资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
1.2.4从立体图形到平面图形
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第一单元
课题 从立体图形到平面图形。 课时 1.2.4
课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，本节课对应 “图形与几何” 领域中 “视图与投影” 的内容要求与素养发展目标：在内容维度，要求学生借助实物、模型，辨认从前面、侧面、上面等不同方向观察简单几何体得到的形状图；能绘制棱柱、圆柱、圆锥、球及它们组成的简单组合体的三视图，并能依据三视图描述几何体的基本形状或实物原型；在核心素养维度，通过上述内容的学习，着力发展学生的空间观念（能基于物体特征抽象出几何图形，也能依据几何图形想象对应实际物体），同时培养几何直观能力（学会利用图形描述和分析问题），推动 “实物 — 图形 — 实物” 的认知闭环与思维进阶。
教材分析 本节课隶属 “图形与几何” 领域中 “视图与投影” 的起始板块，具有鲜明的承上启下作用：一方面，承接小学阶段 “从三个方向观察物体” 的直观认知经验，进一步系统建构 “主视图、左视图、俯视图” 的三视图概念与绘制方法；另一方面，为后续 “投影”“直棱柱与圆锥的侧面积、表面积” 及 “立体图形与平面图形的转化” 等内容的学习奠定核心基础。教材编排以 “实物几何体（小立方块组合）观察→视图绘制→视图还原几何体” 为逻辑线索，通过 “观察 — 操作 — 交流” 的递进式活动设计，既强调直观感知与动手实践的有机融合，又精准匹配初中生 “从形象思维向抽象思维过渡” 的认知发展规律，为学生搭建起从具象体验到抽象建模的学习阶梯。
学情分析 学生在小学阶段已初步认识从正面、左面、上面观察物体的形状，积累了直观观察经验，且对小立方块组合几何体有操作实践，具备一定感性认知基础；但从小学 “单一方向观察” 的零散经验，过渡到初中 “三视图” 的系统认知，需完成从直观到抽象的思维跨越，部分学生在理解上存在障碍，尤其根据视图还原几何体时，空间想象能力的不足易凸显，多解情况的分析更是思维难点；而初中生好奇好动，对 “动手搭建几何体、画图交流” 的实践活动兴趣浓厚，这种心理特点为突破 “空间想象” 难点提供了契机，适合通过 “操作 — 探究” 的活动设计引导学生主动建构知识。
教学目标 1.能准确辨认并画出简单组合几何体（小立方块搭成）的主视图、左视图、俯视图； 能根据给定的两个视图（如左视图 + 俯视图），搭出满足条件的几何体，确定小立方块的数量范围。 2.经历 “观察几何体→ 画三视图→ 由视图搭几何体” 的全过程，发展空间想象能力和逻辑推理能力；通过小组合作交流，提升 “用数学语言表达空间关系” 的能力。 3.体会 “数学源于生活、用于生活”（如建筑、机械设计中的视图应用），增强学习兴趣；培养合作意识与创新精神，在 “多元解法” 的交流中感受数学的严谨性与灵活性。
教学重点 1.理解三视图的定义（主视图、左视图、俯视图分别对应 “正面、左面、上面” 的观察结果）； 2.能根据几何体正确绘制三视图，或根据视图（如左视图 + 俯视图）还原几何体。
教学难点 根据两个视图（如左视图 + 俯视图） 还原几何体时，分析小立方块数量的多解性（即 “最少需要几个、最多可能几个”），突破空间想象的局限性。
教法与学法分析 本节课采用 “教法启思、学法践行” 的协同设计：
教法上，以直观演示法为基础，通过实物小立方块搭建或多媒体动态展示 “从不同方向观察几何体” 的过程，将抽象的空间观察具象化；辅以任务驱动法，设计 “搭一搭（用 6 个小立方块组合几何体）、画一画（绘制三视图）、猜一猜（根据视图还原几何体）” 的阶梯式任务链，引导学生在问题解决中自主探究；再依托小组合作法，组织学生交流 “多解搭法、多元画法”，教师针对 “视图还原时的多解性分析” 等共性问题精准点拨，推动认知深化。 学法上，学生通过 “动手搭小立方块” 的操作体验，建立 “几何体 — 视图” 的直观联结；经历 “观察实物画视图→脱离实物想几何体” 的进阶过程，逐步发展空间想象与抽象思维；在小组合作中围绕 “搭法、画法” 展开 “质疑 — 补充 — 完善” 的互动，尤其在 “由左视图 + 俯视图确定小立方块数量范围” 的讨论中，实现思维碰撞与方法优化，最终达成 “做中学、议中悟” 的主动建构。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 创境导课，引出问题 1.请你观察下面图纸，想一想工程师如何通过平面图纸让工人理解立体零件的形状？ 【注意】“小立方块” 与 “工程零件” 的视图差异（如 “孔洞” 在视图中用 “虚线 + 圆” 表示，需解释 “虚线代表不可见轮廓，圆代表孔洞投影” 2.这是一架飞机的三视图图纸，请你说一说他们应该属于那个视图。 展示机械零件图、建筑设计图，提问 “图纸如何表达立体形状”引导回忆 “从三个方向观察的形状”。 观察图片思考用途；回忆旧知，描述从正面、左面、上面看到的形状。 联系生活实际，激活 “观察物体” 的已有经验，自然引出 “三视图” 课题。
