资源简介

安徽省合肥一中高一（下）期末物理试卷
一、单选题：本大题共8小题，共32分。
1.伽利略在研究力和运动的关系的时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图所示。关于这个理想斜面实验，下列说法正确的是( )
A. 如果没有摩擦，小球运动到另一斜面上最高点的高度与释放时的高度不同
B. 如果没有摩擦，小球将在另一斜面上运动相同的路程
C. 如果没有摩擦，小球运动到水平面时的机械能等于释放时的机械能
D. 如果没有摩擦，小球运动过程中机械能不守恒
2.燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入竖直的炮筒中，然后点燃发射部分，通过火药剧烈燃烧产生高压燃气，将礼花弹由筒底射向空中。若礼花弹在由筒底发至筒口的过程中，克服重力做功为，克服炮筒阻力及空气阻力做功为，高压燃气对礼花弹做功为，则礼花弹在筒中运动的过程中设它的质量不变( )
A. 势能变化量为 B. 机械能增加量为
C. 机械能增加量为 D. 动能减小量为
3.如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v( )
A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
4.如图所示，将小球从斜面顶端分别以v、2v、3v、4v、5v水平抛出，不计空气阻力，小球落点位置分别标为1、2、3、4、5。图中标示小球落点位置可能正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图甲，辘轴是古代民间提水设施。如图乙为辕轴的工作原理简化图，某次需从井中汲取的水，辘轴绕绳轮轴半径为，水斗的质量为，井足够深且井绳的质量忽略不计。时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取，则( )
A. 内井绳拉力所做的功为520J B. 水斗速度随时间变化的规律为
C. 内水斗上升的高度为40m D. 井绳拉力随时间均匀增大
6.如图为围棋棋盘简化模型，匀强电场平行于该棋盘，每个小格均为正方形，边长，O、a、b、c点为棋盘上四个点，带电量的棋子在b点时电势能为。棋子由a点分别移到b点和c点，电势能均减小。下列说法正确的是( )
A. 电场强度方向由a点指向O点
B. 电场强度大小为
C. 棋子在棋盘上由b点移到O点电场力做功
D. O点的电势为
7.物体在引力场中具有的势能叫做引力势能，取无穷远处为引力势能零点。质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能式中G为引力常量，M为地球的质量，为物体到地心的距离，如果用R表示地球的半径，g表示地球表面重力加速度，忽略地球自转，则下列说法正确的是( )
A. 质量为m的卫星在半径为r的圆轨道上运行时的动能
B. 在半径为r的圆形轨道上运行的质量为m的人造地球卫星的机械能为
C. 卫星在某一椭圆形轨道上由近地点向远地点运行时机械能增大
D. 若考虑卫星在高空所受稀薄空气的阻力作用，质量为m的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为
8.“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。2018年在地球发射升空的火箭将“鹊桥一号”卫星送至“停泊轨道”，经过数次变轨，“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图虚线所示。已知地球球心与月球球心间距离为L，点到月球球心距离为远大于“鹊桥一号”到点的距离，地球半径为R，停泊轨道Ⅰ、Ⅱ的近地点P离地面高度为h，远地点离地面的高度分别为、，地球表面附近的重力加速度为g，“鹊桥一号”绕地球圆周运动的周期为“鹊桥二号”在环月使命轨道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，月球绕地球运行的周期为。则下列说法错误的是( )
A. 卫星在停泊轨道Ⅱ上运行时的周期为
B. “鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度
C. “鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点运行速度大于
D. “鹊桥二号”环月使命轨道可以视为圆轨道半径为
二、多选题：本大题共2小题，共10分。
