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浙江省金华市南苑中学2025年5月八年级下学期第二次月考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八下·金华月考）若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·金华月考）下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·金华月考）一元二次方程3x2+5x+1=0根的情况是（　　）
A．没有实数 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法判断
4．（2025八下·金华月考）为了增强对称美感，许多喷水池或花坛的台基设计为正八边形轮廓，则八边形的内角和为（　　）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
5．（2025八下·金华月考）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（　　）
A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角
C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角
6．（2025八下·金华月考）下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形；
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C．对角线互相垂直的四边形是菱形；
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7．（2025八下·金华月考）用配方法解方程，变形结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·金华月考）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为（　　）
A．85° B．90° C．95° D．105°
9．（2025八下·金华月考）若点（-1，2）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（　　）
A．该函数的图象经过点（1，2）
B．该函数的图象位于第一、三象限
C．y的值随x的增大而增大
D．当x<-1时，y的值随x的增大而增大
10．（2025八下·金华月考）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结，并延长交于点N．若，，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025八下·金华月考）把化为最简二次根式，结果是　 　．
12．（2025八下·金华月考）已知关于的一元二次方程的一个根是2．则另一个根是　 　．
13．（2025八下·金华月考）一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为　 　．
14．（2025八下·金华月考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H.若AC=8，BD=6，则DH的长度为　 　.
15．（2025八下·金华月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y=（k>O）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为　 　.
16．（2025八下·金华月考）在矩形ABCD中，点F为边AD的中点，连接BF，将△ABF沿直线BF翻折，使得点A与点H重合，FH的延长线交线段BC于点G，BH的延长线交线段CD于点E，AB=6，若点E为线段CD的中点，则线段BC的长为　 　；线段BG的长为　 　.
三、解答题（本题共8小题，17至21题每题8分，22，23每题10分，24题12分）
17．（2025八下·金华月考）计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·金华月考）解方程
（1）x2-5x+6=0；
（2）2（x-1）2-18=0.
19．（2025八下·金华月考）在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1，
（1）请在网格中画一个相邻两边长分别为、的平行四边形，使得顶点都在格点上
（2）求出题（1）中平行四边形的面积及较长边上高线的长度.
20．（2025八下·金华月考）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连接BE.
（1）求证：F为BC中点：
（2）若OB⊥AC，OF=2，求平行四边形ABCD的周长。
21．（2025八下·金华月考）某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投15次，进球的个数统计结果如下：
甲：14，14，14，11，12；
乙：9，14，13，14，15；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 13 b 14 d
乙 a 14 c 4.4
（1）a=　 　，b=　 　，с=　 　.
（2）求甲的方差d，根据运动员的稳定性，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛
22．（2025八下·金华月考）已知反比例函数的图象经过点，
（1）请判断点是否在此反比例函数图象上，并说明理由．
（2）已知点和点是反比例函数图象上的两点，，
①若，求的取值范围．
②若，求时，y的取值范围．
23．（2025八下·金华月考）若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形。
（1）请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上。
（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，AD//BC，∠CAD=2∠DBC，求证：四边形ABCD是“近似菱形”。
（3）在（2）的条件下，若BD=6，CD=2，求AB的长。
24．（2025八下·金华月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（8，4），点D为对角线OB中点，点E在x轴上运动，连接DE，把△ODE沿DE翻折，点O的对应点为点F，连接BF。
（1）当点F在第四象限时（如图1），求证：DE∥BF
（2）当点F落在矩形的某条边上时，求EF的长。
（3）是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：解：∵ 二次根式有意义，
∴2-x≥0，
解之：x≤2.
故答案为：.
故答案为：C.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： 一元二次方程3x2+5x+1=0，
b2-4ac=25-4×2×1=17＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0，方程没有实数根；求出b2-4ac的值，即可作出判断.
4．【答案】C
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°.
故答案为：C.
【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，将n=8代入计算即可.
5．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故A不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故C不符合题意
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形不是正方形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用矩形的判定，可对A作出判断；利用平行四边形的判定定理，可对B作出判断；利用菱形和正方形的判定定理，可对C、D作出判断.
7．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，∴
∴
∴
∴
故答案为：D.
【分析】移项，将二次项的系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，
在△ABE和△ADF中，
∵ ，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠DAF＝∠BAE，
设∠BAE＝∠DAF＝x，
∴∠DAE＝75°＋x，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝75°＋x，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝75°＋x，
∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，
∴x＋75°＋x＋75°＋x＝180°，
∴x＝10°，
∴∠BAD＝95°，
∴∠C＝95°，
故答案为：C.
