资源简介

2024-2025学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.已知平面向量，，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则( )
A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数
C. 的最小正周期为 D. 图象的一个对称中心是
5.( )
A. B. C. D.
6.用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，下列说法一定正确的是( )
A. 菱形的直观图还是菱形 B. 矩形的直观图是平行四边形
C. 平行四边形的直观图可能是梯形 D. 正三角形的直观图是等腰三角形
7.已知函数的图象如图所示，则的值为( )
A. B. C. D.
8.团扇作为中国传统非物质文化遗产，蕴含着丰富的文化内涵和数学原理图是某团扇模型图，其扇面的平面图形可视为图中的正八边形，其中，则( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. 为纯虚数 B.
C. D. 在复平面内对应的点在第二象限
10.如图，在六棱柱中，底面为正六边形，则( )
A.
B. 直线与平面平行
C. 直线与异面
D. 点和到下底面的距离相等
11.已知函数，，则( )
A. 的最小正周期为
B. 直线为图象的一条对称轴
C. 若在区间上单调递增，则
D. 存在，使得在区间上恰有个零点
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.已知，若，则 ______．
13.如图所示，在倾斜角等于的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长是米，则旗杆的高为______米
14.已知一圆台型封闭容器容器壁厚度忽略不计的上底面半径为，下底面半径为，高为，则该容器的容积为______；若一个半径为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的该容器内壁的最大面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，．
若，求的值；
若，求．
16.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，已知，，．
求；
若为的中点，求的长．
17.本小题分
已知函数，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象．
求的单调递减区间；
记的内角，，的对边分别为，，若，，求面积的最大值．
18.本小题分
如图，在直角梯形中，，以直角梯形的下底所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成如图所示的几何体由圆锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于半径为的球点和圆柱的上下底面圆周均在球的球面上．
若，求几何体的体积；
若：：，求几何体的表面积；
当为何值时，圆柱的侧面积最大．
19.本小题分
已知，，设函数．
当时，证明：是常数函数；
已知，且，求出所有使是常数函数的集合；
若中的最小元素为，写出使是常数函数的一组的值，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.，．
则，
，故，解得；
，
，故，解得，
所以，
．
16.由于，
可得，且，
由正弦定理可得，
又，，
可得，
又，
所以；
由余弦定理可得，
整理得到，
解得或舍，
又为的中点，
所以，
两边平方，可得，
可得，
所以的长为．
17.由，
所以，则，
令，则，
所以函数的单调递减区间为；
由可知：，又，所以，
因为，所以，所以，
由，，
所以，即，当且仅当时取等号，
所以．
18.根据题意可知，在直角梯形中，，，
如图，设球心为，由题知为的中点，且其中为外接球的半径，
又球半径为，，则，
所以，，则圆柱的体积为，圆锥的体积为，
则几何体的体积；
因为：：，不妨设，，
由题知，得到，
则，又，则，
所以圆柱的表面积为，
圆锥的表面积为，
所以几何体的表面积为；
设，则，
则圆柱的侧面积为，
当且仅当，即时取等号，即当时，圆柱的侧面积最大．
19.证明：当时，，
所以是常数函数．
解：设，不妨令，
，
若是常数函数，则，
则，
得，所以，
得或，，所以或，，
同理或，，或，，
则，
所以集合有共个．
解：不妨令，
因为
，
若函数是常数函数，则，
得，所以，
得，，所以，，
当为偶数时，可以拆分成组的和，每一组为定值时也为定值，
所以是常数函数的一组的值；
当为奇数时，可以拆分成与组的和，
每一组为定值时，也为定值，
所以是常数函数的一组的值为
，
综上，当为偶数时，是常数函数的一组的值为
，
当为奇数时，是常数函数的一组的值为
．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