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(共35张PPT)
第一章 丰富的图形世界
1.2.3从立体图形到平面图形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解 “截面” 定义，能识别正方体、圆柱、圆锥、球的截面形状。掌握正方体截面的可能形状，并说明截法与形状的关系。
01
经历 “操作 — 观察 — 归纳 — 验证” 的探究过程，发展空间想象与几何直观能力，通过小组合作，提升语言表达与逻辑推理能力。
02
感受数学与生活的联系，体会几何趣味性，激发学习兴趣。培养勇于探索、严谨求实的科学态度，增强自信心与合作意识。
03
02
新知导入
在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等（如图）
用刀切西瓜、用电锯切开木头，都会得到形状似“圆”的“截面”。
生活中 “截” 的工具（刀、锯）是实际物体，而数学中 “截面” 的前提是 “平面” 截几何体 。平面是无限延展的，且截面是平面的一部分，可以看作无厚度，而生活中的“刀”是有厚度的。
02
新知导入
02
新知导入
其他举例：
02
新知导入
截面的定义：如图，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面（section）。
注意：截面必须由平面截得，且是新产生的平面图形
02
新知导入
用曲面截正方体，得到的是截面吗？
截面一定是几何体的‘切面’吗？”
03
新知探究
如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？
尝试·思考
02
新知导入
（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。
先尝试 “想象”，想象困难时，用实物模型（如萝卜、橡皮泥做的正方体）实际切割，观察截面形状
02
新知导入
（2）截面的形状还可能是几边形？
正方体的截面形状由平面与正方体相交的面的数量决定
（截面边数 = 相交面数）
截法的核心是控制平面与正方体面的相交数量及角度
截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形
用如图所示的方式截去正方体一角，得到一个新的多面体，这个多面体有_____个面，有_____条棱，有____个顶点，截取的几何体有_____个面.
03
新知探究
答案：这个多面体有 7 个面，有12 条棱，有 7个顶点，截取的几何体有7个面。
03
新知探究
图中的截面分别是什么形状？
观察·思考
（1）长方形（2）六边形 （3）三角形（4）圆形
03
新知探究
（1）截圆柱
①平面垂直于底面（过圆柱的轴）：截面是矩形
②平面平行于底面：截面是圆
③平面斜截（不垂直也不平行于底面）：截面是椭圆
03
新知探究
03
新知探究
（2）截棱柱：类比正方体的规律
棱柱是多面体（所有面都是平面），因此截面是多边形，边数由平面与棱柱的面（包括底面）相交的数量决定（如截过 5 个面则为五边形）。
03
新知探究
正方体
03
新知探究
长方体
03
新知探究
三棱柱
03
新知探究
（3）截圆锥（区分 “平面是否过顶点”）
①平面过顶点且垂直于底面（过圆锥的轴）：截面是等腰三角形
②平面平行于底面：截面是圆
③平面斜截（不过顶点也不平行于底面）：截面是椭圆
03
新知探究
（4）截球：理解 “球的截面唯一性”：
球是完全对称的几何体，任意平面截球的截面都是圆（不同平面截得的圆大小不同，取决于平面到球心的距离）。
分组按图片示意用橡皮泥切割，一人操作、一人记录 “截法（面数）— 形状”，组间展示不同截面。
03
新知探究
拓展练习：下列说法中正确的是( ) .
A. 用一个平面去截一个圆锥 ,截面可以是椭圆
B. 棱柱的所有侧棱长都相等
C. 用一个平面去截一个圆柱体 ,截面可以是梯形
D. 用一个平面去截一个长方体 ,截面不可能是正方形
答案：A
1.下列几何体:①圆柱 ; ②正方体 ; ③棱柱 ; ④球 ; ⑤圆锥 ; ⑥长方体 ,其中截面可能是圆的有( ) .
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
04
课堂练习
2.下面四个立体图形中，截面可以是三角形的是 ( ).