【分析】 利用菱形的性质可证得 AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，利用SAS周末△ABE≌△ADF，利用全等三角形的性质可证得∠DAF=∠BAE，设∠BAE＝∠DAF＝x，可表示出∠DAE，利用平行线的性质可表示出∠AEB，利用等边对等角可表示出∠AEB，然后根据三角形的内角和为180°，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠BAD的度数，即可求出∠C的度数.
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点（-1，2）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k=-1×2=-2，
∴y=-，
A、∵1×2≠-2，
∴该函数的图象不经过点（1，2），故A不符合题意；
B、∵k＜0，
∴该函数图象分支在第二、四象限，故B不符合题意；
C、∴在每一个象限，y随x的增大而增大，故C不符合题意；
D、当x<-1时，y的值随x的增大而增大，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可求出k的值，可得到反比例函数解析式，根据k的值可对A作出判断；同时可得到函数图象分支的象限，可对B作出判断；再利用反比例函数的增减性，可对C、D作出判断.
10．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：由题意可得：正方形，正方形，
∴
∵四个全等的直角三角形，
∴设
整理得：
解得：（负根不合题意，舍去）
如图，过作于
则
由，
可得：
解得：，
故选C
【分析】设 根据正方形的性质求出x值， 过作于 利用等积法求出FM的值，再根据勾股定理求出BM的长，利用，解出BN，即可求出MN的值，再根据勾股定理解答即可．
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】二次根式的性质：.
12．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程
的一个根是，
设另一个根为x2，
则，，
，
故答案为：．
【分析】设另一个根为x2，利用一元二次方程根与系数的关系可得答案。
13．【答案】1
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：从小到大排列为：-2，-2，1，2，3，
处于最中间的数是1
∴这组数据的中位数是1
故答案为：1
【分析】根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；即可求解。
14．【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，AO=AC=4，DO=BD=3，AD=BC
∴∠AOD=90°，
∴，
∵S菱形ABCD=
∴
解之：
故答案为：.
【分析】利用菱形的性质可求出AO，DO的长，同时可证得AD=BC，∠AOD=90°，利用勾股定理求出AD的长，再利用菱形的两个面积公式求出DH的长.
15．【答案】2+6
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥y轴于点G，BH⊥y轴于点H，过点C作CF⊥x轴，交HB的延长线于点F，
∴∠AGD=∠BFC=∠AOE=∠AHB=90°，
∴∠ADG+∠GAD=90°，∠HAB+∠ABH=90°，∠BCF+∠CBF=90°，
∵矩形ABCD，
∴DA=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAG+∠OAE=90°，∠ABH+∠CBF=90°，
∴∠GAD=∠AEO=∠BCF
∵AB=2AD，点E为AB的中点，
∴AB=2AE，
∴AD=AE
∴△AGD≌△AOE≌△BCF（AAS），
∴DG=OA=BF，AG=OE=CF，
∵OE∥BH，点E为AB的中点，
∴OA=OH，
∴OE是△AHB的中位线，
∴BH=2OE
∵点A（0，2）
∴OA=OH=2，
∵点D在反比例函数图象上，
设点D，
∴GO=k，
∴AG=CF=OE=k-2，
∴BH=2AE=k-4，
∴HF=k-4+2=k-2，
∴点C（k-2，k-4）
∵点D和点C在反比例函数图象上，
∴（k-2）（k-4）=2×k
解之：，
∵k-2＞0，
∴k=2+6
故答案为：2+6.
【分析】过点D作DG⊥y轴于点G，BH⊥y轴于点H，过点C作CF⊥x轴，交HB的延长线于点F，利用垂直的定义和矩形的性质可证得∠AGD=∠BFC=∠AOE=∠AHB=90°，DA=BC，∠DAB=∠ABC=90°，利用余角的性质可证得∠GAD=∠AEO=∠BCF，再利用已知条件可证得AD=AE，利用AAS可证得△AGD≌△AOE≌△BCF，利用全等三角形的性质可得到DG=OA=BF，AG=OE=CF，利用平行线分线段成比例可证得OA=OH，同时可得到OE是△AHB的中位线，利用三角形中位线定理可推出BH=2OE，利用点A的坐标，可得到OA、OH的长，设点D，可表示出OG，OE、AG、CF的长，即可得到BH、HF的长，由此可得到点C的坐标，利用点D和点C在反比例函数图象上，可得到关于k的方程，解方程求出符合题意的k的值.