9.某实验装置如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为。改变小球在最低点的动能，小球对轨道压力N的大小随之改变。小球的图线如图乙，其左端点坐标为①，②，其延长线与坐标轴的交点分别为、。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A. 图乙①处横坐标应为6b B. 圆最高点的最小动能为b
C. 圆心等高处的最小速度为 D. 图乙②处纵坐标应为5a
10.如图所示，绝缘水平地面上固定有一带正电小球A，小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮忽略大小，绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为m，电荷量均为q，重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均可视为点电荷，拉力时，小球B对地面恰好无压力。然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到定滑轮的过程中，下列说法正确的是( )
A. 小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为
B. 小球B被拉动后，受到小球A的库仑力大小先不变再逐渐减小
C. 小球B被拉动后，电场力对小球B先不做功后做正功
D. 小球B恰好被拉到小球A正上方的过程中，拉力对小球B做的功为
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11.某同学在实验室做平抛实验，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图甲所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。
根据图中数据判断，A点______填“是”或“不是”平抛运动的抛出点。小球平抛的初速度为______，小球抛出点的x坐标为______取，计算结果均保留两位有效数字。
平抛实验先根据铅垂线作出y轴，再作y轴垂线得到x轴。但是该小组在定竖直方向时未用到铅垂线，导致实际的竖直方该小组同学所绘图像y轴偏右侧的位置如图乙所示，则小球真实的初速度______测得的小球的初速度选填“大于”“等于”或“小于”。
12.利用气垫导轨实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜气垫导轨；导轨上A处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用L表示A到光电门B的距离，d表示遮光片的宽度很窄，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始沿斜面向上运动，重力加速度为g。
遮光片过光电门时，滑块的速度为______。选用t，d表示
某次实验测得倾角，重力加速度用g表示：滑块从A处到达B处过程中，针对m和M组成的系统，重力势能减小量为______，动能增量为______，在误差允许的范围内二者相等，则可认为系统的机械能守恒用d，M，m，t，g表示。
在上述实验中，该同学改变A、B间的距离，保证斜面倾角不变，测出滑块通过B时的瞬时速度v，做出了图像如图所示，则重力加速度______用M，m表示
四、计算题：本大题共3小题，共42分。
13.如图所示，同学A在距离地面高处将排球以的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为，站在对面的同学B静止不动，球恰好在离地h处打到B的手臂上。重力加速度，，排球可视为质点，不计空气阻力。求：
排球运动过程中离地面的最大高度；
击球点和B接球点之间的水平距离。
14.如图甲，PNQ为在某星球表面竖直放置的半径为的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点P、Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力和。质量为的小球，以不同的初速度v由P点冲入PNO轨道。该星球的半径，同步卫星的高度。
若轨道PNQ光滑，小球均能通过Q点。随变化如图丙，求该星球自转的周期为多少小时？保留两位有效数字
若和的关系图线如图乙所示，图像与横轴交点坐标为8N，求小球由P滑至Q的过程中损失的最少机械能。
