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第三章 一元一次不等式 练习
一、选择题
1．下列各式是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列x的值是不等式x-1>0的解的是（　　）
A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．x=-1
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
5．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（　　）
A．R6． 如果关于 x 的不等式组 的解集是 ， 则 a 的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
7．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）
A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4
8． 某企业要购进两款机器狗共5只.如图所示，已知 Cyber Dog 2 单价是 1.3 万元/只，Unitree Go 2 单价是 1 万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过 6.2 万元，则 Cyber Dog 2 最多可以购进（　　）
A．1 只 B．2 只 C．3 只 D．4 只
9．对于实数a、b，规定一种运算“*”：，那么不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作。如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x>21 B．5二、填空题
11．用不等式表示“的3倍与2的和大于5”为　 　．
12．不等式2x+2≤4的最大整数解是 　 　．
13．已知关于x的方程4x+a=x-6的根为负数，则实数a的取值范围是　 　.
14． 一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为 　 　．
15． 已知不等式组的解集是 ，则关于 x 的方程 的解为　 　.
16． 对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是　 　．
三、解答题
17．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来。
18．下面是小明解不等式，的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：不等式①，去分母，得， （第一步）
移项，合并同类项，得， （第二步）
系数化为1，得， （第三步）
解不等式②，得， （第四步）|
所以原不等式组无解. （第五步）
根据以上材料，解答下列问题：
（1） 第一步去分母的依据是　 　.
（2） 在解答过程中，从第　 　步开始出错，错误原因是　
（3） 解不等式组：
19．如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．
（1）______（用含m的代数式表示）；
（2）求当与的差不小时，m的最小整数值．
20．已知方程组的解x为非正数，y为负数.
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，求当a为何整数时，不等式的解为？
21．某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱和2个B型移动垃圾箱共需560元，1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元．
（1）求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元；
（2）如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：那该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？
22．阅读材料：
解分式不等式
分析与解 根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相
除得负数，因此，原不等式可转化为： 或②解不等式组①得无解，解不等式组②得-2请仿照上述方法解下面的分式不等式：
（1）
（2）
23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．D
9．A
10．B
11．
12．1
13．a>-6
14．5x-（20-x）≥88
15．
16．-17≤p＜-7
17．解：
解不等式①可得，x<2
解不等式②可得x≥-4
即不等式组的解集为-4≤x<2
解集在数轴上表示出来如图所示
18．（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变
（2）三；原因：①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.
（3）解： 由①得，
由②得，
∴ 原不等式组的解集是，
19．（1）2m-1
（2）解：根据题意，可得
BC=（2-m）-（9-4m）
=2-m-9+4m
=3m-7
因为BC与AB的差不小于
所以，3m-7-（2m-1）≥
3m-7-2m+1≥
m-6≥
解得，m≥
所以，m的最小整数值为7
20．（1）解：解方程组得，
由于x为非正数，y为负数，
可列不等式组，
解得-2（2）解：将不等式合并同类项得(2a+1)x>2a+1，
∵不等式的解为，
∴2a+1<0，
∴a<.
又∵-2∴-2∴整数a的值为-1，
故当a为-1时，不等式的解为.
21．（1）解：设A型固定垃圾箱的单价是元，B型移动垃圾箱的单价是元，
根据题意，得，
解得，
答：A型固定垃圾箱的单价是160元，B型移动垃圾箱的单价是40元．
（2）解：设购买A型固定垃圾箱个，则购买B型移动垃圾箱个．
根据题意，得，
解得．
的最大值为20．
答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个．
22．（1）解：原不等式可以转化为：
解不等式①得
x≤4
解不等式②得
x≥
∴-2.5＜x≤4
解不等式①得
x≥4
解不等式②得
x≤
此不等式无解
∴ 的解集为：-2.5＜x≤4
（2）解：原不等式可以转化为：
解不等式①得
x>-2，
解不等式②得
x＜3，
∴-2＜x＜3，
解不等式①得
x<-2，
解不等式②得
x>3，
此不等式无解
∴ 的解集为：-2＜x＜3
23．（1）①③
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：；
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得，
又∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴m的取值范围为：．
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