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北师版八年级数学上册第四章《一次函数》检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．若点在函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知正比例函数（k为常数且）的图象经过第一、三象限，
则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图，直线与直线相交于点，
则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大
5.已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
如图，射线，分别表示嘉嘉和淇淇两名同学运动路程（米）
与运动时间（秒）之间的函数图像，根据函数图像三人的说法如下：
甲：开始时，嘉嘉和淇淇两人相距；
乙：8秒后嘉嘉超过了淇淇；
丙：嘉嘉的速度比淇淇慢．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对 B．甲和乙都错
C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
已知点都在直线上，
则的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，
关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，
它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，
慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，
聪聪和慧慧行走的路程分别为关于x的函数图象如图所示，
则下列说法不正确的是（ ）
A．从慧慧出发直至送餐结束，共需 B．慧慧比聪聪晚出发
C．聪聪的速度为 D．客人距离厨房门口
如图是本地区一种产品30天的销售图象，
图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，
图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．
已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，
那么y的值随着x的值增大而　　 ．（填“增大”或“减小”）
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，
则关于x的不等式的解集为 ．
在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴
不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．
机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）
和搬运货物的重量y（kg）记录如表：
搬运时间x（h） 1 2 3 4 …
搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 …
则y与x之间的关系式为 ．
某城市出租汽车收费标准为；3千米以内（含3千米）收14元，超出3千米的部分，
每千米收费1.6元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为 ．
15. 如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，
图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差 km.
16. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，
船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为，时间为，y与x之间的函数图象如图所示．以下有四个结论：
①修船过程中排水速度这每分钟1（t）；
②a的值为24；
③修船完工后y与x之间的函数关系式为；
④当船内积水量是船内最高积水量的时，的值为．
以上结论正确的序号为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
18. 已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．
如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，
甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．
甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，
乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
21. 某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．
乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，
甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；
乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）
分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
22. 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，
若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，
购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，
记客车离甲地的距离为千米，轿车离甲地的距离为千米，、关于x的函数图像如图所示：
根据图像，写出、关于x的函数关系式（并写出x的取值范围）；
当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
两车相距200千米时，求客车行驶的时间．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
填空： ， ；
求的面积；
在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师版八年级数学上册第四章《一次函数》检测试卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．若点在函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可求出的值．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，
解得：．
故选：D．
2．已知正比例函数（k为常数且）的图象经过第一、三象限，
则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象及性质，由正比例函数经过第一、三象限可得，进而确定一次函数经过的象限．
【详解】解：∵正比例函数（k为常数且）的图象经过第一、三象限，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C
如图，直线与直线相交于点，
则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．利用图象法求解即可．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴由函数图象可知，当时，直线的函数图象在直线的函数图象下方，
∴关于x的不等式的解集为，
故选：D．
4．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．
【详解】A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；
C、当x=1时，y=-2＜1，所以C选项正确；
D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．
故选C
5.已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，的图象经过一、三、四象限；，的图象经过一、二、四象限；，的图象经过二、三、四象限．根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置．
【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限，
，，
函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：C
如图，射线，分别表示嘉嘉和淇淇两名同学运动路程（米）
与运动时间（秒）之间的函数图像，根据函数图像三人的说法如下：
甲：开始时，嘉嘉和淇淇两人相距；
乙：8秒后嘉嘉超过了淇淇；
丙：嘉嘉的速度比淇淇慢．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对 B．甲和乙都错
