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2025-2026学年有理数单元测试
考试范围：2.1-2.7；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是 ( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.在，，，这四个数中，负数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达，该数字用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.冰箱冷冻室的温度为，此时房屋内的温度为，则房屋内和冰箱冷冻室的温差为( )
A. B. C. D.
7.有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.下列说法中正确的个数为( )正数和负数统称为有理数；一个有理数不是整数就是分数；有最小的负数，没有最大的正数；如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；表示的点一定在原点的左边．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如果把分的成绩记为分，那么的成绩记为 分．
10.的倒数是________，的绝对值是________，的相反数是________．
11.___________；
12.比较大小：_______．
13.在实数：，，每两个之间依次多一个，，，中，无理数有___________个．
14.一产品的直径在图纸上标明的加工要求是，则直径尺寸为是______产品；填”合格”或“不合格”
15.若与互为相反数，则等于______．
16.一个点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第二次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动个单位；则第次移动后这个点在数轴上表示的数是_____
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.计算


四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
把下列各数填入相应的括号内：
，，，，，，，，，．
正数集合：
负数集合：
正整数集合：
负整数集合：
整数集合：
分数集合：．
19.本小题分
画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，再将它们按从小到大的顺序用“”号连接起来．
，，，，，，．
20.本小题分
已知，互为相反数，、互为倒数，，求？请写出解答过程．
21.本小题分
某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下单位：千米
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
在第________次纪录时距地最远．
求收工时距地多远？
若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
22.本小题分
阅读下列材料并填空：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离．如到的距离可以表示为或．
例若数满足由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与和的距离之和为的点对应的的值。在数轴上，和的距离为，则对应点在的右边或的左边，若对应点在的右边，由图可以看出同理，若对应点在的左边，可得，所以表示的数为或．
表示数___到数___的距离，距离为______；
表示数到数___的距离；
若，则表示的数为___________；
的最小值是__________ ；
若，请你画图求出表示的数．
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考试范围：2.1-2.7；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是直接根据相反数的定义求解．
【解答】
解：的相反数是，
故选A．
2.( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的除法的有关知识，由题意利用有理数的除法法则进行计算即可．
【解答】
解：原式
．
故选C．
3.在，，，这四个数中，负数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是负数有关知识，利用负数的定义进行解答即可．
【解答】
解：负数有．
故选D．
4.研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达，该数字用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是科学记数法有关知识．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，看小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，是正整数；小数点向右移动时，是负整数．解题关键是正确确定的值以及的值．利用科学记数法的表示方法进行解答即可．
【解答】
解：．
故选D．
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的乘法，有理数的加减法有关知识，利用有理数的乘法，有理数的加减法对选项进行判断即可．
【解答】
解：错误，结果为，
B.错误，结果为，
C.正确，
D.错误，结果为．
故选C．
6.冰箱冷冻室的温度为，此时房屋内的温度为，则房屋内和冰箱冷冻室的温差为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．求房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少，即是求房屋内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可．
【解答】
解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：
．
故选A．
7.有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．根据各点在数轴上的位置判断出，的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【解答】解：由图可知，，，
．
故选C．
8.下列说法中正确的个数为( )正数和负数统称为有理数；一个有理数不是整数就是分数；有最小的负数，没有最大的正数；如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；表示的点一定在原点的左边．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查有理数的定义，相反数的知识，数轴的知识，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．
根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，对数轴的认识进行逐一分析即可．
【解答】
解：是有理数，但不是正数，也不是负数，原来的说法错误；
一个有理数不是整数就是分数，是正确的；
没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误；
如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确；
，一定在原点的右边；若，就是原点，原来的说法错误．
其中正确的个数为个．
故选B．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如果把分的成绩记为分，那么的成绩记为 分．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点由题意可得分为基准点，从而可得出的成绩．
【解答】
解：把分的成绩记为分，
分为基准点，
故的成绩记为．
故答案为．
10.的倒数是________，的绝对值是________，的相反数是________．
【答案】
【解析】【分析】
此题考查了倒数、相反数及绝对值的知识，注意掌握各部分的定义根据倒数及相反数的定义，互为相反数的两个数绝对值相等即可解答．
【解答】
解：，它的倒数是；
；
，它的相反数是
故答案是、、．
11.___________；
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的有理数的乘方的有关知识，由题意利用有理数的乘方的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：．
故答案为．
12.比较大小：_______．
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是比较有理数的大小的有关知识，由题意利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行求解即可．
【解答】
解：，
，
故答案为．
13.在实数：，，每两个之间依次多一个，，，中，无理数有___________个．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】
解：无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，
由此即可判定，每两个之间依次多一个，此三个数为无理数．
故答案是．
14.一产品的直径在图纸上标明的加工要求是，则直径尺寸为是______产品；填”合格”或“不合格”
【答案】不合格
【解析】【分析】
根据题意可得出合格的范围在和之间，从而可判断出直径是是不在其范围之内的，因此为不合格产品．
【解答】
解：产品的直径在图纸上标明的加工要求是
所以产品的合格范围在之间，
不在合格范围之内，
故直径尺寸为是不合格产品．
15.若与互为相反数，则等于______．
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数，偶次方的非负性，绝对值的非负性的应用，解题的关键是熟练掌握相反数，偶次方、绝对值的非负性的计算，
根据已知及相反数，偶次方的非负性，绝对值的非负性的计算，求出，的值，求出的值．
【解答】
解：与互为相反数，
，
，，
，，
．
故答案为．
16.一个点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第二次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动个单位；则第次移动后这个点在数轴上表示的数是_____
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴上点表示数及数轴上动点规律探究解题的关键是弄清点左右移动的规律，然后根据规律即可求解第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第二次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动个单位；等效于每次移动后即向右移动一个单位，故次移动即是向右移动个单位，加上即可．
【解答】
解：由题意得：每次平移都等效于向右移动个单位，
第一次移动后为，
第二次为，
第三次为，
第次为，
故答案为．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.计算