C
3. 如图是一个粉笔盒，其盖子合上时可以看作是一个________,（其各棱长不相等）他的截面可以是：（填上你所有认为可能的图形) ______________________________________________________________
长方体
04
课堂练习
三角形、四边形（正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形
05
课堂小结
展开图
理解 “截面” 是平面截几何体形成的平面图形
截面的概念
①掌握正方体截面有三角形、四边形、五边形、六边形（边数 = 相交面数 3-6）；
②知道圆柱、圆锥、球的截面可能是圆、椭圆、矩形、三角形等。
立体图形的不同截面
06
作业布置
【基础达标】必做题：
正方体的截面边数最少是______，最多是______。
2.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）
A、正方体 B、圆锥 C、圆柱 D、棱柱
3
6
B
06
作业布置
3.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
（1）截面是 __________；（2）截面是 _____________ ；
（3）截面是 __________ ；（4）截面是 ____________ 。
答案：（1）正方形 （2）正方形 （3）长方形 （4）长方形
06
作业布置
4.判断：
（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（ ）
（2）用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（ ）
（3）用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（ ）
（4）用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （ ）
×
【能力提升】必做题：
×
×
√
06
作业布置
5.如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）．
B
06
作业布置
6.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ）
D
06
作业布置
7.下列说法中不正确的是( ) .
A. 用一个平面去截一个圆锥 ,截面可以是椭圆
B. 棱柱的所有侧棱长都相等
C. 用一个平面去截一个圆柱体 ,截面可以是梯形
D. 用一个平面去截一个长方体 ,截面不可能是正方形
8. 正方体和圆柱都能截出的截面形状是（ ）
A. 三角形 B. 圆 C. 四边形 D. 六边形
A
C
06
作业布置
9. 一个长方体水箱，从里面量得长为50cm、宽为40cm、深为45cm，里面的水深为20cm，放进一个棱长为30cm的正方体铁块后，水面高 _______________cm.
33.5
06
作业布置
答案：33.5 厘米
解析：先判断正方体铁块是否完全浸没。
水箱底面积为 ，原有水体积为 。
正方体铁块体积为 。
假设水面上升后高度为h：若铁块未完全浸没（），则浸没体积为，由体积守恒得，解得，与假设矛盾，故铁块完全浸没。
铁块完全浸没时，总体积为水的体积加铁块体积：。
水面高度（且，未溢出）。
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分课时学案
课题 1.2.3从立体图形到平面图形 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.知识与技能：理解 “截面” 定义，能识别正方体、圆柱、圆锥、球的截面形状。掌握正方体截面的可能形状，并说明截法与形状的关系。2. 过程与方法：经历 “操作 — 观察 — 归纳 — 验证” 的探究过程，发展空间想象与几何直观能力，通过小组合作，提升语言表达与逻辑推理能力。3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，体会几何趣味性，激发学习兴趣。培养勇于探索、严谨求实的科学态度，增强自信心与合作意识。
重点 1.理解 “截面” 概念（平面与几何体相交形成的平面图形）。2.掌握正方体、圆柱、圆锥、球的截面形状及截法规律（如正方体截三角形需过 3 个面，圆柱平行底面截得圆）。
难点 1.构建 “平面动态截几何体” 的空间模型，预判截面形状（如正方体截五边形、圆柱斜截得椭圆）。2.从操作中归纳 “截面形状与几何体结构、截法角度的关系”，并准确表达。
教学过程
导入新课 【引入思考】在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等（如图1-16）图1-16他们的截面分别是什么图形？你能画出来吗？这些的截面呢？请你画一画
新知讲解 本节课来研究： 1．截面的定义如图，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面（section）。【讨论】 ①用曲面截正方体，得到的是截面吗？ ②截面一定是几何体的‘切面’吗？【注意】明确 “截面必须由平面截得，且是新产生的平面图形”。2.探究活动一：正方体的截面尝试·思考如图1-18，（1）用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？图1-18回答：（2）截面的形状还可能是几边形？回答：拓展练习：用如图所示的方式截去正方体一角，得到一个新的多面体，这个多面体有_____个面，有_____条棱，有____个顶点，截取的几何体有_____个面.
