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4.1 正弦和余弦
一、单选题
1．（2021九上·永州月考）在中，，如果，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
2．（2019九下·温州竞赛）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）
A．3 B． C． D．
3．（2020九上·肃州期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝ ，则BC等于（　　）
A． B．4 C．36 D．
4．（2019九上·高邮期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c，下列式子中，正确的是（　　）
A．a＝c cotA B．a＝c tanA C．a＝c cosA D．a＝c sinA
5．（2022·长兴模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2023·奉贤模拟）在直角坐标平面内有一点，设与x轴正半轴的夹角为，那么下各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021·南通模拟）如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（　　）
A． B．3 C． D．
8．（2024九上·东阳期末）在中，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
9．（2017九上·路北期末）在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2021九下·重庆开学考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos∠BCD＝ ，若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（　　）
A．14 B．7 C．8 D．
二、填空题
11．（2024九下·凉州模拟）在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=4，则AB值是　 　．
12．（2018九上·柯桥期末）如图，在 中， ， ， ，则 的值是　 　．
13．（2020九上·湘阴月考）在 中， ，若 ， ，则 的值为　 　.
14．（2018九上·丰城期中）如图，正方形ABCD的边长为3，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转 至正方形 的位置， 与CD相交于点M，则点M的坐标为　 　．
15．（2019·琼中模拟）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=　 　.
16．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接AC，EC，CD=DE，则tan∠ACE的值为　 　.
三、计算题
17．用计算器计算(精确到0.0001)：
（1）.
（2）.
18．用计算器求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
四、解答题
19．用计算器求下列各式中的锐角(精确到)：
（1）.
（2）.
（3）.
20．用计算器求下列各锐角的三角函数值(精确到0.0001)，并按从小到大的顺序用“<”连接.
21．（2024九上·房山期末）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，垂足为点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22．（2024九下·长春模拟）如图，在中，，，，D为边的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与点C重合时，连结，以，为边作平行四边形，设点P的运动时间为t秒．
（1）C、D两点之间的距离为_____；
（2）当点E落在边上时，求的周长；
（3）当点P 在边上运动时，若四边形是轴对称图形，求t的值；
（4）设 的对角线的交点为O，点D关于对角线的对称点为，连结，时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
2．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
3．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
4．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
5．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
6．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
7．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定-SAS
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
9．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；平行四边形的性质；锐角三角函数的定义；三角形的中位线定理
11．【答案】10
【知识点】锐角三角函数的定义
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
13．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
14．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；锐角三角函数的定义；旋转的性质
15．【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；锐角三角函数的定义
17．【答案】（1）解：原式≈0.1019；
（2）解：原式≈1.4324.
【知识点】计算器—三角函数
18．【答案】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： ；
（4）解： .
【知识点】计算器—三角函数
19．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵ ，
∴.
【知识点】计算器—三角函数
20．【答案】解：∵，
∴.
【知识点】计算器—三角函数
21．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴.∴.
∵，∴.∴.
（2）解：在中，，设，，
则.
∵，
∴.
∵四边形是矩形，
∴.
在中，，.
∴.∴.
∴.∴.∴.
【知识点】矩形的性质；锐角三角函数的定义
22．【答案】（1）
（2）
（3）的值为或
（4）的值为或
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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