16．【答案】；
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接EF，过点F作FM⊥BC于点M，
∴∠FMB=∠FMC=90°，
∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD=6，∠A=∠D=∠C=90°，
∵点E为CD的中点，点F为AD的中点，
∴CD=2DE=2EC=6，AF=FD，
解之：DE=CE=3，
易证四边形ABMF是矩形，
∵点F是AD的中点，
∴AF=BM=BC，
∵将△ABF沿直线BF翻折，使得点A与点H重合，
∴△ABF≌△BHF，
∴AB=BH=6，AF=FH=FD，∠A=∠FHE=90°，∠AFB=∠BFG，
在Rt△FHE和Rt△FDE中
∴Rt△FHE≌Rt△FDE（HL），
∴DE=HE=3，
∴BE=BH+HE=6+3=9，
在Rt△BCE中
；
∴
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBG，
∵∠AFB=∠BFG，
∴∠FBG=∠BFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则，
在Rt△FMG中，FG2=FM2+MG2，
∴
解之：即
故答案为：；.
【分析】连接EF，过点F作FM⊥BC于点M，可知∠FMB=∠FMC=90°，利用矩形的性质可推出AD=BC，AB=CD=6，∠A=∠D=∠C=90°，结合已知条件可求出DE、CE的长，同时可证得AF=FD，易证四边形ABMF是矩形，利用矩形的性质可表示出BM的长；利用折叠的性质可证AB=BH=6，AF=FH=FD，∠A=∠FHE=90°，∠AFB=∠BFG，利用HL可证得Rt△FHE≌Rt△FDE，利用全等三角形的性质可求出HE的长，即可得到BE的长，再利用勾股定理求出BC的长；可得到BM的长；再证明∠FBG=∠BFG，利用等角对等边可证得BG=FG，设BG=FG=x，可表示出MG的长，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BG的长.
17．【答案】（1）解：原式=.
（2）解：原式=.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）利用平方差公式先去括号，再利用二次根式的性质进行计算.
18．【答案】（1）解：（x-2）（x-3）=0
∴x-2=0或x-3=0，
∴x1=2，x2=3
（2）解： 2（x-1）2=18，
∴（x-1）2=9，
∴x-1=±3
∴x1=-2，x2=4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）观察方程特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解.
（2）观察方程特点：将x-1看着整体，缺一次项，因此利用直接开平方法解方程即可.
19．【答案】（1）解：如图，平行四边形ABCD即为所求：
（2）解：过点A作于点H.
∵，
∴
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）利用勾股定理及平行四边形的性质，画出符合题意的平行四边形ABCD即可.
（2）过点A作于点H，利用平行四边形的面积公式及网格特点，根据同一个平行四边形的面积相等，可求出AH的长.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵四边形DOEC为平行四边形，
，
，
∴四边形OBEC为平行四边形，
，
即F为BC中点
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，OB⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵四边形OBEC为平行四边形，OB⊥AC，
∴四边形OBEC为矩形，
∴BC=OE=20F，
∵OF=2，
∴BC=4，
∴平行四边形ABCD的周长=4BC＝16
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得OB=OD，，由此可证得EC∥OB，EC=OB，可推出四边形OBEC是平行四边形，利用平行四边形的性质可证得结论.
（2）利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证得四边形ABCD是菱形，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形OBEC为矩形，利用矩形的性质可求出BC的长，即可求出平行四边形ABCD的周长.
21．【答案】（1）13；14；14
（2）解：甲的方差.
选择甲队员参加3分球大赛
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）乙的平均成绩；
将甲组数据从大到小排列为 14，14，14，12，11 ，
处于最中间的数是14，
∴b=14；
在乙组数据中14出现了2次，是出现次数最多的数，
∴c=14
故答案为：13；14；14.
【分析】（1）利用平均数公式求出a的值；再利用中位数的计算方法和众数的定义，可求出b、c的值.
（2）利用方差公式求出d的值，即可作出判断.
22．【答案】（1）解：点不在此反比例函数图象上，理由如下：
反比例函数的图象经过点，
，
反比函数解析式为，
将代入，得：，
点不在此反比例函数图象上
（2）解：①
反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
，
，
，
，，
，
，
的取值范围是；
②和点是反比例函数图象上的两点，且，
，，
，
，
解得：，
，
，
，
令，则，
当时，；当时，，
y的取值范围是：或．
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式，先求出k，进而确定反比例函数解析式，再令x=3代入反比例函数解析式求出y，即可判断点B是否在反比例函数图象上；
（2）①由k＜0可知，反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，结合 ， 可知，点C在第二象限，点D在第四象限，由此可得，，解不等式即可得到的取值范围是；
②由，结合，可得，，从而得到，由反比例函数的性质即可求得y的取值范围.