探究活动一： 由几何体观察三视图 在小学，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图。例如，图1-21是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图1-22所示。 图1-21 图1-22 【注意】①观察时视线与被观察面垂直，看到的是平面图形 ②若几何体有 “上层小立方块遮挡下层”，视图中仅画 “可见的上层轮廓”，下层被遮挡部分不画（后续学习 “剖视图” 时再拓展 “虚线”）。 练习：请你用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。 举例：（注意小方块的颜色） 左面，左视图： 正面，主视图： 上面，俯视图： 拓展延申： 右图是由7个立方体叠成的几何体. 如果用“□”表示1个立方体，用“”表示2个立方体叠加，用“”表示3个立方体叠加，那么从正面观察这个几何体，可得到的平面图形是( B ). 用 5 个小立方块搭 “L 型” 几何体，引导从 “正面、左面、上面” 垂直观察，规范 “主视图、左视图、俯视图” 定义。 布置任务 “用 6 个小立方块搭两层几何体，画三视图”，明确 “位置对齐、方格绘图” 要求；巡视指导，展示 “列不对齐、方向画反” 等错误并纠正。 观察教师搭建的几何体，描述三个方向的形状；自主用 4 个小立方块搭建，同桌互查 “观察方向是否垂直”。 分组搭建几何体，绘制三视图；交换图纸还原几何体，检验画法准确性（若还原不一致，讨论 “视图哪里画错”）。 通过直观演示 + 动手操作，建立三视图的直观认知，明确 “垂直观察、平面投影” 的观察标准。 通过 “搭 — 画 — 验” 闭环，掌握三视图画法，理解 “立体→平面” 的转化逻辑。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二：由视图还原几何体 尝试·思考 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图1-23所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成？
图1-23 步骤 1：分析俯视图，确定底层小立方块数量 从上面看最基础要有四个： 步骤 2：分析左视图，推导上层小立方块的数量范围 左视图反映 “从左侧水平观察” 时的层数分布 步骤 3：结合行与列，确定上层数量的 “多解性” 几何体的 “行 1” 包含2 个位置（对应俯视图的 “列 1” 和 “列 2”，因为俯视图是 2 列）： （1）情况 1：行 1 中仅 1 个位置是 2 层（列 1 或列 2 选一个），此时上层有 1 个小立方块，总数为 4 + 1 = 5 ① ② 对应从正面看： ① ② （2）情况 2：行 1 中2 个位置都是 2 层（列 1 和列 2 都放），此时上层有 2 个小立方块，总数为 4 + 2 = 6。 从正面看： 拓展练习：一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其从上面看和左面看所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有 ( ). (A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 7个 从上面看（左边图形） 从左面看（右边图形） 给出左视图、俯视图（2×2 布局），引导分析 “底层 4 个必选，上层数量由左视图层数推导”；组织小组讨论 “最少 / 最多小立方块数量”，点拨 “行 × 列对应层数” 的规律。 小组合作搭建几何体，记录 “5 个（上层 1 个）”“6 个（上层 2 个）” 两种搭法；验证不同搭法的左视图、俯视图是否符合题目要求。 结合课本探究，通过 “分析视图→动手搭建→验证多解”，突破 “平面→立体” 的空间想象难点，理解视图还原的多解性本质。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 操作·交流 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，请同伴根据你画的形状图搭出相应的几何体。与同伴进行交流。 从左面看： 从前面看： 从上面看： 布置任务 “搭几何体→画三视图→同伴还原”，示范 “先搭底层、再叠上层，画图对齐列层” 的流程；巡视各组，引导交流 “画错 / 还原错” 的原因（如 “主视图列数与俯视图不对齐”）。 自主搭几何体（如 “底层 3 个 + 上层 2 个”），绘制三视图；交换视图，尝试还原几何体，小组内分享 “调整上层位置匹配视图” 的过程。 呼应课本活动，通过 “立体→平面→立体” 的双向操作，深化三视图互译能力，培养合作探究与表达能力。