15.一长的水平传送带在电机作用下以的速度逆时针匀速转动，其右端B处平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径的光滑四分之一圆轨道。传送带左端A与光滑水平面平滑连接。一轻质弹簧的左端固定在水平面某处。质量的小物块P在外力作用下初次压缩弹簧并处于静止状态，弹簧与小物块不拴接，此时弹簧的弹性势能未知。现撤去外力，小物块在此后运动中最高能上升到。小物块与传送带之间的动摩擦因数。试求：
小物块P最后一次经过圆轨道最低点时对圆轨道的压力；
物块P多次从A向右出发返回，首次无法到达B的往返过程中，电机多做的功；
从最后一次离开B到与传送带共速后第一次到达A的过程中，物块在传送带上的时间。
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如果没有摩擦，小球运动过程中只有重力做功，小球机械能守恒，小球运动到另一斜面上最高点的高度将与释放时的高度，不同坡度高度相同，路程不同，故C正确，ABD错误。
故选：C。
只有重力做功，小球机械能守恒，结合题意，分析选项。
本题解题关键是掌握机械能守恒条件，只有重力做功，小球机械能守恒。
2.【答案】B
【解析】解：根据重力做功和重力势能的关系，势能变化量为，故A错误；
机械能增加量取决于除重力和弹力外的其他力做功，所以机械能增加量为，故B正确，C错误；
D.动能变化量取决于合力做功，即重力、推动力、阻力做功的代数和，所以动能增加量为，故D错误。
故选：B。
根据重力做功和重力势能关系，机械能增量和动能增加量进行分析解答。
考查重力做功和重力势能关系，机械能增量和动能增加量的计算，会根据题意进行准确分析解答。
3.【答案】B
【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v1，将v、v1分别沿绳方向和垂直绳方向进行分解；
由于绳子不可伸长，可得，即
由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。
故选B。
4.【答案】A
【解析】小球做平抛运动，设斜面倾角为，小球落在斜面上时，，解得，小球抛出点与落地点间的距离，小球落在水平面上时，小球的运动时间相等t，，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【分析】小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据运动学公式分析答题。
本题考查了平抛运动问题，分析清楚小球的运动过程是解题的前提，应用运动学公式即可解题。
5.【答案】A
【解析】解：设水斗的质量为。
B、根据丙图可得，则水斗速度随时间变化规律为，故B错误；
D、由可知，水斗匀加速上升，加速度为
由牛顿第二定律得
解得井绳拉力大小为，恒定不变，故D错误；
AC、内水斗上升的高度为，内井绳拉力所做的功为，故A正确，C错误。
故选：A。
根据图丙得出角速度与时间t的关系式，由得出水斗速度随时间变化的规律，分析水斗的运动情况，求出水斗的加速度，结合牛顿第二定律得出拉力的大小，根据运动学公式求出水斗上升的高度，根据功的计算公式得出拉力做的功。
本题主要考查牛顿第二定律的相关应用，理解图像的物理意义，结合运动学公式、牛顿第二定律和功的计算公式即可完成分析。
6.【答案】D
【解析】解：AB、因为带电量的棋子在b点时电势能为，则有：，
解得：
因为带电量的棋子由a点分别移到b点和c点，电势能均减小，所以：
且有：
根据可得：
则直线bc为等势线，根据沿电场方向电势逐渐降低且电场线与等势线相交处互相垂直，可得一条电场线如下：
根据正方形的对角线互相垂直平分且相等可知，a、O、bc的中点f，三点在同一条电场线上，可知：
根据几何关系可得：，解得：
由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得，该电场的电场强度为：
解得：，故AB错误；
C、棋子在棋盘上由b点移到O点电场力做功：，故C错误；
D、根据，解得：，故D正确。
故选：D。
结合题意，由电势能与电势的关系、电场力做功与电势差的关系、匀强电场中电势差与电场强度的关系、几何关系分析列式，即可分析判断；由匀强电场中电势差与电场强度的关系、电势能变化量的计算公式分别列式，即可分析判断。
本题主要考查匀强电场中电势差与电场强度的关系，解题时需注意，公式中，d是沿场强方向的两点间的距离，或两等势面间的距离，而U是这两点间的电势差，这一定量关系只适用于匀强电场；用这个公式变形后，可求匀强电场的场强，也可定性分析非匀强电场。
