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21025年秋期湘教版数学九年级上册全册综合检测题
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）（2024九上·西湖月考）如图，两条直线被三条平行线所截，，则的长为（　　）
A． B． C．4 D．
2．（2分）（2024九上·高碑店月考）下表是某同学求代数式的值的情况．根据表格，可知方程的根是（　　）
x … 0 1 2 …
… 8 3 0 0 …
A． B． C．， D．，
3．（2分）（2024九上·合江期中）某校组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则班级的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2分）（2025八下·杭州期中） 在用求根公式 求一元二次方程的根时，小南正确地代入了a，b，c 得到 ，则他求解的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2分）（2024八下·西湖期中）某地区1月初疫情感染人数a万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至b万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（　　）
A．a（1﹣2x）＝b B．
C．a（1+2x）＝b D．
6．（2分）（2024九上·山丹期末）如图，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两棵树之间的水平距离）均为4m，已知山坡的坡度为0.5，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为（　　）
A． B． C． D．
7．（2分）（2025·南充模拟）下表是小林填写的实践活动报告的部分内容：根据以上信息，可求出孔子像的高度约为（　　）（结果精确到，参考数据：，）
题目 测量孔子像的高度
测量目标及其示意图
相关数据 ，，，
A． B． C． D．
8．（2分）（2024九上·郴州期末）如图所示，在ΔABC中，点D为BC上的点，点F是AD的中点，连接BF并延长交AC于点E.已知 ，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2分）（2024九上·保定月考）操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（　　）
A． B． C． D．
10．（2分）（2023·深圳模拟）如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连接交于点F，交于点G．于点H，连接．有下列结论：①；②；③；④则上述结论中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共6题；共21分)
11．（3分）（2024九下·江阴月考）已知一元二次方程的两个根为，，则．
12．（6分）（2023九下·海淀月考）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一组符合题意的实数b，c的值：　 　，　 　．
13．（3分）（2024九上·沈阳开学考）如图，在中，是上一点．下列四个条件中：“①；②；③；④”，一定能满足与相似的条件是　 　．（只填序号）
14．（3分）（2024八下·南靖期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数的图像交于，两点，过点做轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，则的面积是　 　．
15．（3分）（2023九上·天河期中）关于x的一元二次方程的两根分别为，，则　 　．
16．（3分）（2020九上·无锡月考）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y= (k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为　 　.
三、计算题(共3题；共28分)
17．（8分）（2022九上·晋江期末）
（1）（4分）解方程：；
（2）（4分）计算：
18．（8分）（2017九上·黄石期中）解方程
（1）（4分）x2+10x+9=0；
（2）（4分）（x+3）2=（1﹣2x）2．
19．（12分）（2024·大庆模拟）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图像经过点，．
（1）（4分）______；______；点的坐标______；
（2）（4分）直接写出不等式的解集；
（3）（4分）求的面积．
四、解答题(共4题；共51分)
20．（12分）（2024七下·邵东期末）某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．
（1）（6分）求这50名同学的平均成绩；
（2）（6分）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差．
21．（12分）（2023九下·罗定期中）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）（6分）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）（6分）根据图象直接写出不等式的解集．
22．（6分）（2024九上·益阳开学考）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
23．（21分）（2024九下·郫都模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．
（1）（6分）求该反比例函数的表达式；
（2）（7分）将直线沿y轴向上平移b个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求b的值；
（3）（8分）在（2）的条件下，若直线上有一点P（且不与O重合），使，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
4．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
5．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
7．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
9．【答案】C
【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的应用
10．【答案】D
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】3；1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】①③
【知识点】相似三角形的判定
14．【答案】9
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
17．【答案】（1）解：
(x+1)(x-4)=0
∴x1=-1，x2=4
（2）解：原式=+-2×
=
【知识点】因式分解法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值
18．【答案】（1）解：（x+1）（x+9）=0，
x+1=0或x+9=0，
所以x1=﹣1，x2=﹣9
（2）解：（x+3）2=（1﹣2x）2，
（2x﹣1）2﹣（x+3）2=0，
[（2x﹣1）+（x+3）][（2x﹣1）﹣（x+3）]=0
3x+2=0，x﹣4=0
解得：x1=－ ，x2=4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）1；6；
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
20．【答案】（1）解：根据题意得：
这50名同学的平均成绩为：（分）；
（2）解：根据题意得：这5个数据的平均数为：，
这5个数据的方差为：．
【知识点】平均数及其计算；方差
21．【答案】（1），
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
23．【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质；解直角三角形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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