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广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题(本大题共 10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·潮南期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．调查全市中学生每天体育锻炼时间
B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力
C．调查神舟十九号飞船各零件是否合格
D．调查全市中学生视力情况
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查全市中学生每天体育锻炼时间，适合采用抽样调查的方式，故A不符合题意；
B、调查某款新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、调查神舟十九号飞船各零件是否合格，最适合采用全面调查普查，故C符合题意；
D、调查全市中学生视力情况，适合采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据调查的特征：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多；由此判断即可解答．
2．（2025七下·潮南期末） 在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，且到 x 轴距离为 2，到 y 轴距离为 4，则点 P 的坐标为（　　）
A．(2，4) B．(4，2) C．(-2，-4) D．(-4，-2)
【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第一象限，
∴x> 0， y> 0，
∵到x轴距离为2 (即y= 2)，到y轴距离为4 (即x = 4)，
∴点P的坐标为(4， 2)，
故答案为：B .
【分析】在平面直角坐标系中，点(x， y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，由此计算即可解答.
3．（2025七下·潮南期末）一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：设正方形边长为，
由正方形的面积为8得：，
又，
，
，
，
，
即正方形的边长在2与3之间，故B正确．
故答案为：B．
【分析】设正方形边长为，先利用正方形的面积求出，再利用估算无理数大小的方法分析求解即可.
4．（2025七下·潮南期末） 下列四个数，，-0.2025，中，无理数的个数是(　　)
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 四个数，，-0.2025，中 无理数为，，
∴ 无理数的个数是 2个
故答案为：C .
【分析】根据无理数的定义：指无限不循环的小数，由此判断即可解答.
5．（2025七下·潮南期末） 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，那么a，b的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： ∵是关于x，y的二元一次方程组的解，
∴a+2=0，1+2b=1
解得：a=-2，b=0
故答案为：B .
【分析】根据一元二次方程组的定义，把代入方程组，计算即可解答.
6．（2025七下·潮南期末） 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵
∴ （内错角相等，两直线平行）
故答案为：A .
【分析】属于内错角，可根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，即可解答.
7．（2025七下·潮南期末） 若，则下列不等式错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由 可得，故A正确，不符合题意；
B、由 可得，故B正确，不符合题意；
C、由 可得，故C正确，不符合题意；
D、由 可得，故D不正确，符合题意；
故答案为：D .
【分析】
根据不等式的性质：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变；在不等式两边同时乘以相同的正数，不等号的方向不变；在不等式两边同时乘以相同的负数，不等号的方向改变，逐一判断即可解答.
8．（2025七下·潮南期末） 下列所示的四个图形中， 和 是同位角的是（　　）
A．③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解： ①②④ 是同位角，③不是同位角
故答案为：C .
【分析】根据同位角的定义：同位角是指两条直线被第三条直线所截时，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，由此判断即可解答.
9．（2025七下·潮南期末） 如果关于 x 的不等式组 的解集是 ， 则 a 的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组x+1得x
∵ 不等式组 的解集是 ，
∴a-1，
∴ ，
故答案为：C .
【分析】解不等式组x+1得x，根据不等式组的解集是 ，得到a-1，计算即可解答.
10．（2025七下·潮南期末） 若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵的解是，
∴解得
故答案为：A .
【分析】通过对比两个方程组得形式，利用换元法求解可得，计算即可解答.
二、填空题(本大题共5小题)
11．（2025七下·潮南期末） 在“Deep Seek”的所有字母中，字母“e”出现的频率为　 　.
【答案】0.5
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：Deep Seek”的所有字母中，字母“e”出现的次数为4次，总的字母数8；
字母“e”出现的频率=
故答案为：0.5 .
【分析】先求出字母“e”出现的次数为4次，总的字母数8；根据频率公式计算即可解答.