7.【答案】D
【解析】解：在半径为r的圆形轨道上运行的质量为m的人造地球卫星有，动能，解得，质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能，则人造卫星引力势能为，则机械能为，故AB错误；
C.卫星在某一椭圆形轨道上由近地点向远地点运行时，只有引力做功，机械能不变，故C错误；
D.由于受高空稀薄空气的阻力作用，质量为m的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为，故D正确。
故选：D。
对人造卫星根据牛顿第二定律列式，结合动能和引力势能的公式，联立方程可得解机械能和动能；根据功能关系求解克服阻力所做的功。
本题考查了万有引力定律的应用、功能关系，注意万有引力做功等于初位置引力势能与末位置引力势能的差。
8.【答案】D
【解析】解：A、设卫星在停泊轨道Ⅱ上运行时的周期为，由题意可知停泊轨道Ⅱ的半长轴为，根据开普勒第三定律得：
，解得：，故A正确；
B、根据万有引力定律可知，“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点与在“停泊轨道”上P点受到地球对其万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B正确；
C、假设“鹊桥一号”在过P点的圆轨道环绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，根据万有引力提供向心力有：
已知地球表面附近的重力加速度为g，由重力等于万有引力可得：
联立解得：
因为“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点做离心运动，故其在“转移轨道”上的P的速度大小大于，故C正确；
D、设地球质量为M，月球质量，对于处于拉格朗日点物体设其质量为，其与月球保持相对静止一起绕地球运动，则有：
对月球绕地球圆周运动，则有：
由题意可得“鹊桥一号”绕地球圆周运动的周期为等于月球绕地球运行的周期，则“鹊桥二号”在环月使命轨道周期为
对于“鹊桥二号”设其质量为在环月使命轨道圆周运动，则有：
联立解得“鹊桥二号”环月使命轨道半径为：，故D错误。
本题选择错误选项，故选：D。
确定停泊轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律求解卫星在停泊轨道Ⅱ上运行时的周期；“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点与在“停泊轨道”上P点受到地球对其万有引力相等，根据牛顿第二定律分析分别在两个轨道上P点的加速度的大小关系；假设“鹊桥一号”在过P点的圆轨道环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力与黄金代换式求得其线速度，根据“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点做离心运动，可知其在“转移轨道”上的P的速度大小大于圆周运动的线速度；对于处于拉格朗日点的物体的圆周运动、对月球绕地球圆周运动、对于“鹊桥二号”在环月使命轨道圆周运动，分别根据万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律列式，联立求解“鹊桥二号”环月使命轨道半径。
本题考查了万有引力在天体运动中的应用，要知道处于拉格朗日点的物体，其与月球保持相对静止一起绕地球运动，其所需向心力是地球与月球对其万有引力的合力。
9.【答案】BC
【解析】解：ABD、小球在轨道最低点时，由重力mg和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
结合动能的表达式，联立可得
当时，，则小球的质量
图像的斜率，则圆轨道的半径为
则
当小球恰好通过最高点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有
圆最高点的最小动能为
从最高点到最低点，由机械能守恒定律得
解得圆最低点的最小动能为，则图乙①处横坐标应为5b
将代入得，则图乙②处纵坐标应为6a，故AD错误，B正确；
C、从最高点到圆心等高处，由机械能守恒定律得
解得圆心等高处的最小速度为，故C正确。
故选：BC。
