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预习衔接.夯实基础 随机现象与随机事件
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 平度市期中）已知事件A，B互斥，A，B都不发生的概率为，且P（A）＝3P（B），则（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 黄冈期中）某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料．甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件A为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与A互为对立事件的是（　　）
A．甲、乙、丙恰有两人中奖
B．甲、乙、丙都不中奖
C．甲、乙、丙至少有一人不中奖
D．甲、乙、丙至多有一人不中奖
3．（2024秋 黄埔区校级期中）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件： i＝“点数为i”，其中i＝1，2，3，4，5，6，D1＝“点数不大于2”，D2＝“点数大于2”，D3＝“点数大于4”，下列结论判断错误的是（　　）
A．C1与C2互斥 B．D1∪D2＝Ω，D1D2＝
C．D3 D2 D．C2，C3为对立事件
4．（2024春 仓山区校级期末）依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A1表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，A2表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，A3表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，A4表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（　　）
A．A3与A4为对立事件
B．A1与A3为相互独立事件
C．A2与A4为相互独立事件
D．A2与A4为互斥事件
5．（2024春 宁德期末）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是（　　）
A．既不互斥也不对立 B．既互斥又对立
C．互斥但不对立 D．对立
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2024秋 平度市期中）连续两次抛掷同一颗骰子，记第一次向上的点数为p，第二次向上的点数为q，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（　　）
A．
B．
C．事件p+q＝7与A＝3互斥
D．事件q＝1与A＝0相互对立
（多选）7．（2024秋 宜昌期中）甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同的号签．其中甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋中有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签．现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响．记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签5；事件C：抽取的两个号签和为4；事件D：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是（　　）
A．P（A）＝2P（B）
B．
C．事件C与D互斥
D．事件A与事件D相互独立
（多选）8．（2024秋 荔湾区校级期中）现有A，B两个相同的箱子，其中均有除了颜色不同外其他均相同的红白小球各3个，先从两个箱子中各取出一个小球a，b，再将两箱子混合后取出一个小球c，事件M：“小球a为红色”，事件N：“小球b为白色”，事件P：“小球c为红色”，则下列说法错误的有（　　）
A．M发生的概率为 B．M与N互斥
C．M与N相互独立 D．P发生的概率为
三．填空题（共3小题）
9．（2024春 商丘期末）已知事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.8，，则P（A）＝　 　．
10．（2024春 龙沙区期末）一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n（Ω）＝24，n（A）＝12，n（B）＝8，n（A∪B）＝16，则P（AB）＝　 　．
11．（2024春 河北期末）已知，则P（A∩B）＝　 　．
四．解答题（共4小题）
12．（2024春 浑源县校级期末）一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13．求射中环数小于8环的概率．
13．（2024春 大通县期末）袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球．
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A＝“摸到球的号码小于5”，事件B＝“摸到球的号码大于4”，事件C＝“摸到球的号码是偶数”．
14．（2024春 廊坊期末）同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用（x，y）表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数，y表示蓝色骰子向上一面的点数．
（1）写出该试验的样本空间；
（2）指出{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}所表示的事件；
（3）写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示．
15．（2024春 大兴区期末）6件产品中有4件一等品，2件二等品，从中随机取出两件产品．事件A＝“两件产品中有一等品”，事件B＝“两件产品中有二等品”．
（Ⅰ）用适当的符号写出该随机试验的样本空间；
（Ⅱ）分别求事件A，B的概率；
（Ⅲ）判断事件A，B是否相互独立，并说明理由．
预习衔接.夯实基础 随机现象与随机事件
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 平度市期中）已知事件A，B互斥，A，B都不发生的概率为，且P（A）＝3P（B），则（　　）
A． B． C． D．
【考点】事件的互斥（互不相容）及互斥事件．
【专题】转化思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】利用互斥事件概率及对立事件概率性质能求出结果．
【解答】解：∵事件A，B互斥，A，B都不发生的概率为，
∴P（A）+P（B）＝1，
∵P（A）＝3P（B），
∴P（A），P（B），
∴P（）＝1﹣P（A）＝1．
故选：C．