3.探究活动二：其他立方体的截面观察·思考图1-19中的截面分别是什么形状？图1-19回答：你还能想到他们的哪些截面？和同学讨论一下。拓展练习：下列说法中正确的是( ) .A. 用一个平面去截一个圆锥 ,截面可以是椭圆B. 棱柱的所有侧棱长都相等C. 用一个平面去截一个圆柱体 ,截面可以是梯形D. 用一个平面去截一个长方体 ,截面不可能是正方形
课堂练习 1.下列几何体:①圆柱 ； ②正方体 ； ③棱柱 ； ④球 ； ⑤圆锥 ； ⑥长方体 ,其中截面可能是圆的有( ) .A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下面四个立体图形中，截面可以是三角形的是 ( ).3. 如图是一个粉笔盒，其盖子合上时可以看作是一个________,（其各棱长不相等）他的截面可以是___________________________________(填上你所有认为可能的图形)
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么 2.本节课你有哪些收获 有什么体会 请你和同学分享交流。3.你想进一步探究的问题是什么
课后作业 基础达标1. 正方体的截面边数最少是______，最多是______。2.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A、正方体 B、圆锥 C、圆柱 D、棱柱3.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空： （1）截面是 ；（2）截面是 ；（3）截面是 ；（4）截面是 。能力提升：4.判断：
（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（ ）（2）用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（ ）（3）用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（ ）（4）用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （ ）5.如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）．6.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ）7.下列说法中不正确的是( ) .A. 用一个平面去截一个圆锥 ,截面可以是椭圆B. 棱柱的所有侧棱长都相等C. 用一个平面去截一个圆柱体 ,截面可以是梯形D. 用一个平面去截一个长方体 ,截面不可能是正方形 拓展迁移：8. 正方体和圆柱都能截出的截面形状是（ ）A. 三角形 B. 圆 C. 四边形 D. 六边形9. 一个长方体水箱，从里面量得长为50cm、宽为40cm、深为45cm，里面的水深为20cm，放进一个棱长为30cm的正方体铁块后，水面高 cm.
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1.2.3从立体图形到平面图形
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第一单元
课题 从立体图形到平面图形。 课时 1.2.3
课标要求 本节课的内容包括：一是发展空间观念，即通过观察与操作活动认识常见几何体的截面，探索截面形状和几何体本身、截法之间的关联，逐步提升空间想象能力；二是培养几何直观，要求学生能基于几何体想象对应截面的形状，或依据截面形状推断几何体的类型，从而建立 “实物 — 图形 — 抽象特征” 的完整认知联系；三是增强应用意识，引导学生从切西瓜、锯木头等生活实例中体会数学与现实的关联，感受几何知识的实用价值，进而激发学习兴趣。
教材分析 本节内容属于初中几何 “丰富的图形世界” 章节，是几何入门的基础内容，为后续 “视图”“展开图” 及 “几何体性质” 的学习奠定基础。在编排逻辑上，其一，遵循 “生活→数学” 的路径，以 “切西瓜、锯木头”（图 1-16）的生活情境为切入点，将生活经验抽象为 “截面” 的数学概念，有效降低认知门槛；其二，采用 “操作→归纳” 的模式，通过 “截正方体”（图 1-18）和 “观察圆柱、圆锥、球的截面”（图 1-19）等活动，让学生经历 “动手操作 — 观察特征 — 总结规律” 的探究过程，契合初一学生 “从直观动作思维向抽象逻辑思维过渡” 的认知规律；其三，体现 “层次进阶” 的设计，从多面体（正方体）延伸至旋转体（圆柱、圆锥、球），截面形状也从简单的三角形、圆逐步过渡到复杂的五边形、椭圆，在逐步提升思维难度的过程中培养学生的空间观念。
学情分析 学生在学习本节内容时具备一定基础：知识上，小学已认识长方体、正方体、圆柱等基本几何体，有初步图形感知能力；经验上，因 “切水果、锯木头” 的生活经历，对 “截面” 有朴素直观认识，但未形成几何概念。不过，学习中仍面临三类认知困难：一是空间想象薄弱，难以构建 “平面从不同角度截几何体” 的动态过程（如正方体截五边形、圆柱斜截得椭圆的情形）；二是存在概念抽象障碍，易混淆 “截面” 与 “几何体的面”（如误将正方体的一个面当作截面）；三是操作规范性不足，实际截几何体时若平面角度控制不当（如斜截正方体角度偏差），易得到错误截面形状，影响规律归纳。