23．【答案】（1）解：如图2所示，答案不唯一；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴BD平分，，
∴，
∴四边形ABCD是“近似菱形”
（3）解：过点D作DE//AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，如图3所示：
∵AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABED是菱形，
，，，，
∵AB=AC，
∴DE=AC，
∵DE//AB，
∴∠DEC=∠ABC，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DEC=∠ACE，
在△DEC和△ACE中，
∴，
∴AE=CD=2，
∴OA=1，
在中，由勾股定理得：
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用“近似菱形”的定义画出符合题意的图形即可.
（2）利用等边对等角可证得∠ABC=∠ACB，再利用平行线的性质可推出，由此可得到∠ABD=∠DBC，可知BD平分，，由此可推出AB=AD，即可证得结论.
（3）过点D作DE//AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，如图3所示：易证四边形ABED是菱形，利用菱形的性质可证得DE=AB，从而可证得DE=AC，再证明∠DEC=∠ACE，利用SAS可证得△DEC≌△ACE，利用全等三角形的性质可求出AE的长，可得到OA的长；然后利用勾股定理求出AB的长.
24．【答案】（1）证明：由折叠可知，，
∵点D为OB中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：①当ED⊥OC时，如图1：
∴OE=EF，此时F点与C点重合，
∴EF=CO，
∵B(8，4)，四边形OABC是矩形，
∴OC=8，
∴EF=4；
②当F点与B点重合时，如图2：
∴OE=EF，EC=8-OE，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE2=EC2+BC2，即BE2=(8-BE)2+42，
解得BE=5，
综上所述：EF的长为4或5
（3）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（3） 存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形
∵点B（8，4），点D为对角线OB中点，
∴点D（4，2），
当四边形DEFB是平行四边形时，如图，
∴DB∥EF，BD=EF，
∵OE=EF，BD=OD，
∴OE=OD，
，
∴点；
当四边形DEFB是平行四边形时
∴DB∥EF，DB=EF，
∵点D是OB的中点，
∴BD=OD，
∴EF=OD，
∵EF∥OD，
∴四边形DOEF是平行四边形，
由折叠的性质可知OD=DF，
∴四边形DOEF是菱形，
∴OE=OD，
∴
∴点；
当四边形DEBF是平行四边形时，如图，
∴DF=BE，
∵OD=DF，
∴OD=BE，
∴
在Rt△BEC中
，
∴OE=OC-CE=8-2=6，
∴点E（6，0）
当四边形DEBF是平行四边形时，如图，
∴DF=BE，
∵OD=BD=DF，
∴，
同理可求出EC=2，
∴OE=OC+CE=8+2=10，
∴点E（10，0）
综上所述， 存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形，点
【分析】（1）由折叠可知，OD=DF，利用线段中点的定义可推出DF=BD，利用等边对等角可证得，由此可推出，然后利用平行线的判定定理可证得结论.
（2）分情况讨论：①当ED⊥OC时，如图1：可得到OE=EF，此时F点与C点重合，利用点B的坐标可求出OC的长，可得到EF的长；②当F点与B点重合时，如图2：可证得OE=EF，EC=8-OE，利用勾股定理可得到关于BE的方程，解方程求出BE的长，综上所述，可得到EF的长.
（3）存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形 利用点B的坐标及线段中点坐标，可求出点D的坐标，再分情况讨论：当四边形DEFB是平行四边形时，可推出OE=BD，利用勾股定理求出OE的长，可得到点E的坐标；当四边形DEFB是平行四边形时，易证四边形DOEF是平行四边形，利用折叠的性质可推出四边形DOEF是菱形，利用菱形的性质及勾股定理求出OE的长，可得到点E的坐标；当四边形DEBF是平行四边形时，如图，易证OD=BE，利用勾股定理可求出EC的长，根据OE=OC-CE，可得到OE的长，即可得到点E的坐标；当四边形DEBF是平行四边形时，如图，可推出DF=BE，利用勾股定理求出EC的长，根据OE=OC+CE，可求出OE的长，可得到点E的坐标；综上所述，可得到符合题意的点E的坐标.