【点评】本题考查互斥事件概率及对立事件概率性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（2024秋 黄冈期中）某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料．甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件A为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与A互为对立事件的是（　　）
A．甲、乙、丙恰有两人中奖
B．甲、乙、丙都不中奖
C．甲、乙、丙至少有一人不中奖
D．甲、乙、丙至多有一人不中奖
【考点】事件的互为对立及对立事件．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】根据题设及对立事件的定义写出A事件的对立事件即可．
【解答】解：事件A为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，
由对立事件的定义可知，事件A的对立事件是“甲、乙、丙三名同学至少有一人不中奖”．
故选：C．
【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．
3．（2024秋 黄埔区校级期中）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件： i＝“点数为i”，其中i＝1，2，3，4，5，6，D1＝“点数不大于2”，D2＝“点数大于2”，D3＝“点数大于4”，下列结论判断错误的是（　　）
A．C1与C2互斥 B．D1∪D2＝Ω，D1D2＝
C．D3 D2 D．C2，C3为对立事件
【考点】互斥事件与对立事件；概率及其性质．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】D
【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断AD，由事件的运算判断B，由事件间关系判断C，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，C1与C2不可能同时发生，它们互斥，A正确；
对于B，D1中点数为1或2，D2中点数为3，4，5或6，因此它们的并是必然事件，但它们不可能同时发生，因此D1D2为不可能事件，B正确；
对于C，D3发生时，D2一定发生，但D2发生时，D3可能不发生，因此D3 D2，C正确；
对于D，C2与C3不可能同时发生，但也可能都不发生，互斥不对立，D错误．
故选：D．
【点评】本题考查随机事件的定义，涉及互斥事件、对立事件的定义，属于基础题．
4．（2024春 仓山区校级期末）依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A1表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，A2表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，A3表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，A4表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（　　）
A．A3与A4为对立事件
B．A1与A3为相互独立事件
C．A2与A4为相互独立事件
D．A2与A4为互斥事件
【考点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】根据题意，利用列举法与古典概型的概率公式求得各事件的概率，由A3∩A4＝ ，A3∪A4≠Ω即可判断A；由P（A1）P（A3）≠P（A1A3）即可判断B；由P（A2）P（A4）＝P（A2A4）即可判断C，由A2∩A4≠ 即可判断D，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次抛掷两枚质地均匀的骰子，两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，
样本空间Ω如下：
{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共36个样本点．
则事件A1包括（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共6个，，
事件A2包括（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），共18个，，
事件A3包括（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个，，
事件A4包括（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6个，．
依次分析选项：
对于A，A3∩A4＝ ，A3∪A4≠Ω，所以A3与A4不为对立事件，故A错误；
对于B，事件A1A3包括（2，4），则，又，，
所以，即A1与A3不相互独立，故B错误；
对于C，事件A2A4包括（1，6），（3，4），（5，2），则，又，，
所以，即A2与A4相互独立，故C正确；
对于D，事件A2A4包括（1，6），（3，4），（5，2），则A2∩A4≠ ，即A2与A4不为互斥事件，故D错误．
故选：C．
【点评】本题相互独立事件、互斥事件的判断，涉及古典概型的计算，利用列举法和古典概型的概率公式求得各事件的概率是解决本题的关键，属于基础题．
5．（2024春 宁德期末）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是（　　）
A．既不互斥也不对立 B．既互斥又对立
C．互斥但不对立 D．对立
【考点】互斥事件与对立事件．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学抽象．
【答案】C
【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，由此能求出结果．
【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，
事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，
∴事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是互斥但不对立．
故选：C．
【点评】本题考查两个事件的关系的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2024秋 平度市期中）连续两次抛掷同一颗骰子，记第一次向上的点数为p，第二次向上的点数为q，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（　　）
A．
B．
C．事件p+q＝7与A＝3互斥
D．事件q＝1与A＝0相互对立
【考点】事件的互斥（互不相容）及互斥事件；事件的互为对立及对立事件．
【专题】集合思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】BC