C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
【答案】C
【分析】本题考查通过函数图像获取信息，熟练掌握通过函数图像获取信息是解题关键．根据函数图像的意义解答．
【详解】解：①从图中可以看出，时，，，，即起跑前嘉嘉、淇淇相距，正确；
②从图中可以看出，时，，时，，8秒后嘉嘉超过了淇淇，正确；
③从图中可以看出，，，，
即嘉嘉的速度比淇淇快，错误．
故选C．
已知点都在直线上，
则的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质，掌握k的符号如何决定函数的增减性是解题的关键．
先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】∵直线，其中．
∴根据一次函数性质，当时，随的增大而减小．
∵三点的横坐标分别为，，，
∴．
∵随增大而减小，
∴对应的纵坐标大小关系为．
故选：A．
如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，
关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【详解】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选：A．
随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，
它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，
慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，
聪聪和慧慧行走的路程分别为关于x的函数图象如图所示，
则下列说法不正确的是（ ）
A．从慧慧出发直至送餐结束，共需 B．慧慧比聪聪晚出发
C．聪聪的速度为 D．客人距离厨房门口
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象的分析，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象结合速度、路程、时间之间的关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、从慧慧出发直至送餐结束，共需，故A正确，不符合题意；
B、由图象可得，慧慧比聪聪晚出发，故B正确，不符合题意；
C、聪聪的速度为，故C正确，不符合题意；
D、慧慧一开始的速度为：，当速度提高到原来的2倍时，为，则后一段行走了，则客人距离厨房门口为，故D错误，不符合题意，
故选：D．
如图是本地区一种产品30天的销售图象，
图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，
图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．
已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
【答案】C
【分析】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，从函数图象中获取信息.由图①的信息可判断A；再求解一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系式，计算当时，，可判断B；再求解当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系式：分别计算第12天与第30天的销售量与当天一件产品的销售利润，从而可判断C和D．
【详解】解：由图①中的信息可得：第24天的销售量为200件，故A不符合题意；
设当时，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为：
，
，
解得：，
，
当时，，
所以第10天销售一件产品的利润是15元，故B不符合题意；
当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系为：
，
，
解得：，
，
当时，，，
所以第12天的日销售利润为：元，
第30天的日销售利润为：元，而，故C符合题意；
由第30天的日销售利润为：元，故D不符合题意，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，
那么y的值随着x的值增大而　　 ．（填“增大”或“减小”）
【答案】减小．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，
则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据图象法，直接求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴由图象可知不等式的解集为；
故答案为：．
在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴
不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．
机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）
和搬运货物的重量y（kg）记录如表：
搬运时间x（h） 1 2 3 4 …
搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 …
则y与x之间的关系式为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，据此求解即可．
【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，
∴，
故答案为：．
某城市出租汽车收费标准为；3千米以内（含3千米）收14元，超出3千米的部分，
每千米收费1.6元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握函数的概念并找出相应的等量关系是解题的关键．
由题意可直接列出车费与行驶路程x千米之间的函数关系式，化简即可．
【详解】解：由题意可知，当行驶路程千米时，车费与行驶路程x千米之间的函数关系式为：，
故答案为：．
15. 如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，
图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差 km.
【答案】4
【分析】根据函数图像确定甲和乙5小时走过的路程即可解题.
【详解】解：由图可知,甲5小时走了100千米,
∴甲的速度是20千米/时,
乙5小时走了80千米,
∴乙的速度是16千米/时,
∴这两人骑自行车的速度每小时相差4千米.
16. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，
船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为，时间为，y与x之间的函数图象如图所示．以下有四个结论：
①修船过程中排水速度这每分钟1（t）；
②a的值为24；
③修船完工后y与x之间的函数关系式为；
④当船内积水量是船内最高积水量的时，的值为．
以上结论正确的序号为 ．
【答案】①②③
【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及函数图象解读、速度计算、函数关系式求解．熟练掌握一次函数性质，从图象中提取关键信息（如水量、时间）建立关系是解题关键．先依据图象分段信息，结合“速度 = 水量变化量÷时间”，求出进水、排水速度，再依次分析各结论．通过计算速度、函数关系式、特定水量对应的时间，判断结论正误．
【详解】解：由图可得分钟只进水，进水量从到，
∵ 进水速度 = 进水量÷时间，
∴ 进水速度为．
分钟边进水边排水，水量从增至，时间差，
设排水速度为，
∵ 净进水量 =（进水速度 - 排水速度）×时间，即，
∴ ，解得，故①正确．
船修好后排水速度 = 修船时进水速度，最高积水量，
∴ 排水时间为，
∵ ，
∴ ，故②正确．
设修船完工后与的函数为，图象过和，
代入得，
两式相减：，
即，
解得，
把代入，得，
解得，
∴ 函数关系式为，故③正确．
最高积水量，其为．
设直线：，
把代入得，解得，
∴直线：，
设直线：
把，代入得
解得，
∴设直线：
分钟：，令，（舍去）．
分钟：函数为，令，解得．
分钟：，令，
解得
∴当船内积水量是船内最高积水量的时，的值为或．故④错误。
故答案为：①②③．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
【答案】（1）y=﹣2x﹣4；（2）M（﹣4，4）．
【详解】试题分析：（1）根据题意设出函数解析式，把当x=1时，y= 6代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式；
（2）将点 M(m,4)代入函数的解析式中，即可求得的值．
试题解析：(1)根据题意：设y=k(x+2)，
把x=1,y= 6代入得： 6=k(1+2)，
解得：k= 2.
则y与x函数关系式为y= 2(x+2)，
即y= 2x 4；
(2)把点M(m,4)代入y= 2x 4，
得：4= 2m 4，
解得m= 4，
所以点M的坐标是( 4,4).