1 / 1浙江省金华市南苑中学2025年5月八年级下学期第二次月考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025八下·金华月考）若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：解：∵ 二次根式有意义，
∴2-x≥0，
解之：x≤2.
故答案为：.
故答案为：C.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
2．（2025八下·金华月考）下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
3．（2025八下·金华月考）一元二次方程3x2+5x+1=0根的情况是（　　）
A．没有实数 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法判断
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： 一元二次方程3x2+5x+1=0，
b2-4ac=25-4×2×1=17＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0，方程没有实数根；求出b2-4ac的值，即可作出判断.
4．（2025八下·金华月考）为了增强对称美感，许多喷水池或花坛的台基设计为正八边形轮廓，则八边形的内角和为（　　）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
【答案】C
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°.
故答案为：C.
【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，将n=8代入计算即可.
5．（2025八下·金华月考）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（　　）
A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角
C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．
6．（2025八下·金华月考）下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形；
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C．对角线互相垂直的四边形是菱形；
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故A不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故C不符合题意
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形不是正方形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用矩形的判定，可对A作出判断；利用平行四边形的判定定理，可对B作出判断；利用菱形和正方形的判定定理，可对C、D作出判断.
7．（2025八下·金华月考）用配方法解方程，变形结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，∴
∴
∴
∴
故答案为：D.
【分析】移项，将二次项的系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解.
8．（2025八下·金华月考）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为（　　）
A．85° B．90° C．95° D．105°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，
在△ABE和△ADF中，
∵ ，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠DAF＝∠BAE，
设∠BAE＝∠DAF＝x，
∴∠DAE＝75°＋x，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝75°＋x，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝75°＋x，
∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，
∴x＋75°＋x＋75°＋x＝180°，
∴x＝10°，
∴∠BAD＝95°，
∴∠C＝95°，
故答案为：C.
【分析】 利用菱形的性质可证得 AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，利用SAS周末△ABE≌△ADF，利用全等三角形的性质可证得∠DAF=∠BAE，设∠BAE＝∠DAF＝x，可表示出∠DAE，利用平行线的性质可表示出∠AEB，利用等边对等角可表示出∠AEB，然后根据三角形的内角和为180°，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠BAD的度数，即可求出∠C的度数.
9．（2025八下·金华月考）若点（-1，2）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（　　）
A．该函数的图象经过点（1，2）
B．该函数的图象位于第一、三象限
C．y的值随x的增大而增大
D．当x<-1时，y的值随x的增大而增大
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点（-1，2）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k=-1×2=-2，
∴y=-，
A、∵1×2≠-2，
∴该函数的图象不经过点（1，2），故A不符合题意；
B、∵k＜0，
∴该函数图象分支在第二、四象限，故B不符合题意；
C、∴在每一个象限，y随x的增大而增大，故C不符合题意；
D、当x<-1时，y的值随x的增大而增大，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可求出k的值，可得到反比例函数解析式，根据k的值可对A作出判断；同时可得到函数图象分支的象限，可对B作出判断；再利用反比例函数的增减性，可对C、D作出判断.
10．（2025八下·金华月考）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结，并延长交于点N．若，，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．3
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：由题意可得：正方形，正方形，
∴
∵四个全等的直角三角形，
∴设
整理得：
解得：（负根不合题意，舍去）
如图，过作于
则
由，
可得：
解得：，
故选C
【分析】设 根据正方形的性质求出x值， 过作于 利用等积法求出FM的值，再根据勾股定理求出BM的长，利用，解出BN，即可求出MN的值，再根据勾股定理解答即可．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025八下·金华月考）把化为最简二次根式，结果是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】二次根式的性质：.
12．（2025八下·金华月考）已知关于的一元二次方程的一个根是2．则另一个根是　 　．
【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程
的一个根是，
设另一个根为x2，
则，，
，
故答案为：．
【分析】设另一个根为x2，利用一元二次方程根与系数的关系可得答案。
13．（2025八下·金华月考）一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为　 　．
【答案】1
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：从小到大排列为：-2，-2，1，2，3，
处于最中间的数是1
∴这组数据的中位数是1
故答案为：1
【分析】根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；即可求解。
14．（2025八下·金华月考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H.若AC=8，BD=6，则DH的长度为　 　.
【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，AO=AC=4，DO=BD=3，AD=BC
∴∠AOD=90°，
∴，
∵S菱形ABCD=
∴
解之：
故答案为：.