【分析】对于A，连续两次抛掷同一颗骰子，共有6×6＝36种情况，并列举出p＞q的情况，共15种情况，从而得到P（p＞q）的值；对于B，列举出p+q＝7的情况数，共6种，由此能求出结果；对于C，A＝3包含（3，1），（6，2）两种情况，与B选项中p+q＝7的6种情况均不同，判断C；对于D，分别列举出q＝1与A＝0所包含的情况，得到两事件互斥，但不对立，判断D．
【解答】解：对于A，连续两次抛掷同一颗骰子，共有6×6＝36种情况，
其中p＞q的情况有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共有15种情况，
故P（p＞q），故A错误；
B选项，p+q＝7的情况有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共有6种情况，
故P（p+q＝7），故B正确；
对于C，A＝3包含，，即（3，1），（6，2）两种，与B选项中p+q＝7的6种情况均不同，
∴事件p+q＝7与A＝3不会同时发生，两事件互斥，故C正确；
对于D，q＝1，所有可能情况为：
（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），
A＝0包含的情况有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
其余情况，既不在q＝1事件中，也不在A＝0中，比如（4，2），
∴q＝0与A＝0互斥，但不对立，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查相互独立事件、互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
（多选）7．（2024秋 宜昌期中）甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同的号签．其中甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋中有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签．现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响．记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签5；事件C：抽取的两个号签和为4；事件D：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是（　　）
A．P（A）＝2P（B）
B．
C．事件C与D互斥
D．事件A与事件D相互独立
【考点】事件的互斥（互不相容）及互斥事件；相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】集合思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】ABD
【分析】根据古典概型可判断A，B选项，利用互斥事件的定义，相互独立事件的定义及概率乘法公式判断C，D选项，
【解答】解：对于A，样本点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），共18种可能的结果，
则，，故A正确；
对于B，事件C包含的样本点有（1，3），（3，1），（2，2），共3种可能的结果，
则，故B正确；
对于C，事件D包含的样本点有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（3，6），共15种可能的结果，
显然事件C与事件D有公共样本点（3，1），（1，3），
所以事件C与D不互斥，故C错误；
对于D，由选项C可知，
事件A和事件D包含的公共样本点为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），共5个样本点，
所以P（AD），
所以P（AD）＝P（A）P（D），
所以A，D相互独立，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了互斥事件和独立事件的定义，属于中档题．
（多选）8．（2024秋 荔湾区校级期中）现有A，B两个相同的箱子，其中均有除了颜色不同外其他均相同的红白小球各3个，先从两个箱子中各取出一个小球a，b，再将两箱子混合后取出一个小球c，事件M：“小球a为红色”，事件N：“小球b为白色”，事件P：“小球c为红色”，则下列说法错误的有（　　）
A．M发生的概率为 B．M与N互斥
C．M与N相互独立 D．P发生的概率为
【考点】事件的互斥（互不相容）及互斥事件；古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；逻辑思维．
【答案】ABD
【分析】根据古典概型公式判断A；根据互斥事件的定义判断B；根据相互独立事件的定义判断C；对于D，分两种情况讨论，若取出颜色相同与颜色不同，分别计算出概率即可判断．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，由古典概型公式，，故A错误；
对于B，根据互斥事件的定义可知M与N不互斥，故B错误；
对于C，，，
所以M与N相互独立，故C正确；
对于D，事件P分为两类：
第一类，若先从两个箱子取出颜色相同的小球，
①颜色都为白球，则混合后袋中有白球4个，红球6个，取出红球的概率为；
②颜色都为红球，则混合后袋中有白球6个，红球4个，取出红球的概率为；
第二类，若先从两个箱子取出颜色不同的小球，
则混合后袋中有白球5个，红球5个，取出红球的概率为，故D不对．
故选：ABD．
【点评】本题考查古典概型的概率求法，考查互斥事件、对立事件的判定，属中档题．
三．填空题（共3小题）
9．（2024春 商丘期末）已知事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.8，，则P（A）＝　0.4　．
【考点】事件的互斥（互不相容）及互斥事件．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】0.4．
【分析】根据互斥事件及对立事件的概率相关知识进行求解．
【解答】解：∵事件A和B互斥，∴P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝0.8，
又，∴1﹣0.6＝0.4，
∴P（A）＝0.8﹣P（B）＝0.4．
故答案为：0.4．
【点评】本题主要考查互斥事件及对立事件的概率相关知识，属于基础题．
10．（2024春 龙沙区期末）一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n（Ω）＝24，n（A）＝12，n（B）＝8，n（A∪B）＝16，则P（AB）＝　　．
【考点】样本点与样本空间．
【专题】计算题；集合思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】．
【分析】由P（AB）可解决此题．
【解答】解：∵一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，
其中n（Ω）＝24，n（A）＝12，n（B）＝8，n（A∪B）＝16，
∴n（AB）＝n（A）+n（B）﹣n（A∪B）＝4，
∴P（AB）．
故答案为：．
【点评】本题考查概率及性质，考查数学运算能力，属于基础题．
11．（2024春 河北期末）已知，则P（A∩B）＝　　．