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 画出如图所示的物体从不同方向看到的平面图形. (1) 从上面看; (2) 从正面看; (3) 从左面看. 布置分层练习；梳理 “三视图定义→画法→还原” 脉络，布置作业 “用三视图与家人互动搭建”。 完成练习巩固方法；回顾课堂知识，尝试用三视图与家人玩 “搭几何体游戏”。 分层巩固知识，链接生活实际，延伸学习至课外，长期发展空间观念。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.课本知识点 （1）三视图的定义：明确主视图（从正面垂直观察几何体）、左视图（从左面垂直观察）、俯视图（从上面垂直观察）的概念，理解 “观察时视线与面垂直，得到平面图形” 的本质. （2）三视图的画法规范：掌握三视图的位置布局（主视图居左上，俯视图在其正下方，左视图在其正右方），以及 “主俯列对齐（列数对应几何体的左右位置）、主左层对齐（层数对应几何体的上下高度）” 的对应关系，能用方格纸规范绘制。 （3）由视图还原几何体：能根据俯视图确定底层小立方块的布局，结合左视图 / 主视图分析上层小立方块的数量范围，理解 “平面视图→立体结构” 的空间转化逻辑 2.本课主要学习方法或数学思想 （1）操作体验法：通过 “搭小立方块→画三视图→还原几何体” 的动手实践，建立 “立体图形与平面视图” 的直观联系，突破 “空间想象抽象性” 的障碍 （2）转化思想：体会 “立体→平面” 与 “平面→立体” 的双向转化，掌握 “复杂空间问题转化为平面分析” 的数学策略。 （3）分类讨论思想：在 “由两视图还原几何体” 时，通过 “最少层数”“最多层数” 的分类分析，探究多解问题的规律，培养逻辑严谨性。 （4）合作交流法：通过 “同伴互画三视图、互搭几何体” 的互动，在 “质疑 — 补充 — 完善” 的讨论中深化对三视图的理解，提升数学表达与倾听能力。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 1.2.4三视图 —— 从不同方向看几何体 一、核心概念（左半区） 视图类型观察方向图示（简笔）主视图正面垂直左视图左面垂直俯视图上面垂直
二、画法要点（中上部） 位置规范：主视图居左上，俯视图在其正下方，左视图在其正右方。 对应关系： 主视图 俯视图：列对齐（左右位置对应）； 主视图 左视图：层对齐（上下高度对应）。 三、还原几何体（右半区） 例：左视图 + 俯视图→几何体（课本 “尝试 思考”） 析俯视图：底层必为 4个小立方块（布局固定）。 析左视图：第 1 行（左列）最高 2 层，第 2 行（右列）最高 1 层。 搭几何体： 最少：上层仅 1 个（第 1 行选 1 列放）→ 共4 + 1 = 5个； 最多：上层 2 个（第 1 行 2 列都放）→ 共4 + 2 = 6个。 通过分点、表格等形式突出核心概念（如截面定义）、关键规律（如截面边数与相交面数的关系）及不同几何体截面的特征，帮助学生直观理解知识间的联系与区别，同时辅助教师把控教学节奏，引导学生逐步构建对截面知识的系统认知，提升课堂学习效率。
作业设计 基础达标： 1.如图,画出所给几何体的从正面看、从左面看和从上面看得到的图形. 答案： 2.下图是由相同小正方形搭的几何体的从上面看到的形状图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体从左面看到的形状图是（ C ） A. B. C. D. 3.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是( B ) 　　　　　　　 4.由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图2-19所示，则这个几何体的左视图不可能是 （ B ） 能力提升：
5.如图所给三视图的几何体是___圆锥______ 6.下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( B ) A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个 7.如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为 ( B ) 8.下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( B、D ) 拓展训练：
9.如图2-11是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( D ) A．200cm2 B． 600cm2 C．100π cm2 D．200π cm2 答案：D 解析：判断几何体：由三视图（主视图、左视图为矩形，俯视图为圆）可知，该几何体为圆柱。结合比例尺还原实际尺寸：题目比例尺为 ，图中尺寸需放大 10 倍： 俯视图中圆的直径为 ，实际直径 ，则半径 ； 主视图中矩形的高为 ，实际高度 。 计算圆柱侧面积：圆柱侧面积公式为 侧，代入 、， 得：侧 10.把一块正方体木料的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没有涂漆的有 块，至少被漆2个面的有 块． 解析： 1. 