【分析】利用菱形的性质可求出AO，DO的长，同时可证得AD=BC，∠AOD=90°，利用勾股定理求出AD的长，再利用菱形的两个面积公式求出DH的长.
15．（2025八下·金华月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y=（k>O）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为　 　.
【答案】2+6
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥y轴于点G，BH⊥y轴于点H，过点C作CF⊥x轴，交HB的延长线于点F，
∴∠AGD=∠BFC=∠AOE=∠AHB=90°，
∴∠ADG+∠GAD=90°，∠HAB+∠ABH=90°，∠BCF+∠CBF=90°，
∵矩形ABCD，
∴DA=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAG+∠OAE=90°，∠ABH+∠CBF=90°，
∴∠GAD=∠AEO=∠BCF
∵AB=2AD，点E为AB的中点，
∴AB=2AE，
∴AD=AE
∴△AGD≌△AOE≌△BCF（AAS），
∴DG=OA=BF，AG=OE=CF，
∵OE∥BH，点E为AB的中点，
∴OA=OH，
∴OE是△AHB的中位线，
∴BH=2OE
∵点A（0，2）
∴OA=OH=2，
∵点D在反比例函数图象上，
设点D，
∴GO=k，
∴AG=CF=OE=k-2，
∴BH=2AE=k-4，
∴HF=k-4+2=k-2，
∴点C（k-2，k-4）
∵点D和点C在反比例函数图象上，
∴（k-2）（k-4）=2×k
解之：，
∵k-2＞0，
∴k=2+6
故答案为：2+6.
【分析】过点D作DG⊥y轴于点G，BH⊥y轴于点H，过点C作CF⊥x轴，交HB的延长线于点F，利用垂直的定义和矩形的性质可证得∠AGD=∠BFC=∠AOE=∠AHB=90°，DA=BC，∠DAB=∠ABC=90°，利用余角的性质可证得∠GAD=∠AEO=∠BCF，再利用已知条件可证得AD=AE，利用AAS可证得△AGD≌△AOE≌△BCF，利用全等三角形的性质可得到DG=OA=BF，AG=OE=CF，利用平行线分线段成比例可证得OA=OH，同时可得到OE是△AHB的中位线，利用三角形中位线定理可推出BH=2OE，利用点A的坐标，可得到OA、OH的长，设点D，可表示出OG，OE、AG、CF的长，即可得到BH、HF的长，由此可得到点C的坐标，利用点D和点C在反比例函数图象上，可得到关于k的方程，解方程求出符合题意的k的值.
16．（2025八下·金华月考）在矩形ABCD中，点F为边AD的中点，连接BF，将△ABF沿直线BF翻折，使得点A与点H重合，FH的延长线交线段BC于点G，BH的延长线交线段CD于点E，AB=6，若点E为线段CD的中点，则线段BC的长为　 　；线段BG的长为　 　.
【答案】；
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接EF，过点F作FM⊥BC于点M，
∴∠FMB=∠FMC=90°，
∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD=6，∠A=∠D=∠C=90°，
∵点E为CD的中点，点F为AD的中点，
∴CD=2DE=2EC=6，AF=FD，
解之：DE=CE=3，
易证四边形ABMF是矩形，
∵点F是AD的中点，
∴AF=BM=BC，
∵将△ABF沿直线BF翻折，使得点A与点H重合，
∴△ABF≌△BHF，
∴AB=BH=6，AF=FH=FD，∠A=∠FHE=90°，∠AFB=∠BFG，
在Rt△FHE和Rt△FDE中
∴Rt△FHE≌Rt△FDE（HL），
∴DE=HE=3，
∴BE=BH+HE=6+3=9，
在Rt△BCE中
；
∴
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBG，
∵∠AFB=∠BFG，
∴∠FBG=∠BFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则，
在Rt△FMG中，FG2=FM2+MG2，
∴
解之：即
故答案为：；.
【分析】连接EF，过点F作FM⊥BC于点M，可知∠FMB=∠FMC=90°，利用矩形的性质可推出AD=BC，AB=CD=6，∠A=∠D=∠C=90°，结合已知条件可求出DE、CE的长，同时可证得AF=FD，易证四边形ABMF是矩形，利用矩形的性质可表示出BM的长；利用折叠的性质可证AB=BH=6，AF=FH=FD，∠A=∠FHE=90°，∠AFB=∠BFG，利用HL可证得Rt△FHE≌Rt△FDE，利用全等三角形的性质可求出HE的长，即可得到BE的长，再利用勾股定理求出BC的长；可得到BM的长；再证明∠FBG=∠BFG，利用等角对等边可证得BG=FG，设BG=FG=x，可表示出MG的长，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BG的长.