【考点】随机事件、基本事件及必然事件、不可能事件．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】．
【分析】根据题意，由概率的性质可得P（A∩B）＝P（A）+P（B）﹣P（A∪B），代入数据计算可得答案．
【解答】解：根据题意，由于P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（A∩B），
变形可得P（A∩B）＝P（A）+P（B）﹣P（A∪B），
而，
则P（A∩B）＝P（A）+P（B）﹣P（A∪B）．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的性质，注意和事件、积事件的关系，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
12．（2024春 浑源县校级期末）一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13．求射中环数小于8环的概率．
【考点】互斥事件与对立事件．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】0.29．
【分析】根据互斥事件的知识求得正确答案．
【解答】解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，
则P（射中环数小于8环）＝P（D∪E）＝P（D）+P（E）＝0.16+0.13＝0.29．
【点评】本题考查互斥事件的知识，属于基础题．
13．（2024春 大通县期末）袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球．
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A＝“摸到球的号码小于5”，事件B＝“摸到球的号码大于4”，事件C＝“摸到球的号码是偶数”．
【考点】样本点与样本空间；随机事件．
【专题】对应思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】（1）Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}；
（2）A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6，7，8，9}，C＝{2，4，6，8}．
【分析】（1）根据样本空间的定义求出样本空间Ω即可；
（2）根据随机事件的定义分别求出A，B，C即可．
【解答】解：（1）从标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9中随机摸出一个球．
则样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}；
（2）事件A＝“摸到球的号码小于5”，
则A＝{1，2，3，4}，
事件B＝“摸到球的号码大于4”，
则B＝{5，6，7，8，9}，
事件C＝“摸到球的号码是偶数”，
则C＝{2，4，6，8}．
【点评】本题考查了样本空间和随机事件的定义，是基础题．
14．（2024春 廊坊期末）同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用（x，y）表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数，y表示蓝色骰子向上一面的点数．
（1）写出该试验的样本空间；
（2）指出{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}所表示的事件；
（3）写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示．
【考点】样本点与样本空间；随机事件．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】（1）样本空间Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}；
（2）事件为“掷红、蓝两颗骰子，掷出的点数相同”；
（3）集合{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）}．
【分析】（1）根据样本空间的定义求解；
（2）根据随机事件的定义求解；
（3）根据随机事件的定义求解．
【解答】解：（1）同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用（x，y）表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数，y表示蓝色骰子向上一面的点数，
则样本空间Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}；
（2）由题意可知，{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}所表示的事件为“掷红、蓝两颗骰子，掷出的点数相同”；
（3）由题意可知，事件“点数之和不超过5”，即x+y≤5，
用集合表示为：{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）}．
【点评】本题主要考查了样本空间的定义，属于基础题．
15．（2024春 大兴区期末）6件产品中有4件一等品，2件二等品，从中随机取出两件产品．事件A＝“两件产品中有一等品”，事件B＝“两件产品中有二等品”．
（Ⅰ）用适当的符号写出该随机试验的样本空间；
（Ⅱ）分别求事件A，B的概率；
（Ⅲ）判断事件A，B是否相互独立，并说明理由．
【考点】样本点与样本空间；相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】（Ⅰ）样本空间Ω＝{01，02，03，04，05，12，13，14，15，23，24，25，34，35，45}，共15个样本点；
（Ⅱ）P（A），P（B）；
（Ⅲ）事件A与B不相互独立．
【分析】（Ⅰ）数字0，1，2，3表示4件一等品，数字4，5表示2件二等品，写出样本空间即可；
（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求解；
（Ⅲ）先求出P（AB），再利用独立事件的定义判断．
【解答】解：（Ⅰ）用数字0，1，2，3表示4件一等品，数字4，5表示2件二等品，
所以该随机试验的样本空间Ω＝{01，02，03，04，05，12，13，14，15，23，24，25，34，35，45}，共15个样本点；
（Ⅱ）事件A＝{01，02，03，04，05，12，13，14，15，23，24，25，34，35}，共14个样本点，
所以P（A），
事件B＝{04，05，14，15，24，25，34，35，45}，共9个样本点，
所以P（B）；
（Ⅲ）因为A∩B＝{04，05，14，15，24，25，34，35}，共8个样本点，
所以P（AB），
因为P（A）P（B）≠P（AB），
所以事件A与B不相互独立．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了独立事件的定义，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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