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(共28张PPT)
同底数幂的除法
时间：
主讲人：
2025.7
2025
年 级：七年级 学 科：数学（北师版）
目录
课程导入
01
知识讲解
02
应用实践
03
总结拓展
04
CONTENTS
课堂练习
05
课程导入
Part.
01
幂运算不仅是数学中的基础概念，更是科技和日常生活中的常见工具。从计算机存储容量的计算到生物种群增长的模型，幂运算无处不在。例如，计算机的存储单位从KB到TB，每增加一个单位都是以2的幂次方增长，这种增长方式直观地展示了幂运算在科技领域的应用价值。
幂运算在科技与生活中的应用
生活中的幂运算现象
复习导入
1.同底数幂乘法法则：
2.幂的乘方法则：
（m，n都是正整数）
3.积的乘方法则：
（n是正整数）
（m，n都是正整数）
引入新课
一种液体每升含有 1012 个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果，科学家进行了实验，发现 1 滴灭菌剂可以杀死 109 个有害细菌。要将 1 L 液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种灭菌剂多少滴 你是怎样计算的
1012÷109
同底数幂的除法
同底数的幂相除，怎样计算呢
观察这个算式，它有何特点
是相同底数的幂相除。
知识讲解
Part.
02
从具体实例到一般规律
逆用同底数幂乘法推导
在讲解同底数幂的除法法则时，可以通过具体的实例来引导学生发现规律。例如，计算(a5 a3)时，学生可以通过约分的方式，发现结果实际上是(a5- 3=a2)。这种从具体到一般的推理过程，不仅帮助学生记忆法则，更重要的是培养了他们的逻辑思维能力和数学直觉。
同底数幂的除法法则可以看作是同底数幂乘法法则的逆过程。通过复习同底数幂的乘法法则，学生可以更容易地理解除法法则的推导过程。例如，已知(amⅹ an = am+n)，那么(am+n an = am)，这样的逆向思维训练有助于学生加深对数学法则的理解和记忆。
同底数幂除法的法则推导
思考
1.计算下列各式，并说明理由(m＞n)。
（1）1012÷109；（2）10m÷10n；
（3）(-3)m ÷ (-3)n 。
（1）1012÷109
12 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
9 个 10
由此你发现了什么？
= 103
= 10×10×…×10
（12 – 9） 个10
1012÷109=1012-9
思考
1.计算下列各式，并说明理由(m＞n)。
（1）1012÷109；（2）10m÷10n；
（3）(-3)m ÷ (-3)n 。
由此你发现了什么？
（2）10m÷10n
m 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
n 个 10
= 10m – n
= 10×10×…×10
(m – n) 个 10
10m÷10n=10m-n
思考
1.计算下列各式，并说明理由(m＞n)。
（1）1012÷109；（2）10m÷10n；
（3）(-3)m ÷ (-3)n 。
由此你发现了什么？
（3）(– 3)m÷ (– 3) n
=
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
n 个 (– 3)
m 个 (– 3)
= (– 3) m – n
= (– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(m – n) 个 (– 3)
(-3)m÷(-3) n=(-3)m-n
公式推导
2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么 你是怎样得到的
am÷an
m 个 a
=
a · a · … · a
a · a · … · a
n 个 a
= am – n
= a · a · … · a
(m – n) 个 a
即am÷an= am – n(m＞n，且m，n都是正整数)
应用实践
Part.
03
例5 计算
（1） a7÷a4； （2） (– x)6÷(– x)3；
（3） (xy)4÷(xy)； （4） b2m+2÷b2 。
解：（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3；
（2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3；
（3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ；
（4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m 。
01
同底数幂除法的直接应用
在基础计算题型中，需要直接应用同底数幂的除法法则进行计算。例如，计算(x7 x4)时，应能够迅速得出结果为(x7- 4=x3)。通过大量的练习，可以熟练掌握这一法则，并能够在不同的题目情境中灵活运用，提高解题的准确性和速度。
基础计算题型训练
思考
解：（1）23÷23 = = 1，
（2）a3÷a3 = = 1。
（1）23÷23=23-3=20，
（2）a3÷a3=a3-3=a0，
20=1
a0=1
根据除法意义计算：
根据同底数幂除法法则计算：
你能得出什么结论
（1）23÷23；（2）a3÷a3。
思考
我们规定:
任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。
数学语言:
a0=1(a≠0)
注意:零指数幂的底数可以是单项式，也可以是多项式，但是不能为0。
思考
23÷25 = = ，
a3÷a5 = = 。
23÷25=23-5=2-2，
a3÷a5=a3-5=a-2。
=2-2
=a-2
根据除法意义计算：
根据同底数幂除法法则计算：
你能得出什么结论
（1）23÷25；（2）a3÷a5。
思考
我们规定:
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数。
同底数幂的除法法则：
数学语言:
a-p=(a≠0)
am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数）
例6 计算
用小数或分数表示下列各数：
（1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4 。
解：（1） ；
（2） ；
（3）
思考
有的细胞的直径只有 1 微米（μm），
即 0.000 001 m；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns）， 即 0.000 000 001 s；
一个氧原子的质量为
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg 。
你能用负指数表示这些数吗
思考
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
因为
= 10 – 1 ；
= 10 – 2；
= 10 – 3 ……
思考
0.000 001 = = 1×10 – 6，
0.000 000 001 = = 1×10 – 9，
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
= 2.657× = 2.657×10 – 26 。
思考
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为
a× 10n的形式， 其中 1 ≤ a < 10， n 是负整数。
大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56=-2.56×10-6。
总结拓展
Part.
04
在课程的最后，需要对同底数幂的运算进行综合回顾，帮助学生梳理知识体系。通过总结同底数幂的乘法、除法法则，以及它们之间的联系，学生可以形成一个完整的知识网络。这样的梳理不仅有助于巩固所学知识，也为后续学习更复杂的数学概念打下坚实的基础。
同底数幂运算的综合回顾
幂运算作为数学中的基础概念，其应用范围远不止于初中数学。在课程的拓展部分，可以介绍幂运算在高中数学、物理、计算机科学等领域的应用，激发学生的学习兴趣和探索欲望。例如，可以简要介绍指数函数、对数函数等高级概念，为学生未来的学习指明方向。
幂运算的拓展学习方向
知识体系梳理
课堂练习
Part.
05
练一练
(1)(xy2)6m (xy2)m
(2)(b-a)6 (a-b)3
(3)已知am=3,an=2,求a2m-3n的值。

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