没有涂漆的小正方体完全位于大正方体内部，不与任何外表面接触，对于每条棱上有 3 个小正方体的大正方体，内部未涂漆的小正方体组成的正方体棱长为\(3 - 2 = 1\)（减去外层 2 层），因此数量为1块。 2. 至少被漆 2 个面的小正方体： “至少被漆 2 个面” 包括2 个面涂漆和3 个面涂漆的小正方体： 3 个面涂漆：位于大正方体的顶点处，正方体有 8 个顶点，因此有 8 块。 2 个面涂漆：位于大正方体的棱上（除去顶点），正方体有 12 条棱，每条棱上有块（减去 2 个顶点），因此有块。 总数为：块。 最终答案：没有涂漆的有 块，至少被漆2个面的有 块。 11.（1）如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案） （2）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】（1）根据正方体展开图的特点进行补图即可； （2）由已知条件可知，主视图有3列，每列正方形的个数为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1．据此可画出图形． 【详解】如图所示：（答案不唯一）． 如图所示： 【点睛】此题主要考查了作三视图，关键是掌握主视图从正面看、左视图是从左边看，俯视图是从上面看．同时考查了几何体展开图，关键是掌握正方体展开图特点．
教学反思 本节课通过实物操作与视图转化练习，基本达成 “画三视图、还原几何体” 的教学目标，学生对 “主俯列对齐、主左层对齐” 的规范形成直观认知。但部分学生对 “两视图还原几何体的多解性” 理解较浅，空间想象能力及视图画法细节（如方格对齐）需强化。后续可通过增加 “视图与几何体” 动态演示、设计 “最少 / 最多小立方块” 分层任务，阶梯式提升学生空间观念。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 1.2.4从立体图形到平面图形 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1. 知识与技能：能准确辨认并画出简单组合几何体（小立方块搭成）的主视图、左视图、俯视图；能根据给定的两个视图（如左视图 + 俯视图），搭出满足条件的几何体，确定小立方块的数量范围。2. 过程与方法：经历 “观察几何体→ 画三视图→ 由视图搭几何体” 的全过程，发展空间想象能力和逻辑推理能力；通过小组合作交流，提升 “用数学语言表达空间关系” 的能力。3. 情感态度与价值观：体会 “数学源于生活、用于生活”（如建筑、机械设计中的视图应用），增强学习兴趣；培养合作意识与创新精神，在 “多元解法” 的交流中感受数学的严谨性与灵活性。
重点 1.理解三视图的定义（主视图、左视图、俯视图分别对应 “正面、左面、上面” 的观察结果）；2.能根据几何体正确绘制三视图，或根据视图（如左视图 + 俯视图）还原几何体。
难点 根据两个视图（如左视图 + 俯视图） 还原几何体时，分析小立方块数量的多解性（即 “最少需要几个、最多可能几个”），突破空间想象的局限性。
教学过程
导入新课 【引入思考】1.请你观察下面图纸，想一想工程师如何通过平面图纸让工人理解立体零件的形状？和同学讨论一下。【注意】“小立方块” 与 “工程零件” 的视图差异（如 “孔洞” 在视图中用 “虚线 + 圆” 表示，需解释 “虚线代表不可见轮廓，圆代表孔洞投影”。2.这是一架飞机的三视图图纸，请你说一说他们应该属于那个视图。 ____________ ____________ ____________
新知讲解 本节课来研究： 探究活动一： 由几何体观察三视图在小学，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图。例如，图1-21是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图1-22所示。图1-21请你画出从正面、左面、上面所看到的图形【注意】①观察时视线与被观察面垂直，看到的是平面图形②若几何体有 “上层小立方块遮挡下层”，视图中仅画 “可见的上层轮廓”，下层被遮挡部分不画（后续学习 “剖视图” 时再拓展 “虚线”）。练习：请你用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，然后画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。举例：（注意小方块的颜色）从左面看： 从前面看： 从上面看：拓展延申：右图是由7个立方体叠成的几何体. 如果用“□”表示1个立方体，用“”表示2个立方体叠加，用“”表示3个立方体叠加，那么从正面观察这个几何体，可得到的平面图形是( ).2.探究活动二：由视图还原几何体 尝试·思考一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图1-23所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成？图1-23