三、解答题（本题共8小题，17至21题每题8分，22，23每题10分，24题12分）
17．（2025八下·金华月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=.
（2）解：原式=.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）利用平方差公式先去括号，再利用二次根式的性质进行计算.
18．（2025八下·金华月考）解方程
（1）x2-5x+6=0；
（2）2（x-1）2-18=0.
【答案】（1）解：（x-2）（x-3）=0
∴x-2=0或x-3=0，
∴x1=2，x2=3
（2）解： 2（x-1）2=18，
∴（x-1）2=9，
∴x-1=±3
∴x1=-2，x2=4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）观察方程特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解.
（2）观察方程特点：将x-1看着整体，缺一次项，因此利用直接开平方法解方程即可.
19．（2025八下·金华月考）在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1，
（1）请在网格中画一个相邻两边长分别为、的平行四边形，使得顶点都在格点上
（2）求出题（1）中平行四边形的面积及较长边上高线的长度.
【答案】（1）解：如图，平行四边形ABCD即为所求：
（2）解：过点A作于点H.
∵，
∴
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）利用勾股定理及平行四边形的性质，画出符合题意的平行四边形ABCD即可.
（2）过点A作于点H，利用平行四边形的面积公式及网格特点，根据同一个平行四边形的面积相等，可求出AH的长.
20．（2025八下·金华月考）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连接BE.
（1）求证：F为BC中点：
（2）若OB⊥AC，OF=2，求平行四边形ABCD的周长。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵四边形DOEC为平行四边形，
，
，
∴四边形OBEC为平行四边形，
，
即F为BC中点
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，OB⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵四边形OBEC为平行四边形，OB⊥AC，
∴四边形OBEC为矩形，
∴BC=OE=20F，
∵OF=2，
∴BC=4，
∴平行四边形ABCD的周长=4BC＝16
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得OB=OD，，由此可证得EC∥OB，EC=OB，可推出四边形OBEC是平行四边形，利用平行四边形的性质可证得结论.
（2）利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证得四边形ABCD是菱形，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形OBEC为矩形，利用矩形的性质可求出BC的长，即可求出平行四边形ABCD的周长.
21．（2025八下·金华月考）某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投15次，进球的个数统计结果如下：
甲：14，14，14，11，12；
乙：9，14，13，14，15；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 13 b 14 d
乙 a 14 c 4.4
（1）a=　 　，b=　 　，с=　 　.
（2）求甲的方差d，根据运动员的稳定性，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛
【答案】（1）13；14；14
（2）解：甲的方差.
选择甲队员参加3分球大赛
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）乙的平均成绩；
将甲组数据从大到小排列为 14，14，14，12，11 ，
处于最中间的数是14，
∴b=14；
在乙组数据中14出现了2次，是出现次数最多的数，
∴c=14
故答案为：13；14；14.
【分析】（1）利用平均数公式求出a的值；再利用中位数的计算方法和众数的定义，可求出b、c的值.
（2）利用方差公式求出d的值，即可作出判断.
22．（2025八下·金华月考）已知反比例函数的图象经过点，
（1）请判断点是否在此反比例函数图象上，并说明理由．
（2）已知点和点是反比例函数图象上的两点，，
①若，求的取值范围．
②若，求时，y的取值范围．
【答案】（1）解：点不在此反比例函数图象上，理由如下：
反比例函数的图象经过点，
，
反比函数解析式为，
将代入，得：，
点不在此反比例函数图象上
（2）解：①
反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
，
，
，
，，
，
，
的取值范围是；
②和点是反比例函数图象上的两点，且，
，，
，
，
解得：，
，
，
，
令，则，
当时，；当时，，
y的取值范围是：或．
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式，先求出k，进而确定反比例函数解析式，再令x=3代入反比例函数解析式求出y，即可判断点B是否在反比例函数图象上；
（2）①由k＜0可知，反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，结合 ， 可知，点C在第二象限，点D在第四象限，由此可得，，解不等式即可得到的取值范围是；
②由，结合，可得，，从而得到，由反比例函数的性质即可求得y的取值范围.
