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14.1　全等三角形及其性质
@基础分点练
　知识点1　全等形
1.下列说法错误的是（　B　）
A.能够完全重合的两个图形叫作全等形
B.面积相等的两个图形是全等形
C.全等形的形状和大小都一样
D.平移前后的图形是全等形
2.下列各组图形属于全等形的是（　A　）
A B C D
　知识点2　全等三角形的对应关系
3.（教材练习变式）如图，△AOB≌△COD，B，D是对应点，则下列结论错误的是（　C　）
第3题图
A.∠A与∠C是对应角
B.∠AOB与∠COD是对应角
C.OC与OB是对应边
D.OB与OD是对应边
4.如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为　△ABC≌△ADE　，∠BAC的对应角为　∠DAE　，DE的对应边为　BC　.
第4题图
　知识点3　全等三角形的性质
5.如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中错误的是（　D　）
A.∠D＝60°
B.∠DBC＝40°
C.AC＝DB
D.BE＝10
6.如图，△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∠BPD＝20°，则∠CPD的度数为　50°　.
第6题图
7.如图，△ACE≌△BDF，若AD＝8，BC＝3，则AB的长是　2.5　.
第7题图
8.（教材习题变式）如图，已知△ABC≌△DEF，∠C和∠F是对应角，在△ABC中，BC是最长边，在△DEF中，EF是最长边，AC＝2.6，CE＝0.7，EF＝3.5，∠CAE＝15°，∠F＝56°.
（1）求DF及BE的长；
（2）求∠AEB的度数.
解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝3.5，DF＝AC＝2.6.
∴BE＝BC－CE＝3.5－0.7＝2.8.
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F＝56°.
∴∠AEB＝∠C＋∠CAE＝56°＋15°＝71°.
@中档提分训练
9.如图，在△ABC中，点D在AC上，沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（　B　）
第9题图
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
10.[分类讨论思想]已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个三角形三边的长分别为3，3a－2b，a＋2b，则a＋b＝　5或4　.
11.[空间观念]如图，在△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处.如果∠A'EC＝70°，那么∠A'DE的度数为　65°　.
第11题图
12.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作AF⊥CD，垂足为F.
（1）∠BAC＝　∠EDC　，∠B＝　∠E　，AB＝　DE　；
（2）若∠BCE＝65°，完善求∠CAF度数的解题过程.
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝　∠DCE　.
∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE.
∴　∠BCE＝∠ACD　.
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACF＝65°.
又　AF⊥CD　，
∴∠AFC＝90°.
∴∠CAF＝　25　°.
13.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）求证：BD＝CE＋DE；
（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
（1）证明：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
∵AE＝AD＋DE，
∴BD＝CE＋DE.
（2）解：当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
理由如下：
∵△BAD≌△ACE，
∴∠E＝∠ADB＝90°.
∴∠BDE＝180°－∠ADB＝180°－90°＝90°＝∠E.
∴BD∥CE.
14.如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4.
（1）求∠CBE的度数；
（2）求△CDP与△BEP的周长和.
解：（1）∵∠ABE＝162°，
∠DBC＝30°，
∴∠ABD＋∠CBE＝
∠ABE－∠DBC＝132°.
∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE.
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°.
∴∠CBE的度数为66°.
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD＋DC＝2.5＋2.5＝5，
BE＝BC＝4.
∴△CDP与△BEP的周长和为DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝2.5＋5＋4＋4＝15.5.14.1　全等三角形及其性质
@基础分点练
　知识点1　全等形
1.下列说法错误的是（　 　）
A.能够完全重合的两个图形叫作全等形
B.面积相等的两个图形是全等形
C.全等形的形状和大小都一样
D.平移前后的图形是全等形
2.下列各组图形属于全等形的是（　 　）
A B C D
　知识点2　全等三角形的对应关系
3.（教材练习变式）如图，△AOB≌△COD，B，D是对应点，则下列结论错误的是（　 　）
第3题图
A.∠A与∠C是对应角
B.∠AOB与∠COD是对应角
C.OC与OB是对应边
D.OB与OD是对应边
4.如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为 ，∠BAC的对应角为 ，DE的对应边为 .
第4题图
　知识点3　全等三角形的性质
5.如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中错误的是（　 　）
A.∠D＝60°
B.∠DBC＝40°
C.AC＝DB
D.BE＝10
6.如图，△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∠BPD＝20°，则∠CPD的度数为 .
第6题图
7.如图，△ACE≌△BDF，若AD＝8，BC＝3，则AB的长是 .
第7题图
8.（教材习题变式）如图，已知△ABC≌△DEF，∠C和∠F是对应角，在△ABC中，BC是最长边，在△DEF中，EF是最长边，AC＝2.6，CE＝0.7，EF＝3.5，∠CAE＝15°，∠F＝56°.
（1）求DF及BE的长；
（2）求∠AEB的度数.
@中档提分训练
9.如图，在△ABC中，点D在AC上，沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（　 　）
第9题图
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
10.[分类讨论思想]已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个三角形三边的长分别为3，3a－2b，a＋2b，则a＋b＝ .
11.[空间观念]如图，在△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处.如果∠A'EC＝70°，那么∠A'DE的度数为 .
第11题图
12.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作AF⊥CD，垂足为F.
（1）∠BAC＝ ，∠B＝ ，AB＝ ；
（2）若∠BCE＝65°，完善求∠CAF度数的解题过程.
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝ .
∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE.
∴ .
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACF＝65°.
又 ，
∴∠AFC＝90°.
∴∠CAF＝ °.
13.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）求证：BD＝CE＋DE；
（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
14.如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4.
（1）求∠CBE的度数；
（2）求△CDP与△BEP的周长和.

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