小球在轨道最低点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律结合动能的计算公式得到N与的关系式，分析图像的意义，得到图乙①处横坐标和图乙②处纵坐标。当小球恰好通过最高点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球的最小速度，再求圆最高点的最小动能。根据机械能守恒定律求圆心等高处的最小速度。
本题的关键要根据向心力公式和动能的表达式得到N与的关系式，根据数学知识分析图像的斜率、截距的意义。
10.【答案】ABC
【解析】解：A、设小球A到定滑轮的距离为H，A、B间的距离为L，小球B恰好离开地面时，静电力F电，由平衡可知，解得，故A正确；
B、小球B被拉动后，一直处于平衡状态，其受力如图
设小球A、B之间的距离为，A球到滑轮的距离为H，则库仑力，根据相似三角形的关系可得，可知B球移动到A球正上方过程中，两球之间的距离L保持不变，小球B受到小球A的库仑力大小不变，电场力对小球B不做功，从A球正上方到移动定滑轮的过程中，电场力做正功，库仑力逐渐减小，故全过程B受到小球A的库仑力大小先不变再逐渐减小，电场力对小球B先不做功后做正功，故BC正确；
D、根据功能关系可知，拉力对小球B做的功等于小球B重力势能的增加量，，故D错误。
故选：ABC。
对小球B受力分析，结合共点力平衡求出两小球间的距离；作出受力图，用相似三角形法判断拉力的变化以及两个小球之间距离的变化；根据电场力做功的特点判断；根据功能关系判断。
本题考查电场力做功，目的是考查学生的模型建构能力。
11.【答案】不是；；； 大于
【解析】由于，因此时间间隔相等，设为T；
平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据初速度为零的匀变速直线运动推论，连续相等时间内的竖直位移之比：：3
由于：：3，可知A点不是平抛运动的抛出点；
根据匀变速直线运动的推论，
解得
因此小球的水平初速度为
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，小球经过B点时竖直方向的分速度为
根据自由落体运动，从开始抛出到B点的时间为
抛出点的横坐标为
抛出点的纵坐标为
代入数据解得
因此小球抛出点的坐标为；
由于实际的竖直方向在该小组同学所绘图像y轴偏右侧的位置，导致横坐标的测量值偏大而纵坐标的测量值偏小，根据可得测得的小球的初速度偏大。
故答案为：不是；；；大于。
平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据初速度为零的匀变速直线运动推论分析作答；
根据匀变速直线运动的推论求解时间间隔，然后根据水平方向匀速直线运动解初速度；
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解小球经过B点时竖直方向的分速度，结合自由落体运动规律求解从开始抛出运动到B点的时间，根据自由落体运动和水平方向的匀速运动即可得到抛出点的坐标；
根据图乙可以看出结果是导致横坐标的测量值偏大而纵坐标的测量值偏小，据此分析即可。
知道把小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的自由落体运动是解题的基础，能够计算出从抛出点运动到B点所用的时间是解题的关键。
12.【答案】； ；；
【解析】遮光片过光电门时，滑块的速度。
滑块从A处到达B处过程中，对m和M组成的系统，重力势能减小量，动能增量，解得。
由机械能守恒定律得，整理得，
图像的斜率，解得
故答案为：；；；。
根据遮光片的宽度与遮光时间求出速度。
根据重力势能与动能的计算公式求解。
应用机械能守恒定律求出图像的函数解析式，然后分析答题。
理解实验原理，求出滑块的速度大小，应用机械能守恒定律即可解题。
13.【答案】排球运动过程中离地面的最大高度为2m；
A击球点和B接球点之间的水平距离为
【解析】排球能上升的高度
离地面的最大高度
排球上升到最高的过程中在竖直方向上有
解得
在水平方向上有，
解得
答：排球运动过程中离地面的最大高度为2m；
击球点和B接球点之间的水平距离为。
将球的速度分解成水平、竖直两个方向，竖直方向做竖直上抛运动，根据速度一位移公式求解上升高度，然后求解总高度；
根据竖直方向速度求解上升和下落的时间，结合水平方向速度求解水平位移。
考查对斜抛运动规律的理解，要熟悉正交分解法的运用，将速度分解后可减小难度。
14.【答案】该星球自转的周期为24小时；
小球由P滑至Q的过程中损失的最少机械能为
【解析】设该星球表面重力加速度为g。若轨道PNQ光滑，则由P点到Q点，根据机械能守恒得：
根据牛顿第二定律与牛顿第三定律得：
在Q点有：