23．（2025八下·金华月考）若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形。
（1）请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上。
（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，AD//BC，∠CAD=2∠DBC，求证：四边形ABCD是“近似菱形”。
（3）在（2）的条件下，若BD=6，CD=2，求AB的长。
【答案】（1）解：如图2所示，答案不唯一；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴BD平分，，
∴，
∴四边形ABCD是“近似菱形”
（3）解：过点D作DE//AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，如图3所示：
∵AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABED是菱形，
，，，，
∵AB=AC，
∴DE=AC，
∵DE//AB，
∴∠DEC=∠ABC，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DEC=∠ACE，
在△DEC和△ACE中，
∴，
∴AE=CD=2，
∴OA=1，
在中，由勾股定理得：
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用“近似菱形”的定义画出符合题意的图形即可.
（2）利用等边对等角可证得∠ABC=∠ACB，再利用平行线的性质可推出，由此可得到∠ABD=∠DBC，可知BD平分，，由此可推出AB=AD，即可证得结论.
（3）过点D作DE//AB，交BC于E，连接AE，交BD于O，如图3所示：易证四边形ABED是菱形，利用菱形的性质可证得DE=AB，从而可证得DE=AC，再证明∠DEC=∠ACE，利用SAS可证得△DEC≌△ACE，利用全等三角形的性质可求出AE的长，可得到OA的长；然后利用勾股定理求出AB的长.
24．（2025八下·金华月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（8，4），点D为对角线OB中点，点E在x轴上运动，连接DE，把△ODE沿DE翻折，点O的对应点为点F，连接BF。
（1）当点F在第四象限时（如图1），求证：DE∥BF
（2）当点F落在矩形的某条边上时，求EF的长。
（3）是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）证明：由折叠可知，，
∵点D为OB中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：①当ED⊥OC时，如图1：
∴OE=EF，此时F点与C点重合，
∴EF=CO，
∵B(8，4)，四边形OABC是矩形，
∴OC=8，
∴EF=4；
②当F点与B点重合时，如图2：
∴OE=EF，EC=8-OE，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE2=EC2+BC2，即BE2=(8-BE)2+42，
解得BE=5，
综上所述：EF的长为4或5
（3）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（3） 存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形
∵点B（8，4），点D为对角线OB中点，
∴点D（4，2），
当四边形DEFB是平行四边形时，如图，
∴DB∥EF，BD=EF，
∵OE=EF，BD=OD，
∴OE=OD，
，
∴点；
当四边形DEFB是平行四边形时
∴DB∥EF，DB=EF，
∵点D是OB的中点，
∴BD=OD，
∴EF=OD，
∵EF∥OD，
∴四边形DOEF是平行四边形，
由折叠的性质可知OD=DF，
∴四边形DOEF是菱形，
∴OE=OD，
∴
∴点；
当四边形DEBF是平行四边形时，如图，
∴DF=BE，
∵OD=DF，
∴OD=BE，
∴
在Rt△BEC中
，
∴OE=OC-CE=8-2=6，
∴点E（6，0）
当四边形DEBF是平行四边形时，如图，
∴DF=BE，
∵OD=BD=DF，
∴，
同理可求出EC=2，
∴OE=OC+CE=8+2=10，
∴点E（10，0）
综上所述， 存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形，点
【分析】（1）由折叠可知，OD=DF，利用线段中点的定义可推出DF=BD，利用等边对等角可证得，由此可推出，然后利用平行线的判定定理可证得结论.
（2）分情况讨论：①当ED⊥OC时，如图1：可得到OE=EF，此时F点与C点重合，利用点B的坐标可求出OC的长，可得到EF的长；②当F点与B点重合时，如图2：可证得OE=EF，EC=8-OE，利用勾股定理可得到关于BE的方程，解方程求出BE的长，综上所述，可得到EF的长.
（3）存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形 利用点B的坐标及线段中点坐标，可求出点D的坐标，再分情况讨论：当四边形DEFB是平行四边形时，可推出OE=BD，利用勾股定理求出OE的长，可得到点E的坐标；当四边形DEFB是平行四边形时，易证四边形DOEF是平行四边形，利用折叠的性质可推出四边形DOEF是菱形，利用菱形的性质及勾股定理求出OE的长，可得到点E的坐标；当四边形DEBF是平行四边形时，如图，易证OD=BE，利用勾股定理可求出EC的长，根据OE=OC-CE，可得到OE的长，即可得到点E的坐标；当四边形DEBF是平行四边形时，如图，可推出DF=BE，利用勾股定理求出EC的长，根据OE=OC+CE，可求出OE的长，可得到点E的坐标；综上所述，可得到符合题意的点E的坐标.
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