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桃浦中学高一期末数学试卷
一．填空题
1. ______．
2. 设，向量，，若，则______．
3. 已知当，则______；
4. 设函数，其中，则_________．
5. 已知a实数，并且是实数，则______．
6. 已知函数，.当时，则最大值为_____.
7. 已知复数是关于的实系数方程的一个根，则__________．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则______.
9. 已知，，与的夹角为，则在上的数量投影为______．
10. 在锐角中，分别为三内角的对边，若，则b的取值范围是______.
11. 若等边的边长为3，N为AB的中点，且AB上一点M满足：（，），则当取得最小值时，______．
12. 已知函数（），其图像的一个对称中心是，将图像向左平移个单位长度后得到函数的图像.若对任意，当时，都有，则实数的最大值为____________.
二．选择题
13. “复数是实数”的充分不必要条件为（ ）
A. B.
C. 是实数 D. 是实数
14. 在中，，，，若满足条件的有两个，则的可能取值为（　　）
A. B. C. D.
15. 平面向量，，，则与的夹角是（ ）
A B. C. D.
16. 若平面向量，，满足，，，，则，夹角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三．解答题
17. 已知曲线．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求的极值．
18. 已知关于x的实系数一元二次方程.
（1）若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；
（2）记方程的两根为和，若，求m的值.
19. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，，的角平分线交BC于M，求线段AM的长．
20. 如图，三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，， 是圆形区域外一景点，，.
（1）求向量在方向上的数量投影和投影向量；
（2）、相距多少公里？（精确到小数点后两位）
（3）若一汽车从处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）
21. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，且经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）当，方程有解，求实数取值范围；
（3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．
桃浦中学高一期末数学试卷
一．填空题
【1题答案】
【答案】i
【2题答案】
【答案】
【3题答案】
【答案】
【4题答案】
【答案】##
【5题答案】
【答案】
【6题答案】
【答案】2
【7题答案】
【答案】26
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
二．选择题
【13题答案】
【答案】A
【14题答案】
【答案】B
【15题答案】
【答案】D
【16题答案】
【答案】C
三．解答题
【17题答案】
【答案】（1）
（2）极大值2，极小值
【18题答案】
【答案】（1）－2 （2）或
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）数量投影为，投影向量为.
（2）15.28公里 （3）1.25 小时
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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