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4.3 解直角三角形
一、单选题
1．（2024九上·桥西月考）如图，在中，，是边上的高，则下列选项中不能表示的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·曹县期末）在中，，，，则的长为（　　）
A．4 B．6 C． D．
3．（2024九上·新泰期中）图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023九下·建始月考）在中，，那么等于（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九下·湘西模拟）如图，在中，，按以下步骤作图：
①分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
②作射线．
若C为上的一点，点A，D位于上，且，，则的最小值为（　　）
A．4 B．2 C． D．
6．（2024九上·青岛月考）如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．（2024九下·梁溪模拟）如图，中，，，，为中点，以为对角线长作边长为3的菱形，现将菱形绕点顺时针旋转一周，旋转过程中当所在直线经过点时，点到菱形对角线交点之间的距离为（　　）
A． B． C．或 D．或
8．（2024九下·武威模拟）如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（　　）
A．0.5 B．1.5 C． D．1
9．（2024八下·雁江期中）如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023八下·青田期中）如图，已知等腰直角三角形，，以为边作，的平分线交于点E，作于点F，作于点G，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025九上·宁德期末）在中，，，，则　 　．
12．（2024八下·睢宁期中）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为　 　；当点M的位置变化时，DF长的最大值为　 　．
13．（2024九上·郑州期末）如图，正方形的边长为，点E为边上的一点，，将绕点E逆时针旋转得到，且点F落在边上，交于点M，交于点N，则的长度为　 　．
14．（2021九上·虹口期末）如图，在中，，．点D、E分别在AB和AC边上，，把沿着直线DE翻折得，如果射线，那么　 　．
15．（2019·山西模拟）如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE=CE，若 ，则DE=　 　.
16．（2024九下·西安开学考）如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点的位置变化时，长的最大值为　 　．
三、计算题
17．（2023九下·华亭模拟）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
18．（2025·梓潼模拟）如图，一次函数与x轴交于点，与反比例函数（）交于点A，且点A的横坐标为1，连接，B为一次函数图象上的点，连接，且．求：
（1）反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标．
19．（2023九上·沈河期中）如图1，在中，点是边上一点，连接，，边长为，长为，，点是线段上一个动点，将沿所在直线折叠得到，点的对应点是．
（1）①长为______；
②与的位置关系为______；
（2）当落在边上时，求的长；
（3）连接，取的中点，连接交线段于点，当时，请直接写出的长．
四、解答题
20．（2022九下·泾阳月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=
。求BC的长及∠A的正切值．
21．（2024九上·莱芜期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的长．
22．（2025·广安模拟）如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数的图象交于点M，过M作轴于点H，且．
（1）求k的值；
（2）点是反比例函数图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2023九下·祁阳模拟）如图，抛物线经过点，，与y轴正半轴交于点C，且．抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线经过B，C两点．
（1）求抛物线及直线的函数表达式；
（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；
（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解直角三角形
2．【答案】B
【知识点】勾股定理；解直角三角形
3．【答案】A
【知识点】解直角三角形
4．【答案】A
【知识点】解直角三角形
5．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；解直角三角形；尺规作图-作角的平分线
6．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形；三角形全等的判定-SSS
7．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；解直角三角形
8．【答案】D
【知识点】解直角三角形
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；解直角三角形
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的判定与性质；解直角三角形
11．【答案】10
【知识点】解直角三角形
12．【答案】；
【知识点】勾股定理；菱形的性质；解直角三角形
13．【答案】
【知识点】正方形的性质；解直角三角形；旋转的性质
14．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形
15．【答案】1
【知识点】菱形的性质；解直角三角形
16．【答案】
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
17．【答案】MN的长度约为1.5m．
【知识点】解直角三角形
18．【答案】（1）
（2）点的坐标为
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
19．【答案】（1）①20；②平行
（2）
（3）
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
20．【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，sinB= ，
∴AC=AB．sinB=6，
∴BC= =8，
∴tanA=
【知识点】解直角三角形
21．【答案】AB＝
【知识点】解直角三角形
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；解直角三角形
23．【答案】（1），；（2）F点坐标为（1，3）；的最小值为；（3）P点坐标为或；
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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