教学目标 1.理解 “截面” 定义，能识别正方体、圆柱、圆锥、球的截面形状。掌握正方体截面的可能形状，并说明截法与形状的关系。 2.经历 “操作 — 观察 — 归纳 — 验证” 的探究过程，发展空间想象与几何直观能力，通过小组合作，提升语言表达与逻辑推理能力。 3.感受数学与生活的联系，体会几何趣味性，激发学习兴趣。培养勇于探索、严谨求实的科学态度，增强自信心与合作意识。
教学重点 1.理解 “截面” 概念（平面与几何体相交形成的平面图形）。 2.掌握正方体、圆柱、圆锥、球的截面形状及截法规律（如正方体截三角形需过 3 个面，圆柱平行底面截得圆）。
教学难点 1.构建 “平面动态截几何体” 的空间模型，预判截面形状（如正方体截五边形、圆柱斜截得椭圆）。 2.从操作中归纳 “截面形状与几何体结构、截法角度的关系”，并准确表达。
教法与学法分析 在教法选择上，采用情境教学法，以 “切西瓜、锯木头”为情境引发 “生活截面” 与 “数学截面” 的认知冲突，激发探究欲；运用直观演示法，借助实物模型（如萝卜正方体、圆柱圆锥教具）和多媒体动画动态展示平面截几何体过程，突破空间想象难点；通过探究式教学法，设计 “截正方体” “观察其他几何体截面”等活动，让学生在操作中发现规律，教师适时引导归纳。在学法指导上，鼓励学生自主探究，通过 “切、画、想” 亲身体验截面形成过程以积累直观经验；倡导合作交流，在小组内分享截法与截面形状，讨论 “截法影响形状的原因” 以培养表达与思辨能力；引导归纳总结，从操作中提炼 “多面体截面是多边形，旋转体截面可能含曲线” 等共性规律，提升抽象思维。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 创境导课，引出问题 在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等（如图1-16） 图1-16 注意： ①观察 “切西瓜”“锯木头” 的生活现象时，不能仅停留在 “分割物体” 的表面认知，要聚焦 “截开后得到的面” 的几何本质 —— 这个面是平面与几何体相交形成的平面图形，为后续 “截面” 概念的理解做铺垫。 ②生活中 “截” 的工具（刀、锯）是实际物体，而数学中 “截面” 的前提是 “平面” 截几何体 （平面是无限延展的，且截面是平面的一部分），还要注意生活中的“刀”是有厚度的。 生活中的其他例子：如图 展示图片，提问 “切后出现的面是什么？ 观察图片，描述生活现象，联想类似经历 从生活经验切入，初步感知截面，为概念引入铺垫。
探究活动一：截面的定义 图1-17 如图1-17，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面（section）。 【讨论】 用曲面截正方体，得到的是截面吗？ 截面一定是几何体的‘切面’吗？ 【注意】明确 “截面必须由平面截得，且是新产生的平面图形”。 结合图片讲解定义，对比几何体的面与截面。 标注定义关键词，辨析两者差异。 明确截面概念，突破易混淆点。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二：正方体的截面 1. 尝试·思考 如图1-18，（1）用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？ 图1-18 （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。 先尝试 “想象”：平面从正方体的一个顶点出发，截过三个相邻的面（如前面、上面、右面），交线形成三角形。若想象困难，用实物模型（如萝卜、橡皮泥做的正方体）实际切割，观察截面形状。 （2）截面的形状还可能是几边形？ 正方体的截面形状由平面与正方体相交的面的数量决定（截面边数 = 相交面数），可能的形状及对应的截法关系： ①三角形：平面与正方体的 3 个面相交（最少交 3 个面）。截法为平面从正方体的一个顶点附近穿过，与 3 个相邻的面（如前面、上面、右面）各交一条线，交线首尾连接形成三角形（可是锐角三角形，不能是直角或钝角三角形）。 ②四边形：平面与正方体的 4 个面相交。截法：若平面平行于底面（或侧面），交线形成正方形；若平面斜着穿过 4 个面且对边平行，形成长方形或平行四边形；若平面穿过 4 个面且一组对边平行、另一组对边不平行，形成梯形。 ③五边形：平面与正方体的 5 个面相交。截法：让平面穿过 5 个相邻的面（避开相对的面），每个面各交一条线，交线连接形成五边形（五条边，内角和符合多边形内角和规律）。 ④六边形：平面与正方体的 6 个面相交（最多交 6 个面）。截法为平面沿正方体的 “空间对角线” 方向倾斜，均匀穿过 6 个面（每个面各交一条线），交线连接形成六边形（六条边，对边平行且相等）。 总结：正方体截面形状的边数 = 平面与正方体相交的面数（3~6），截法的核心是控制平面与正方体面的相交数量及角度，相交面数越多，截面边数越多，形状越复杂。 拓展练习： 用如图所示的方式截去正方体一角，得到一个新的多面体，这个多面体有_____个面，有_____条棱，有____个顶点，截取的几何体有_____个面.