在P点有：
联立可得：
由图丙的图像可知，当时，，可得：，解得：
对该星球的同步卫星，由万有引力提供向心力得：
在星球表面由万有引力等于重力得：
联立可得：
已知：，，
代入解得：
小球在P到Q的某位置速度越小所需向心力就越小，与轨道之间的弹力就越小，小球受到的滑动摩擦力就越小，由此可知当在P点的速度最小，即最小时，小球由P滑至Q的过程中克服摩擦力做功最少，其损失的机械能最少。由图像可知最小等于8N时，，设此情况下在P、Q两点的速度大小分别为、，损失的最少机械能为。根据牛顿第二定律与牛顿第三定律得：
在Q点有：
在P点有：，期中：
由能量守恒定律可得：
联立可得：
答：该星球自转的周期为24小时；
小球由P滑至Q的过程中损失的最少机械能为。
小球由P点到Q点，根据机械能守恒得到在P、Q两位置的速度大小，根据牛顿第二定律与牛顿第三定律得到小球在P、Q两位置的弹力与速度的关系，结合图丙的图像数据求得该星球表面重力加速度。对该星球的同步卫星，由万有引力提供向心力，结合黄金代换式求解该星球自转的周期；
小球在P到Q的某位置速度越小所需向心力就越小，与轨道之间的弹力就越小，小球受到的滑动摩擦力就越小，当在P点的速度最小，即最小时，小球由P滑至Q的过程中克服摩擦力做功最少，其损失的机械能最少。同理根据牛顿第二定律与牛顿第三定律得到小球在P、Q两位置的速度，根据能量守恒定律求解该过程中损失的最少机械能。
本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用，万有引力在天体运动中的应用，机械能守恒与能量守恒等问题。此题的关键是由圆周运动求解出重力加速度，由黄金代换式解答天体运动问题。
15.【答案】小物块P最后一次经过圆轨道最低点时对圆轨道的压力大小38N，方向竖直向下；
物块P多次从A向右出发返回，首次无法到达B的往返过程中，电机多做的功为；
从最后一次离开B到与传送带共速后第一次到达A的过程中，物块在传送带上的时间为
【解析】已知撤去外力后小物块在此后运动中最高能上升到的高度，设小物块由最高处下落第一次返回到B点的动能为，由机械能守恒定律得：
，解得：
小物块在传送带上由A到B或由B到A的过程，在与传送带不共速的情况下克服滑动摩擦力做功为：
，解得：
因，故小物块在第一次返回到B点之后往返通过传送带5次后到达A点的动能为，因，故此后小物块不能到达B点，可知最后一次经过圆轨道最低点时的动能为：
，解得：
设小物块最后一次经过圆轨道最低点时的速度大小为，圆轨道对小物块的支持力为N。
由，解得：
根据牛顿第二定律得：
解得：
根据牛顿第三定律可知小物块对圆轨道的压力大小为38N，方向竖直向下。
由上述解答可知当物块P在A点动能为时，从A向右出发将首次无法到达B，设此时在A点的速度为，物块相对传送带滑动时的加速度大小为a。
由，解得：
根据牛顿第二定律得：
物块从A向右减速到零的时间为：，解得：
因，由物块在传送带上往返运动具有对称性，故物块速度减到零后向右加速过程会与传送带共速，共速后匀速运动到A点。
物块向右加速过程的时间为：，解得：
物块此次从A点到返回与传送带恰好共速的过程，传送带的位移大小为：
此次往返过程中电机多做的功W等于传送带克服滑动摩擦力做的功，则有：
联立解得：
由的解答可知，物块最后一次离开B的速度大小为。
由B到A的时间为：，解得：
物块从A点到返回与传送带恰好共速的过程，物块的位移大小为：，解得：
共速后物块匀速运动到A的时间为：，解得：
可得所求时间为：。
答：小物块P最后一次经过圆轨道最低点时对圆轨道的压力大小38N，方向竖直向下；
物块P多次从A向右出发返回，首次无法到达B的往返过程中，电机多做的功为；
从最后一次离开B到与传送带共速后第一次到达A的过程中，物块在传送带上的时间为。
依据物块在此后运动中最高能上升的高度，根据机械能守恒定律求得物块第一次返回到B点的动能。根据功能关系确定最后一次经过圆轨道最低点时的动能，根据牛顿第二定律与牛顿第三定律，求解小物块最后一次经过圆轨道最低点时对圆轨道的压力；
根据功能关系确定首次无法到达B时物块在A点的动能，对物块相对传送带滑动过程，根据牛顿第二定律与运动学公式求得传送带的位移大小。此次往返过程中电机多做的功等于传送带克服滑动摩擦力做的功，据此求解电机多做的功；
由运动学公式求得由B到A的时间，根据的解答求出由A再返回A的各阶段的时间，各阶段时间之和即为所求。
本题考查了牛顿第二定律与功能关系在传送带模型中的应用。本题运动过程较多，较复杂，物块在传送带上相对滑动过程，要注意判断是否存在共速的情况。对于复杂的运动过程可用图像辅助分析。

展开更多......

收起↑