20．（2024五下·江城期末）果农准备将一些苹果进行分装。如果每12个装一箱，会剩下4个；如果每16个装箱，也会剩下4个。这些苹果至少有　 　个。
【答案】52
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：12=2×2×3
16=2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3=48
48+4=52（个）
故答案为：52。
【分析】 如果每12个装一箱，会剩下4个；如果每16个装箱，也会剩下4个；由此可知，苹果个数为既是12的倍数又是16的倍数还多4个，求至少有多少个，就是求12和16的最小公倍数加4即可。
求最小公倍数可以用分解质因数的方法。
四、看清题目，准确计算。(共 32分)
21．（2024五下·江城期末）直接写出得数。
3÷0.25= 0.52×3= 4÷17= 2.5×8-1.1=
0.63= 8.4a+1.7a=
【答案】
3÷0.25=12 0.52×3=1.56 4÷17= 2.5×8-1.1=18.9
0.63= 0.216 8.4a+1.7a=10.1a
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；整数除法与分数的关系；异分母分数加减法；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】除数是小数的除法：可以先将除数转化为整数，同时将被除数乘相同的倍数，然后按照整数除法计算。
小数乘法：先按照整数乘法算出积是多少，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。末尾有0的要把0去掉，积的小数位数不够时，需要添0补位。
除法与分数的关系：除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。
异分母分数相加、减：先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。
化简含有字母的式子时可以利用乘法分配律ac+bc=(a+b)c进行化简。
小数四则混合运算，先算乘除后算加减，有括号先算括号里面的。
22．（2024五下·江城期末）用简便方法计算。
⑴ ⑵
【答案】解： ⑴
=（7.11-4.11）+（）
=3+2
=5
⑵
=
=1-
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；小数加法运算律；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】四则混合运算顺序：没有括号，同级运算，从左往右以此计算；不同级运算，先算乘除后算加减；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；
整数加法运算规律推广到小数和分数：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
连减的简便运算：a-b-c=a-（b+c）
第一题：因为7.11与4.11相减、与相加计算简便，所以利用加法交换律和加法结合律将它们分别放在一起计算能使计算简便；
第二题：通过观察发现分数都是同分母分数可以直接相加减，利用连减的性质可以使计算更简便。
23．（2024五下·江城期末）脱式计算。
⑴ ⑵
【答案】 解： ⑴
=-
=3
⑵
=
=
=
=
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】第一题：三个数分母相同，按照同分母分数相加减的方法从左往右依次计算即可；
第二题：有括号要先算括号里面的，再算括号外面的，然后按照异分母分数相加减的方法进行计算即可。
24．（2024五下·江城期末）解方程。
⑴ ⑵
【答案】
⑴
解：4x+-=
4x=1
4x÷4=1÷4
x= ⑵
解：x-=
x=
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
第一题：先应用等式的性质1，等式的两边同时减；再应用等式的性质2，两边同时除以4即可；
第二题：应用等式的性质1，在等式的两边同时加计算即可。
25．（2024五下·江城期末）计算(1)的表面积和(2)的体积(单位：dm)。
（1）
（2）
【答案】（1）解：（7×4+7×3.5+4×3.5）×2
=（28+24.5+14）×2
=66.5×2
=133（平方分米）
（2）解：8×8×8-4×4×4
=64×8-16×4
=512-64
=448（立方分米）
【知识点】长方体的表面积；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高 ）×2；
（2）这个图形的体积=大正方体的体积-小正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
五、运用知识，解决问题。(每小题7分，共28分)
26．（2024五下·江城期末）某游泳馆新建一个游泳池，游泳池的长是50m，宽是18m，深是2.5m。要在游泳池的四周和底面贴瓷砖，每块瓷砖的面积是4dm2，一共需要多少块这样的瓷砖？
【答案】解：50×18+50×2.5×2+18×2.5×2
=900+250+90
=1240（平方米）
1240平方米=124000平方分米
124000÷4=31000（块）
答：一共需要31000块这样的瓷砖。
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；长方体的表面积
【解析】【分析】游泳池的表面积=游泳池的一个底面面积+四周面积，底面的面积=长×宽，四周面积=长×高×2+宽×高×2；
游泳池的表面积÷每块瓷砖的面积=需要的瓷砖数量；
面积单位不统一时要统一单位后再进行计算即可。
27．（2024五下·江城期末）一个长80cm、宽60cm、高50cm的长方体容器，水深30cm。把一块石头完全浸没在水中，水面上升到31.4cm。这块石头的体积是多少立方分米？
【答案】解：80×60×（31.4-30）
=4800×1.4
=6720（立方厘米）
6720立方厘米=6.72立方分米
答：这块石头的体积是6.72立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】由题意可知，石头完全浸没在水中，则水面上升部分的体积就是石头的体积；
石头的体积=容器的底面积×水面上升的高度，最后再把体积单位转换成立方分米即可。
28．（2024五下·江城期末）幸福面粉厂计划3月份生产万吨面粉，实际上半月生产了万吨面粉，下半月生产了万吨面粉。3月份的实际生产量比计划生产量多多少万吨面粉？
【答案】解：
=
=
=（万吨）
答：3月份的实际生产量比计划生产量多万吨面粉。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】实际生产量=上半月实际的产量+下半月实际的产量，用实际生产量减去计划生产量就是多出的产量。
29．（2024五下·江城期末）一个工厂买来 27吨沙子，砌墙用去，铺路用去，剩下的沙子占原来的几分之几？
【答案】解：1-
=
=
=
答：剩下的沙子占原来的。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】把沙子的总吨数看作“单位1”，用“1”分别减去切墙、铺路用去的分率，即是剩下的沙子占原来的几分之几。
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