回答：拓展练习：一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其从上面看和左面看所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有 ( ). (A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 7个3.探究活动三：操作·交流用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，请同伴根据你画的形状图搭出相应的几何体。与同伴进行交流。从左面看： 从前面看： 从上面看：
课堂练习 课堂练习画出如图所示的物体从不同方向看到的平面图形.(1) 从上面看; (2) 从正面看; (3) 从左面看.
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么 2.本节课你有哪些收获 有什么体会 请你和同学分享交流。3.你想进一步探究的问题是什么
课后作业 基础达标：1.如图,画出所给几何体的从正面看、从左面看和从上面看得到的图形.2.下图是由相同小正方形搭的几何体的从上面看到的形状图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）A. B. C. D.3.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是( )　4.由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图2-19所示，则这个几何体的左视图不可能是 （ ）能力提升：
5.如图所给三视图的几何体是_________6.下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( )A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个7.如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为 ( )8.下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )拓展训练：
9.如图2-11是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A．200cm2 B． 600cm2 C．100π cm2 D．200π cm210.把一块正方体木料的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没有涂漆的有 块，至少被漆2个面的有 块．11.（1）如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）（2）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共34张PPT)
第一章 丰富的图形世界
1.2.4从立体图形到平面图形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能准确辨认并画出简单组合几何体（小立方块搭成）的主视图、左视图、俯视图；能根据给定的两个视图，搭出满足条件的几何体，确定小立方块的数量范围。
01
经历 “观察几何体→ 画三视图→ 由视图搭几何体” 的全过程，发展空间想象能力和逻辑推理能力；通过小组合作交流，提升 “用数学语言表达空间关系” 的能力。
02
体会 “数学源于生活、用于生活”（如建筑、机械设计中的视图应用），增强学习兴趣；培养合作意识与创新精神，在 “多元解法” 的交流中感受数学的严谨性与灵活性。
03
02
新知导入
请你观察下面图纸，想一想工程师如何通过平面图纸让工人理解立体零件的形状？
02
新知导入
这是一架飞机的三视图图纸，请你说一说他们应该分别是从哪个方向观察飞机的？
从正面看
从左（右）面看
从上面看
在小学，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图。
例如，图1-21是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图1-22所示。
02
新知导入
图1-21
02
新知导入
图1-22
【注意】①观察时视线与被观察面垂直，看到的是平面图形
②若几何体有 “上层小立方块遮挡下层”，视图中仅画 “可见的上层轮廓”，下层被遮挡部分不画（后续学习 “剖视图” 时再拓展 “虚线”）。
练习：请你用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
举例：（注意小方块的颜色）
02
新知导入
02
新知导入
从左面看 从正面看 从上面看
和同学们交流以下你搭的几何体和画的三视图吧
02
新知导入
拓展延申：下图是由7个立方体叠成的几何体. 如果用“□”表示1个立方体，用“ ”表示2个立方体叠加，用“ ”表示3个立方体叠加，那么从正面观察这个几何体，可得到的平面图形是( ).
