资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2.3 一元二次方程根的判别式
一、单选题
1．（2023九上·黄埔期中）一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
2．（2023九上·广州期中）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2019九上·巴南期中）一元二次方程 =0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定根的情况
4．（2020九上·河南月考）关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a的值是（　　）
A． B．2 C． D．4
5．（2023九上·官渡月考）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
6．（2024·茅箭模拟）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
7．方程2y2-8y+5=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．（2021九上·碑林期末）若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最大整数值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2021九上·北辰期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
10．（2025八下·宁明月考）已知等腰的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．（2024九下·淮阴模拟）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
12．（2023九上·青龙期中）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　．
13．（2024九上·西湖月考）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令，则n的取值范围是　 　．
14．（2020九上·江苏月考）已知关于x的方程（k -1）x ＋2（k＋1）x＋1＝0有实数根，求k的取值范围　 　.
15．若关于x的方程有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数a的值为　 　.
16．（2024九下·丰城期中）对于一元二次方程，下列说法：
若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有　 　个．（填个数）
三、计算题
17．（2024九上·项城期末）（1）解方程：
（2）若关于x的方程有两个实数根，求k的取值范围．
18． 解答题
（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；
（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．
四、解答题
19．（2024九上·江海月考）已知关于的方程．
（1）若方程的一个根为，求方程的另一个根；
（2）若方程有两个实数根，求的取值范围．
20．（2023九上·达州经济开发期末）已知关于x的一元二次方程有，两个实数根
（1）若，求及m的值；
（2）若，求m的值，并求，的值．
21．（2024九上·平凉期中）是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．
22．（2020七上·景德镇期末）在实数范围内只有一个实数是关于x的方程 的根，求实数k的所有可能值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的概念
11．【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
12．【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】k＞-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
15．【答案】-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知分式方程的解求参数
16．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】（1），；（2）
【知识点】配方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
18．【答案】（1）解：∵（x﹣2）（x﹣3）=0
∴x﹣2=0或x﹣3=0，
解得：x1=2，x2=3．
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，
解得：m＜1．
∴m的值取值范围为m＜1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
19．【答案】（1）方程的另一个根为
（2）的取值范围为
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
20．【答案】（1），；（2），
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
21．【答案】实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
22．【答案】解：
两边同乘以 得：
整理得：
由题意分以下2种情况分析：（1）当 时，原方程可变为：
解得：
经检验， 是原分式方程的唯一实数根，符合题意；（2）当 时，则关于x的方程 只有一个实数根
则方程的根的判别式
解得：
将 代入方程得：
解得：
经检验， 是原分式方程的唯一实数根，符合题意
综上，实数k的所有可能取值为1和 .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解分式方程
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