答案： 这个多面体有 7 个面，有12 条棱，有 7个顶点，截取的几何体有7个面。 演示图片中截法，指导操作角度。 按图模仿切割，记录截面形状与截法。 通过操作验证，探究截面形状与截法的关系。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 其他立方体的截面 1. 观察·思考 图1-19中的截面分别是什么形状？ 图1-19 （1）截圆柱 ①平面垂直于底面（过圆柱的轴）：截面是矩形（与两个底面交线为直线，与侧面交线也为直线）。 ②平面平行于底面：截面是圆（与底面全等，侧面交线为曲线，但整体是平面图形）。 ③平面斜截（不垂直也不平行于底面）：截面是椭圆（侧面交线为曲线，底面交线为直线，整体为平面图形）。 （2）截棱柱 类比正方体的规律：
棱柱是多面体（所有面都是平面），因此截面是多边形，边数由平面与棱柱的面（包括底面）相交的数量决定（如截过 5 个面则为五边形）。 正方体： 长方体： 三棱柱： （3）截圆锥（区分 “平面是否过顶点”） ①平面过顶点且垂直于底面（过圆锥的轴）：截面是等腰三角形（母线为腰，底面直径为底）。 ②平面平行于底面：截面是圆（与底面相似，半径随平面高度变化）。 ③平面斜截（不过顶点也不平行于底面）：截面是椭圆（侧面交线为曲线，底面交线为直线）。 （4）截球：理解 “球的截面唯一性”：
球是完全对称的几何体，任意平面截球的截面都是圆（不同平面截得的圆大小不同，取决于平面到球心的距离）。 分组按图片示意用橡皮泥切割，一人操作、一人记录 “截法（面数）— 形状”，组间展示不同截面。 拓展练习：下列说法中正确的是( ) . A. 用一个平面去截一个圆锥 ，截面可以是椭圆 B. 棱柱的所有侧棱长都相等 C. 用一个平面去截一个圆柱体 ，截面可以是梯形 D. 用一个平面去截一个长方体 ，截面不可能是正方形 答案：A 展示不同截法图片，提问 “截面形状与几何体的关系？” 观察图片，分组归纳规律。 拓展认知，对比多面体与旋转体截面特征，培养归纳能力。
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.下列几何体:①圆柱 ; ②正方体 ; ③棱柱 ; ④球 ; ⑤圆锥 ; ⑥长方体 ，其中截面可能是圆的有( ) . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：B 2.下面四个立体图形中，截面可以是三角形的是 ( ). 答案：C 3. 如图是一个粉笔盒，其盖子合上时可以看作是一个________，（其各棱长不相等）他的截面可以是___________________________________(填上你所有认为可能的图形) 答案：长方体 可以是：三角形、四边形（正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形 呈现长方体展开图练习题，巡视指导解题困难处，组织交流思路并总结规律。 独立分析展开图，尝试推导答案，小组交流思路并总结方法。
巩固相对面判断方法，提升空间想象与推理能力，落实立体与平面转化知识并呼应课标。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.课本知识点 ①理解 “截面” 是平面截几何体形成的平面图形； ②掌握正方体截面有三角形、四边形、五边形、六边形（边数 = 相交面数 3-6）； ③知道圆柱、圆锥、球的截面可能是圆、椭圆、矩形、三角形等。 2.本课主要学习方法或数学思想 ①方法：操作观察、归纳总结（通过切截实物探究规律）； ②思想：空间想象（构建平面截几何体的动态模型）、从生活到数学的抽象（将切西瓜等经验转化为几何概念）。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 1.2.3 从立体图形到平面图形 一、截面的定义 概念：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面 强调： 由 “平面” 截得，截面是平面图形 是外部平面与几何体相交 “新产生” 的面，区别于几何体自身的面 二、正方体的截面（边数 = 相交面数，3~6） 截面形状相交面数截法与特征三角形3过 3 个相邻面，仅为锐角三角形四边形4平行于面得正方形；斜截得长方形、平行四边形、梯形五边形5过 5 个相邻面（避开相对面）六边形6沿空间对角线倾斜，均匀过 6 个面，对边平行且相等
三、其他几何体的截面 圆柱 垂直底面（过轴）→ 矩形 平行底面 → 圆 斜截 → 椭圆 圆锥 过顶点且垂直底面 → 等腰三角形 平行底面 → 圆 斜截（不过顶点）→ 椭圆 球 任意平面截得 → 圆（大小取决于平面到球心的距离） 棱柱（多面体） 截面为多边形，边数 = 相交面数 通过分点、表格等形式突出核心概念（如截面定义）、关键规律（如截面边数与相交面数的关系）及不同几何体截面的特征，帮助学生直观理解知识间的联系与区别，同时辅助教师把控教学节奏，引导学生逐步构建对截面知识的系统认知，提升课堂学习效率。