用简便方法计算
【答案】解：原式
原式
原式
原式
．
【解析】本题考查的是有理数的混合运算有关知识．
利用有理数的加减法则进行计算即可；
首先对该式进行变形，然后再进行计算；
首先对该式进行变形，然后再计算即可；
首先对该式提取，然后再进行计算即可．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
把下列各数填入相应的括号内：
，，，，，，，，，．
正数集合：
负数集合：
正整数集合：
负整数集合：
整数集合：
分数集合：．
【答案】正数集合：
负数集合：
正整数集合：
负整数集合：
整数集合：
分数集合：．

【解析】略
19.本小题分
画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，再将它们按从小到大的顺序用“”号连接起来．
，，，，，，．
【答案】如图：
．

【解析】见答案
20.本小题分
已知，互为相反数，、互为倒数，，求？请写出解答过程．
【答案】解：，互为相反数，、互为倒数，，
，，．
则原式

【解析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的平方，利用互为相反数的两个数的和为，互为倒数的两个数的乘积为，绝对值的性质进行求解．
21.本小题分
某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下单位：千米
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
在第________次纪录时距地最远．
求收工时距地多远？
若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
【答案】解：五；
根据题意列式，
答：收工时距地
根据题意得检修小组走的路程为：

元
答：检修小组工作一天需汽油费元．

【解析】【分析】
此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
分别计算每次距地的距离，进行比较即可；
收工时距地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；
所有记录数的绝对值的和升，就是共耗油数．
【解答】
解：由题意得，第一次距地千米；第二次距地千米；第三次距地千米；第四次距地千米；第五次距地千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共千米，所以在第五次纪录时距地最远．
故答案为五；
、见答案．
22.本小题分
阅读下列材料并填空：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离．如到的距离可以表示为或．
例若数满足由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与和的距离之和为的点对应的的值。在数轴上，和的距离为，则对应点在的右边或的左边，若对应点在的右边，由图可以看出同理，若对应点在的左边，可得，所以表示的数为或．
表示数___到数___的距离，距离为______；
表示数到数___的距离；
若，则表示的数为___________；
的最小值是__________ ；
若，请你画图求出表示的数．
【答案】，，；
；
或；
；
解：如图
．
【解析】【分析】
本题主要考查的是数轴，绝对值，两点间的距离的有关知识．
根据给出的定义进行求解即可；
根据给出的定义进行求解即可；
根据，可以得到或，然后求解即可；
进行分情况讨论求解即可；
根据给出的画图即可．
【解答】
解：由题意得
表示数到数的距离，距离为；
故答案为，，；
表示数到的距离，
故答案为；
，
或，
或．
故答案为或；
当时，
，
当时，
，
当时，
．
综上可得的最小值为．
故答案为；
见答案．
第1页，共1页2025-2026学年有理数单元测试
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14. 不合格
15.
16.
17. 解：原式
原式
原式
原式
．
18. 正数集合：
负数集合：
正整数集合：
负整数集合：
整数集合：
分数集合：．
19. 如图：
．
20. 解：，互为相反数，、互为倒数，，
，，．
则原式
21. 解：五；
根据题意列式，
答：收工时距地
根据题意得检修小组走的路程为：

元
答：检修小组工作一天需汽油费元．
22. ，，；
；
或；
；
解：如图
．
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