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2.4 一元二次方程根与系数的关系
一、单选题
1．（2023九上·高要期中）一元二次方程的两根为m，n，则的值为（　　）
A．2 B． 2 C． D．
2．（2023九上·涵江期中）已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2023九上·滕州开学考）已知，是方程的两个根，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024·阳新模拟）已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．
5．（2023九上·乌鲁木齐开学考） 设一元二次方程的两个实数为和，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九上·永川月考）已知m，n是方程 的两个根，则代数式 的值等于（　　）
A． B．3 C．5 D．
7．（2025九下·武威开学考）若a，b是一元二次方程的两根，则的值为（　　）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
8．（2022九上·岳麓开学考）设、是方程的两个实数根，则的值是（　　）
A．2020 B．2021 C．-1 D．-2
9．（2023九上·邵阳月考）若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
10．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（　　）
A． B．3 C．6 D．9
二、填空题
11．（2025九下·武侯月考）若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是　 　．
12．（2025·佛山模拟）若实数，分别满足的两个根，则　 　．
13．（2024九上·大理期末）若是方程的一个根，则方程的另一根是　 　．
14．（2021九上·平原月考）若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 的值为 　 　．
15．（2017九上·江都期末）若一元二次方程 的两根分别是 、 ，则 　 　．
16．（2014·桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是　 　．
三、计算题
17．（2024九上·西市区月考）已知是方程的两个实数根，求：
（1）和的值，
（2）的值．
18．（2024九上·天河月考）设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
四、解答题
19．（2024九上·洪山月考）已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，
（1）求实数k的取值范围、
（2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．
20．（2023九上·邹城期中）已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求实数的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值.
21．（2025·合江模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与双曲线的图象交于点，，连接并延长与双曲线交于点，连接，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若，求的值．
22．（2024八下·麒麟期末）在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，线段的长（）是关于的方程的两个实数根，是线段的中点，，在线段上，．
（1）求的长；
（2）求直线的解析式；
（3）是直线上的点，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
4．【答案】C
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；勾股定理
11．【答案】7
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】﹣2或﹣
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．【答案】（1），
（2）8
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
19．【答案】（1）
（2）-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1），；
（2）直线的解析式是；
（3）点的坐标为或 或或．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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