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第3章 图形的相似检测题
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）（2023九上·拱墅月考）如图，在 ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．（2分）（2020九上·上海期中）已知线段 、 、 、 ，如果 ，那么下列式子中一定正确的是 （　　）
A． B． C． D．
3．（2分）（2024九上·宝山期中）已知是线段的黄金分割点，且，那么下列等式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）（2020九上·利辛期中）如图，在△ABC中，DE∥BC， ，则 （　　）
A． B． C． D．
5．（2分）（2024九上·重庆市月考）如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么它们的面积比是（　　）
A．1：3 B．1：9 C．1： D．3：1
6．（2分）（2023九上·二道期中）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）
A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2）
7．（2分）（2021九上·乌苏期末）如图，利用标杆 测量建筑物的高度，如果标杆 ，测得 ， ，则建筑物的高 为（　　）
A． B． C． D．
8．（2分）（2024九上·上城期末）如图，在 中，点 分别在 边上，连接 ，若 ，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2分）如图，在 ABCD中，点M为CD中点，AM 与BD相交于点 N，那么S△DM N∶S ABCD为 （　　）
A．1∶12 B．1∶9 C．1∶8 D．1∶6
10．（2分）（2022九上·电白期末）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且．过点B作，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则（　　）
A．10：3 B．3：1 C．8：3 D．5：3
二、填空题(共6题；共31分)
11．（4分）（2021·银川模拟）如图，，且，，，则的长度为　 　.
12．（4分）（2023九上·雨城月考）如图，在中，点O是对角线上的一点，且，连结并延长交于点E，若的面积是2，则四边形的面积是　 　．
13．（4分）（2020九上·株洲期中）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 ，在近岸取点 ， ， ，使得 ， ，点 在 上，并且点 ， ， 在同一条直线上．若测得 ， ， ，则河的宽度 等于　 　．
14．（4分）（2024九下·宝山模拟）将腰长为6cm，底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是　 　cm．
15．（10分） 如图所示，现有正方形纸片ABCD，点E，F 分别在边AB，BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点 处，然后还原.
（1）（5分）若点 N 在边CD 上，且∠BEF=α，则. =　 　（用含α的代数式表示）.
（2）（5分）再沿垂直于 MN 的直线折叠得到折痕GH，点G，H 分别在边CD，AD 上，点 D 落在正方形所在平面内的点 D'处，然后还原.若点. 在线段 上，且四边形 EFGH 是正方形，. EB=8，MN 与GH 的交点为P，则 PH 的长为　 　.
16．（5分）（2024九上·南明期中）如图，在矩形中，连接，过点C作，分别交，于点E，F．若，，则的值为　 　．
三、计算题(共3题；共21分)
17．（7分）（2024九上·东港期末）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，交于点E，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点P，若，求线段的长．
18．（7分）已知，线段x、y、z满足：x+y+z=54，且 = = ，求x、y、z的值．
19．（7分）（2024九下·济宁模拟）（1）问题背景：在等腰三角形中，斜边等于直角边的倍，如图1，，，，则与之间的数量关系为________；
（2）尝试应用：如图2，为正方形外一点，，过点作，垂足为，连接，若，求的值；
（3）拓展创新：如图3，四边形是正方形，点是线段上一点，以为对角线作正方形，连接，．当，时，则正方形的面积为________．
四、解答题(共4题；共48分)
20．（8分）（2022九上·柳州月考）如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，AB=8，求AC的长．
21．（8分）（2022九上·道县期中）如图，为中边上的一点，，若，，，求的长．
22．（8分）（2024九下·安庆模拟）如图，点A 、B在反比例函数 图象上，直线交x 轴于点C，过点B 作 垂足为D．已知，， 求 k 值．
23．（24分）（2025·宁江模拟）在平面直角坐标系中，点M和点N都在抛物线上，且点N关于点M的对称点恰好落在y轴上，设点M的横坐标为m．
（1）（8分）当时，求点N的纵坐标；
（2）（8分）若点N的纵坐标为2，求m的值；
（3）（8分）当N在抛物线对称轴左侧，点N不在y轴上时，过点N作轴于点H．
①抛物线在内部（包括边界）的最高点与最低点纵坐标的差为，求m的值；
②直线MN交x轴于A，点B是点A关于y轴的对称点，若的周长是周长的3倍，直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
2．【答案】C
【知识点】比例的性质
3．【答案】B
【知识点】黄金分割
4．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】C
【知识点】位似变换
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
8．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
10．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
11．【答案】5.25
【知识点】相似三角形的判定与性质
12．【答案】5
【知识点】相似三角形的判定与性质
13．【答案】40m
【知识点】相似三角形的判定与性质
14．【答案】3或
【知识点】菱形的性质；相似三角形的性质
15．【答案】（1）90°-α
（2）3
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形全等的判定-AAS
16．【答案】
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
17．【答案】4
【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线
18．【答案】解：设 = = =k（k≠0），
则x=2k，y=3k，z=4k，
∵x+y+z=54，
∴2k+3k+4k=54，
解得k=6，
所以，x=2×6=12，
y=3×6=18，
z=4×6=24．
【知识点】比例的性质
19．【答案】（1）；（2）2；（3）9
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用-几何问题
20．【答案】4
【知识点】相似三角形的判定与性质
21．【答案】解：在和中，，
，
，
，，，
，
解得，
故的长为3．
【知识点】相似三角形的判定与性质
22．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
23．【答案】（1）8
（2）或
（3）①或；②或
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；相似三角形的判定与性质
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