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2024-2025学年度第二学期九年级综合训练题
数学科目试卷参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
题号
1
3
6
9
10
答案
D
B
B
AB
A
D
C
D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.m>4125-1m13.314.315.6
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16解：原式=4+8-1-2×号-1
…4分
=4+√5-1-√5-1
…6分
=2…7分
17.解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4：小时，
根据题意得：心2=0，
…2分
解得：t=2.5,…4分
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，
…5分
.1.4t=3.5.…6分
答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时.
…7分
18.解：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；…1分
平行四边形的对角线互相平分.
…2分
(2)在△BE0和△CF0中，
,LBE0=∠CFO
B
LBOE=∠COF
LOB=OC
∴.△BE0≌△CF0(AAS),
…4分
A
.BE=CF;5分
(3)如图4中，直线AM即为所求.
图4
四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19.解：（1)①，课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
“其所占的百分比为器=
…l分
,课外阅读时间为2小时的有15人，
m=15+4=60;
…2分
②依题意得
0×360°=30°
…4分
九年级数学科目综合训练题参考答案第1页（共4页)

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③第三小组的频数为：60-10
5小时
人数
-15-10-5=20.
20
4小时
补全条形统计图为：
15
1小时
…5分
10
3小时
5
2小时
(2)众数为3小时；
…6分
23
451(小时)
中位数为3小时；
44
图
…7分
平均数为：10×1+15×2+20×3+10×4+5x5=2.75小时
,…9分
60
20.解：(1)如图，过C作MW∥BF交AB于M,交EF于N,…1分
由题意得，∠ACM=35°，∠ECN=47°，2分
.∠ACE=180°-∠ACM-∠ECN=180°-35°-47°=98°
…3分
(2):MN∥BF,AB∥CD∥EF,AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥A
BF.
∴.四边形MBFN,四边形BDCM是矩形，
M-C
∴.CM=BD,MN=BF=2米，BM=CD=FN,4分
设AM=x米，.EN=(x+1)米，
D
图②
在Rt△AMC中，CM=A≈名7（米），5分
tan35o≈0.7
在AEC中，CW=一号（米），…6分
..CM+CN=
=2
=0.7+1.07
…7分
解得x≈6.73#，#…8分04
.BD=CM=1-05(米)，单O.b0
答：桩AB与桩CD的距离BD的长约为1.O5米…9分
21.解：(1)证明：连接0C,
OC=OB,∴.∠OCB=∠OBC,
∠ABC=∠DCA,.∠OCB=∠DCA,…1分
又AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°，
E
.∠AC0+∠OCB=90°，…2分
∴.∠DCA+∠AC0=90°，即∠DC0=90°，
.DC⊥0C,3分
0C是半径，
.DC是⊙0的切线；4分
D
0
(2)8%子，且0A=08,
设0A=0B=2x,则OD=3x,
DB=0D+0B=3x+2x=5x,=号，…5分
九年级数学科目综合训练题参考答案第2页（共4页)

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数学科目试卷
说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2．必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效．不能使用改正纸和涂改液．
3．考试结束时，将答题卡收回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个数在﹣2和1之间的数是（　　）
A. 0 B. ﹣3 C. 2 D. 3
3. 如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点在双曲线上，则k值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
5. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A. 黑球 B. 黄球 C. 红球 D. 白球
6. 如果，那么代数式的值为
A. B. C. D.
7. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°
8. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）
A. B. C. D.
9. 关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数的图象如图所示，若有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____．
12. 若点C是线段的黄金分割点，，，则的长为______．
13. 露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为______．
14. 如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___．
15. 如图，已知点A，C在反比例函数(a> 0)的图象上，点B，D在反比例函数(b <0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB = 3，CD = 2，AB与CD的距离为5，则a -b的值是________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
17. 徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
18. 阅读与思考
下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
我课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点，之间画一条过点A的直线，且点和点到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图，第一步：以点为圆心，以的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点； 第三步：作直线，则点和点到直线的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明：如图．连接，，过点作于点，过点作于点，连接交于点． 由作图可知，， 四边形ABDC是平行四边形．（依据） ．（依据） …… 于是我得到了这样的结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线．
任务：
（1）填空：材料中的“依据”是指______；“依据”是指______．
（2）请将小明的证明过程补充完整．
（3）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 为了了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间情况，随机抽取了该学校八年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
（1）根据以上信息，回答下列问题．
①求m的值；
②求扇形统计图中阅读时间为5小时扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图．
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
20. 春晚节目中，舞狮小女孩林熙悦格外引人注目．如图，在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且B、D、F在一直线上．如果在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为1米，两桩的距离为2米．（，）
（1）求的度数；
（2）求桩与桩距离的长．（结果精确到米）
21. 如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接，点D在的延长线上且，点E在的延长线上，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 请阅读下面材料，并完成相关任务：
定义：点P是内部或边上的点（顶点除外），在，或中，如果有一个三角形与相似，那么称点P是的“相似点”．
例：如图①，点P在的内部，，则，故点P为的“相似点”．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
（1）如图②，在中，，平分，求证：点P为的“相似点”；
（2）如图③，若为锐角三角形，点E是的“相似点”，且点B与点A对应，点E在的平分线上，连接，若，求的值；
（3）如图④，在菱形中，E是上一点，F是内一点，且，连接与交于点G，连接，若点G是的“相似点”，且，求证：．
23. 如图：抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，若点P是线段上的一动点（不与A、B重合），分别以为一边，在直线的同侧作等边三角形和，连接相交于点E，连接．回答以下问题
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的度数；
（3）求三角形的最大面积，并写出此时点P的坐标．

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