作业设计 基础达标： 1. 正方体的截面边数最少是______，最多是______。 答案：3；6
分析：正方体有 6 个面，平面最少与 3 个面相交（得三角形），最多与 6 个面相交（得六边形），故边数范围是 3~6。 2.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A、正方体 B、圆锥 C、圆柱 D、棱柱 答案：B、圆锥。 正方体用平面平行于面或斜截可得到长方形；圆柱垂直底面过轴截得长方形；棱柱（如长方体）用平面截可得到长方形；而圆锥的截面形状为三角形、圆、椭圆等，无法截出长方形。 3.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空： （1）截面是 ；（2）截面是 ； （3）截面是 ；（4）截面是 。 答案：（1）正方形 （2）正方形 （3）长方形 （4）长方形 能力提升： 4.判断：
（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（ × ） （2）用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（ × ） （3）用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（ × ） （4）用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （ √ ） （1）×解析：用平面截正方体，截面可能是三角形（过 3 个相邻面）、四边形（如正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形，并非一定是正方形或长方形。 （2）×解析：用平面截圆柱，截面可能是圆（平行底面）、矩形（垂直底面过轴）、椭圆（斜截），并非一定是圆。 （3）×解析：用平面截圆锥，截面可能是等腰三角形（过顶点且垂直底面）、圆（平行底面）、椭圆（斜截不过顶点），并非一定是三角形。 （4）√解析：球是均匀的几何体，任何平面截球，截面都是圆（圆心为平面与球心连线的垂足，半径随平面到球心的距离变化）。 5.如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）． 答案： B
解析：平面斜截圆柱（既不平行于底面，也不垂直于母线）时，截面形状为椭圆。 6.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ） 答案：D
解析：平面斜截圆锥（不过顶点）时，截面形状为椭圆的一部分（或抛物线形，结合选项特征，D 符合圆锥斜截的截面形态）。 7.下列说法中不正确的是( ) . A. 用一个平面去截一个圆锥 ，截面可以是椭圆 B. 棱柱的所有侧棱长都相等 C. 用一个平面去截一个圆柱体 ，截面可以是梯形 D. 用一个平面去截一个长方体 ，截面不可能是正方形 答案:AA 拓展迁移： 8. 正方体和圆柱都能截出的截面形状是（ ） A. 三角形 B. 圆 C. 四边形 D. 六边形 答案：C
分析：正方体可截出四边形（如正方形），圆柱过轴截可得到矩形（四边形），故两者共有的截面是四边形；三角形（圆柱不可截出）、圆（正方体不可截出）、六边形（圆柱不可截出）均不符合。 9. 一个长方体水箱，从里面量得长为50cm、宽为40cm、深为45cm，里面的水深为20cm，放进一个棱长为30cm的正方体铁块后，水面高 cm. 答案：33.5 厘米 解析：先判断正方体铁块是否完全浸没。 水箱底面积为 ，原有水体积为 。 正方体铁块体积为 。 假设水面上升后高度为h：若铁块未完全浸没（），则浸没体积为，由体积守恒得，解得，与假设矛盾，故铁块完全浸没。 铁块完全浸没时，总体积为水的体积加铁块体积：。 水面高度（且，未溢出）。
教学反思 本节课围绕 “从立体图形到平面图形” 中的截面知识展开，遵循 “生活情境导入 — 概念构建 — 操作探究 — 规律归纳” 路径，基本达成教学目标，但有优化空间。教学中，通过生活情境、实物模型和多媒体，学生较好理解截面概念，掌握正方体截面边数与相交面数的关系，空间观念和几何直观得到发展；亮点是贴合学生认知规律，从生活到数学，“操作 — 观察 — 归纳” 模式适宜，对比截面助分类归纳。但存在部分学生对复杂截面空间想象有障碍、小组合作有效性不足、课堂练习梯度不够的问题，未来需增加分层指导、优化分组、细化练习，借助数字化工具和分层任务落实课标要求。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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