B
03
新知探究
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成？
尝试·思考
步骤 1：分析俯视图，确定底层小立方块数量
从上面看最基础要有四个：
03
新知探究
步骤 2：分析左视图，推导上层小立方块的数量范围
左视图反映 “从左侧水平观察” 时的层数分布
03
新知探究
步骤 3：结合行与列，确定上层数量的 “多解性”几何体的 “行 1” 包含2 个位置（对应俯视图的 “列 1” 和 “列 2”，因为俯视图是 2 列）：
（1）情况 1：行 1 中仅 1 个位置是 2 层（列 1 或列 2 选一个），此时上层有 1 个小立方块，总数为 4 + 1 = 5，有以下两种：
03
新知探究
从正面看
（2）情况 2：行 1 中2 个位置都是 2 层（列 1 和列 2 都放），此时上层有 2 个小立方块，总数为 4 + 2 = 6。
03
新知探究
从正面看：
03
新知探究
拓展练习：一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其从上面看（左）和从左面看（右）所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有 ( ).
(A) 4个 (B) 5个
(C) 6个 (D) 7个
D
03
新知探究
用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，请同伴根据你画的形状图搭出相应的几何体。与同伴进行交流。例如下面：
操作·交流
从左面看： 从前面看： 从上面看：
03
新知探究
画出如图所示的物体从不同方向看到的平面图形.
(1) 从上面看; (2) 从正面看; (3) 从左面看.
04
课堂练习
你学会了吗？和同桌交流一下你是如何判断的
(1) 从上面看; (2) 从正面看; (3) 从左面看.
04
课堂练习
05
课堂小结
三视图
确主视图（从正面垂直观察几何体）、左视图（从左面垂直观察）、俯视图（从上面垂直观察）的概念，理解 “观察时视线与面垂直，得到平面图形” 的本质.
三视图的定义
掌握三视图的位置布局，以及 “主俯列对齐、主左层对齐” 的对应关系
由视图还原几何体
三视图的画法规范
能根据俯视图确定底层小立方块的布局
06
作业布置
【基础达标】必做题：
如图,画出所给几何体的从正面看、从左面看和从上面看得到的图形.
答案：
06
作业布置
2.下图是由相同小正方形搭的几何体的从上面看到的形状图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A. B. C. D.
C
06
作业布置
3.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是( )
B
06
作业布置
4.由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图2-19所示，则这个几何体的左视图不可能是 （ ）
B
06
作业布置
5.如图所给三视图的几何体是________
圆锥
【能力提升】必做题：
6.下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个
B
06
作业布置
7.如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为 ( )
B
06
作业布置
8.下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )
B、D
06
作业布置
拓展训练：
9.如图2-11是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A．200cm2 B． 600cm2 C．100π cm2 D．200π cm2
D
06
作业布置
答案：D
解析：判断几何体：由三视图（主视图、左视图为矩形，俯视图为圆）可知，该几何体为圆柱。结合比例尺还原实际尺寸：题目比例尺为 ，图中尺寸需放大 10 倍：
俯视图中圆的直径为 ，实际直径 ，则
半径 ；
主视图中矩形的高为 ，实际高度 。
计算圆柱侧面积：圆柱侧面积公式为 侧，代入
、，
得：侧
06
作业布置
10.把一块正方体木料的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没有涂漆的有 块，至少被漆2个面的有 块．
1
20
先确定 “基础量”：每条棱上小正方体的个数这是解决问题的前提。题目中 “锯成 27 块小正方体”，因为27=33，所以大正方体每条棱上被平均分成了 3 个小正方体n=3，n表示每条棱上小正方体的数量）。
06
作业布置
解析：
1.没有涂漆的小正方体完全位于大正方体内部，不与任何外表面接触，对于每条棱上有 3 个小正方体的大正方体，内部未涂漆的小正方体组成的正方体棱长为3 - 2 = 1（减去外层 2 层），因此数量为1块。
2.至少被漆 2 个面的小正方体：包括2 个面涂漆和3 个面涂漆的小正方体：
①3 个面涂：位于大正方体的顶点，正方体有 8 个顶点，因此有 8 块。
②2 个面涂：位于大正方体的棱上（除去顶点），正方体有 12 条棱，每条棱上有块（减去 2 个顶点），因此有块。
总数为：块。
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