18. 已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．
【答案】见解析
【解析】(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．
解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则∴∴一次函数的解析式为y＝2x－1；
(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，∴m＝，∴点C的坐标为(，2)．
方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．
如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
【答案】（1）5，3；（2）5．
【分析】先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，
所以P点坐标为（2，3），
把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，
解得m=5，
即m和n的值分别为5，3；
（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，
所以B点坐标为（0，5），
所以△POB的面积=×5×2=5．
如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，
甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．
甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，
乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【答案】（1）；（2）甲先到达一楼地面
【分析】（1）设y关于x的函数表达式是，利用待定系数法将，代入表达式求解即可；
（2）分别计算出当当时和时所用的时间，然后比较求解即可．
【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式是
将，代入得：解得：
∴y关于x的函数表达式是
（2）当时；，得
当时；，得
∵
∴甲先到达一楼地面．
21. 某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．
乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，
甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；
乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）
分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
【答案】（1）y甲＝800x，y乙＝750x+500；
（2）当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．
【解析】（1）甲旅行社需要的费用为：0.8×1000x，；乙旅行社的收费为：2×1000+0.75×1000×（x﹣2）；
（2）分别用小于号，等于号，大于号连接表示两个旅行社费用的代数式，计算得到费用少的方案即可．
解：（1）y甲＝0.8×1000x＝800x，
y乙＝2×1000+0.75×1000×（x﹣2）＝750x+500；
（2）①y甲＜y乙，
800x＜750x+500，
解得x＜10，
②y甲＝y乙，
800x＝750x+500，
解得x＝10，
③y甲＞y乙，
800x＞750x+500，
解得x＞10，
答：当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．
22. 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，
若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，
购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

【答案】（1）y=8x（0≤x<20），y=6.4x+32（x≥20）；（2）当购买数量x=35时，W总费用最低，W最低=326元．
【分析】（1）根据函数图像找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】解：（1）当0≤x<20时，设y与x的函数关系式为：y=mx，
把（20，160）代入y=mx，得160=20m，
解得m=8,
故当0≤x<20时，y与x的函数关系式为：y=8x；
当x≥20时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：
，
解得：，
∴y=6.4x+32．
∴y与x的函数关系式为：y=8x（0≤x<20），y=6.4x+32（x≥20）；
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴，
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，
∵k=﹣0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．
一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，
记客车离甲地的距离为千米，轿车离甲地的距离为千米，、关于x的函数图像如图所示：
根据图像，写出、关于x的函数关系式（并写出x的取值范围）；
当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
两车相距200千米时，求客车行驶的时间．
【答案】(1)，
(2)小时
(3)小时或5小时
【分析】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，综合运用性质进行计算是解此题的关键．
（1）根据图象得出点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）当两车相遇时，据此求解即可；
（3）分两种情况求解：若相遇前两车相距200千米，则，若相遇后相距200千米，则．
【详解】（1）设，则将代入得出：，
解得：，
∴，
设，则将，代入得出：
，
解得：，
∴；
（2）当两车相遇时y1=y2，即60x=-100x+600，
解得：，
∴当两车相遇时，此时客车行驶了小时；
（3）若相遇前两车相距200千米，则，
∴，
解得：，
若相遇后相距200千米，则，即，
解得：
综上可知，两车相距200千米时，客车行驶的时间为小时或5小时．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
填空： ， ；
求的面积；
在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
【答案】(1)3，6
(2)50
(3)存在，
(4)或
【分析】（1）将代入得，，解得，，即，将代入得，，解得，，然后作答即可；
（2）由（1）可知，，当时，，解得，，即，当时，，解得，，即，，根据，计算求解即可；
（3）由的面积与四边形的面积比为，，可得，当时，，即，设，则，根据，计算求解，然后作答即可；
（4）由题意知，分，两种情况求解：当时，设，则，，，由勾股定理得，，即，计算求解即可；当时，即，则．
【详解】（1）解：将代入得，，解得，，
∴，
将代入得，，解得，，
故答案为：3，6；
（2）解：由（1）可知，，
当时，，解得，，即，
当时，，解得，，即，
∴，
∴，
∴的面积为50；
（3）解：∵的面积与四边形的面积比为，，
∴，
当时，，即，
设，则，
∴，解得，，
∴，
∴存在，且；
（4）解：由题意知，分，两种情况求解：
当时，
设，则，，
∵，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴；
当时，即，
∴；
综上所述，点坐标为或．
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