第二章一元二次方程综合检测题(含答案)

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第二章一元二次方程综合检测题(含答案)

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第二章一元二次方程综合检测题
一、单选题(共10题;共20分)
1.(2分)(2023九上·安次期末)一元二次方程的解为(  )
A., B.
C. D.,
2.(2分)(2024八下·桐乡市月考)若是关于的一元二次方程的一个根,则的值为(  )
A. B. C.10 D.9
3.(2分)已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根,则方程的另一个根为(  )。
A.2 B.-2 C.3 D.-3
4.(2分)(2024九上·溆浦期中)要组织一次足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间只赛一场),计划安排28场比赛,设应邀请x个球队参加比赛,根据题意可列方程为(  )
A. B. C. D.
5.(2分)已知 是一元二次方程 的两个根,且 ,则a,b的值分别是(  )
A. B.
C. D.
6.(2分)(2025九上·平江期末)若,是方程的两个实数根,则的值为(  )
A.2024 B.2022 C. D.4048
7.(2分)(2021八下·萧山期中)已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c的值是(  )
A.﹣12 B.﹣4 C.4 D.12
8.(2分)(2019九上·惠州期末)关于 的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则 的取值范围是(  )
A. B. 且
C. D. 且
9.(2分)(2023九上·自贡月考)若关于x的不等式组有且只有五个整数解,且关于y的方程有两个实数根,则符合条件的所有整数a的和为( )
A.25 B.13 C.22 D.17
10.(2分)(2023九上·永善期末)三角形两边的长分别是6和8,第三边的长是一元二次方程的一个实数根,则该三角形的面积是(  )
A.24 B.24或 C.48或 D.
二、填空题(共6题;共25分)
11.(6分)(2021九上·阳城期末)不解方程,求出方程的两根之和与两根之积是   、   .
12.(3分)(2021·顺德模拟)若关于x的一元二次方程x -2x+c=0没有实数根.则实数c取值范围是   
13.(2分)(2024九上·甘肃期中)已知是方程的两个实根,代数式的值为   .
14.(6分)(2021九上·雄县)方程化为一般形式是   ,其中一次项系数是   .
15.(4分)(2021九上·东港期中)某超市第二季度的营业额为200万元,第四季度的营业额为288万元.如果每季度营业额的平均增长率相同,那么每季度的平均增长率为    .
16.(4分)(2024九上·武汉月考)如果m,n是一元二次方程的两个根,那么多项式的值是   .
三、计算题(共2题;共25分)
17.(10分)(2023九上·万宁期中)解方程
(1)(5分)
(2)(5分)
18.(15分)(2022九上·罗湖期中)解方程:
(1)(5分)
(2)(5分)
(3)(5分)
四、解答题(共4题;共50分)
19.(14分)(2024八下·安徽期末)解方程:
(1)(7分);
(2)(7分).
20.(7分)(2023九上·富顺月考)用恰当的方法解一元二次方程:
21.(7分)已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,求它的另一个根及c的值.
22.(22分)(2024九上·龙马潭开学考)在如图的平面直角坐标系中,直线n过点,且与直线l交于点,直线l与y轴正半轴交于点C,且的面积为9.
(1)(7分)求直线n的函数表达式;
(2)(7分)点P为x轴上一动点,当的值最小时,求点P的坐标;
(3)(8分)若M是直线l上一动点,在坐标平面内是否存在另一个点N,使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
2.【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
3.【答案】A
【知识点】一元二次方程的根;一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
4.【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
5.【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
6.【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
7.【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
8.【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量;一元二次方程根的判别式及应用
9.【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量;一元二次方程根的判别式及应用;解一元一次不等式组
10.【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程;等腰三角形的性质;勾股定理的逆定理
11.【答案】;
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
12.【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13.【答案】19
【知识点】完全平方公式及运用;一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
14.【答案】;-5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
15.【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
16.【答案】2029
【知识点】一元二次方程的根;一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);求代数式的值-整体代入求值
17.【答案】(1),;
(2),.
【知识点】公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程
18.【答案】(1)解:
(2)解:
(3)解:
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19.【答案】(1);
(2);
【知识点】公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程
20.【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
21.【答案】解:设方程的另一根为t,则
2﹣+t=4,
解得 t=2+.
(2﹣)2﹣4(2﹣)+c=0,
解得 c=﹣1.
综上所述,它的另一个根是2+及c的值是1.
【知识点】一元二次方程的根
22.【答案】(1)
(2)
(3)存在,或或或
【知识点】直接开平方法解一元二次方程;待定系数法求一次函数解析式;菱形的性质;轴对称的性质
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