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长春外国语学校2024-2025学年第二学期期末考试
初二年级数学试卷
本试卷共三道大题，24道小题，共6页．满分120分，考试时间90分钟．考试结束，交回答题卡．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1. 若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x=时，y的值为（　 　）
A. 5 B. 10 C. 4 D. ﹣4
2. 若关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. ，且 C. D.
3. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　）
A x=2 B. x=0 C. x=﹣1 D. x=﹣3
4. 张掖市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 在下列事件中，不可能事件是（ ）
A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
B. 明天太阳从东方升起
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是8
D. 射击员射击一次，命中靶心
6. 已知x1＝＋，x2＝－，则x ＋x 等于( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9. 在一次大学新生射击训练中，甲，乙两位同学射击成绩的方差分别是，，则 _____（填甲或乙）的射击成绩更稳定．
10. 已知：2、3、y是一个三角形三条边，则的化简结果________．
11. 如图，点A、D分别在函数、图像上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，且点A在第二象限，则点A的坐标为______．
12. 如图，在正方形中，，点E在边上，连结，将沿翻折，点A对应点为点F．当直线恰巧经过的中点M时，的长为________．
13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转到的位置，此时恰好经过点C，则_______°．
14. 如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2所示．当点运动到的中点时，的面积为____________________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. （1）计算：
（2）解方程：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 小白和小天准备从《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》三部古代数学著作中选择一本进行阅读．现制作正面分别写有《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》且背面完全相同的三张卡片，将卡片混合后小白先从中抽出一张，将卡片放回后混合均匀，小天再从中抽出一张，将《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》分别记为A、B、C，请利用列表法或画树状图法，求两人抽到同一张卡片的概率．
18. 张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．求每月盈利的平均增长率．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按要求画图．
（1）在图1中以A为顶点作面积为5的正方形
（2）在图2中以A为顶点作面积为4的菱形
（3）在图3中以A为顶点作面积为3的平行四边形（）
20. “直播+电商”作为新兴销售形式，对于拓宽农特产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用、某农村合作社帮助该村农民利用网络平台计划销售1000箱苹果，为确保苹果质量，检测人员随机抽取20箱进行测量，每箱苹果的质量统计如下：
（1）补全条形统计图．
（2）抽取20箱苹果质量的中位数为______，众数为______．
（3）经调查，苹果市场的售价为6元/kg，若这批苹果全部售完，请估计这批苹果的总销售额．
21. 如图，，是中点，，．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，是上一点，且，求的长．
22. 数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其他函数”的关系问题．他们确定以函数为研究对象，通过作图、观察图象、归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．
请根据以下探究过程，回答问题．
（1）作出函数的图象．
①列表：
x 0 1 2
y 3 a 1 0 1 2 3
其中，表格中a的值为________；
②描点，连线：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（2）观察函数的图象，回答下列问题．
①当________时，函数有最小值，最小值为________，
②当________时（填自变量x的取值范围），y随x的增大而增大；
（3）已知直线，请结合图象，直接写出不等式的解集是________．
23. [模型建立]如图，等腰直角中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，易证明（无需证明），我们将这个模型称为“形图”，接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
[模型运用]
（1）如图，若，，则的面积为________；
（2）如图，在等腰中，，，点，点，则点的坐标________．
（3）已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转至直线（如图），求直线的函数表达式；
24. 如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点P是线段OM上一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．
长春外国语学校2024-2025学年第二学期期末考试
初二年级数学试卷
本试卷共三道大题，24道小题，共6页．满分120分，考试时间90分钟．考试结束，交回答题卡．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
【9题答案】
【答案】乙
【10题答案】
【答案】4
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】20
【14题答案】
【答案】7
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】（1）；（2）或
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】20%
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【20题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）5；5.1 （3）这批苹果的总销售额约为30150元
【21题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）①；②见解析
（2）①，；②
（3）
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）直线的函数表达式为．
【24题答案】
【答案】（1）y＝﹣x＋7；（2）存在，D（9，12）或（﹣3，﹣4）；（3）当0＜m＜时，；当≤m＜4时，

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