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2025年秋期湘教版数学九年级上册第一次月考试题
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）（2023九下·广宁模拟）下列函数中，图象经过点（2，﹣2）的反比例函数关系式是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）（2019九上·西安月考）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=4x B． C． D．
3．（2分）（2024八下·洛江期末）关于反比例函数的图象，下列说法不正确的（　　）
A．经过点 B．分布在第二、第四象限
C．图象是中心对称图形 D．当时，y随x的增大而减小
4．（2分）（2023九上·隆回期中）反比例函数经过点，则下列说法错误的是（　　）
A．图象与两坐标轴没有交点 B．函数图象分布在第一、三象限
C．当时，随x的增大而增大 D．当时，或
5．（2分）（2017·苏州模拟）在反比例函数y= 的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（　　）
A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜
6．（2分）（2020九上·永年期末）在反比例函数 图像上有两点 ， ， ， ，则m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
7．（2分）（2023九上·安庆月考）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，函数的图象与线段交于点，且.若的面积为12，则的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．（2分）（2020九下·青县开学考）如图，正比例函数y=x与反比例y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．（2分）（2019九上·泰山期末）反比例函数 具有的性质是（　　）
A．当 时，
B．在每个象限内， 随 的增大而减小
C．图象分布在第二、四象限
D．图象分布在第一、三象限
10．（2分）（2020九下·遵化期中）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题(共6题；共21分)
11．（3分）反比例函数y＝ 的图象在第　 　象限．
12．（6分）已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=　 　，当y=2时，x=　 　 。
13．（3分）某高速公路全长为 ，那么汽车行完全程所需的时间 与行驶的平均速度 之间的关系式为　 　．
14．（3分）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则　 　（填y1，y2，y3）．
15．（3分）（2020·珠海模拟）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝ （x＞0）的图象相切于点C．则切点C的坐标是　 　．
16．（3分）（2022·上思模拟）以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分別在x、y轴的正半轴上，双曲线 的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点 处，且 ，若点 的坐标为（2，4），则直线BF的解析式为　 　.
三、计算题(共3题；共31分)
17．（8分）（2024九下·界首模拟）如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的延长线交x轴于点C．
（1）（4分）求反比例函数的函数关系式．
（2）（4分）求的面积．
18．（7分）（2011·梧州）已知B（2，n）是正比例函数y=2x图象上的点．
（1）（4分）求点B的坐标；
（2）（3分）若某个反比例函数图象经过点B，求这个反比例函数的解析式．
19．（16分）（2023九上·灯塔期末）如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
（1）（4分）求的值并直接写出点的坐标；
（2）（4分）连接OC，求△OBC的面积；
（3）（4分）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（4）（4分）直接写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围 ．
四、解答题(共4题；共48分)
20．（10分）（2023九上·惠城期中）由物理学知识知道，在力F（单位：）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移（单位：），力F所做的功W（单位：）满足，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示，点为图象上一点．
（1）（5分）试确定F与s之间的函数关系式．
（2）（5分）当时，s是多少？
21．（10分）（2025九上·昆明期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为
（1）（5分）求这两个函数的表达式；
（2）（5分）根据图象，直接写出关于的不等式的解集
22．（7分）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
23．（21分）如图，点B 是反比例函数 图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C.反比例函数 的图象经过OB 的中点M，与AB，BC 分别相交于点 D，E.连接 DE 并延长交x轴于点F，点G 与点O关于点C 对称，连接BF，BG.
（1）（7分）填空：k=　 　.
（2）（7分）求△BDF 的面积.
（3）（7分）求证：四边形 BDFG 为平行四边形.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
8．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
10．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
11．【答案】一、三
【知识点】反比例函数的性质
12．【答案】；
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
13．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
14．【答案】y1＜y3＜y2．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
15．【答案】（2，4）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】（1）反比例函数的函数关系式为；
（2）的面积6．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
18．【答案】（1）解：把B（2，n）代入y=2x得：n=2×2=4，
∴B点坐标为（2，4）；
（2）解：设过B点的反比例函数解析式为y= ，
把B（2，4）代入有4= ，k=8．
∴所求的反比例函数解析式为y= ．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1），
（2）8
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
20．【答案】（1）
（2）3
【知识点】反比例函数的实际应用
21．【答案】（1），
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确，是真命题．（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确，是真命题．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题．（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确，是真命题．
【知识点】反比例函数的概念
23．【答案】（1）2
（2）解：连接OD，
则

（3）证明：设点 则点 ，
∵点G与点O关于点C对称， 故点G(8m，0)，
则点E ，
设直线DE的表达式为：
将点D、E的坐标代入上式得 并解
得：，
∴直线DE的表达式为
令 ， 则 ， 故点F(5m， 0)，
故 而
又∵
故四边形BDFG为平行四边形
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定
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