12．（2025七下·潮南期末）的平方根是 　 　．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
13．（2025七下·潮南期末）有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是　 　（填序号）．
【答案】④
【知识点】两点确定一条直线；垂线段最短及其应用；同位角、内错角与同旁内角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①、两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，故①不符合题意；
②、直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，原命题是真命题，故②不符合题意；
③、同角的余角相等，原命题是真命题，故③不符合题意；
④、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故④符合题意；
⑤、两点确定一条直线，原命题是真命题，故⑤不符合题意；
故答案为：④.
【分析】
根据真命题的定义：判定正确的命题称为真命题；判定错误的命题称为假命题，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例；由此逐一分析即可解答．
14．（2025七下·潮南期末） 已知，则的值为　 　.
【答案】-2022
【知识点】解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：
由①+②得：5x+5y=15
∴x+y=3
∴=-2022
故答案为：-2022 .
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组：由①+②得x+y=3，在再整体代入数值计算即可解答.
15．（2025七下·潮南期末） 已知直线 轴，点M的坐标为(1，2)，并且线段，则点N的坐.标为　 　.
【答案】（-4，2）或（6，2）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：设点N的坐标为(x， 2)，
∵ 轴
∴根据水平线段长度的计算方法，可得：|x- 1|=5，
解此绝对值方程得两种可能：
当x-1=5时，解得x=6；
当x- 1=-5时，解得x=-4。
∴，点N的坐标为(6， 2)或(-4， 2)。
故答案为：（-4，2）或（6，2） .
【分析】已知直线MN |I x轴，说明点M和点N的纵坐标相同，均为2；设点N的坐标为(x， 2)，线段MN的长度为5，根据水平线段长度的计算方法，列方程计算即可解答.
三、解答题(一)(本大题共3小题)
16．（2025七下·潮南期末） 计算：.
【答案】解：原式=4+(-3)×(-1)-2+2
=4+3-2+2
=7
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法；有理数乘法与乘方的互化；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算乘方得，.，再开方计算得，，再算绝对值，最后计算加减即可解答.
17．（2025七下·潮南期末） 解不等式：，并把它的解集表示在数轴上.
【答案】解：，
，
，
，
.
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先依据解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解得，把解集再数轴上表示出来即可解答.
18．（2025七下·潮南期末） 如图，，，.
（1） 求证：.
（2） 探索与的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）证明：，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴.
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）通过，同旁内角互补，两直线平行，即可解答；
(2)根据平行线的性质：由得到，替换后得到，再由，即可解答.
四、解答题(二)(本大题共3小题)
19．（2025七下·潮南期末） 2025年中央电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的永水魅力. 为了解某校九年级学生观看春晚的方式（A. 平板观看；B. 手机观看；C. 电视观看；D. 其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
（1） 求这次随机抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2） 扇形统计图中，m的值为　 　，“B.手机观看”所对应扇形的圆心角度数为　 　；
（3） 该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
【答案】（1）解：这次随机抽取的学些人数为12÷60%=40人，
C：电视观名的人数为40-（12+14+4）=10人，据此可补充统计图，如图：
（2）25；126°
（3）解：C（电视观看）在样本中占比
∵校九年级共1000人，
∴估计用电视观看春晚的学生约为人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
解：（2）根据C组的人数1025%
∴m的值为25
”B手机观看“所对应扇形的圆心角度数为
故答案为：25；126°.
【分析】（1）根据A的数据12除以其百分比60%即可得总数，再算出C的人数画出图形，计算即可解答；
（2）用C组的人数除以总人数即可得百分比；再用”B手机观看“所占比例乘以360°，计算即可解答；
（3）先找样本中占比，再乘以样本数量1000，计算即可解答.
20．（2025七下·潮南期末） 已知关于x，y的方程组.
（1） 方程的正整数解有：　 　；
（2） 若方程组的解满足，求m的值；
（3） 若x，y满足，求m的取值范围.
【答案】（1）或；
（2）解：由，
解得，
将代入，
解得；
（3）解：解方程组
得，
∵，
，
；
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；解一元一次不等式；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】
解：（1）将方程 变形为y=5-2x
∵y为正整数，x为正整数，
∴x可取1或2
当x=1时，y=3；当x=2时，y=1；
故答案为：或；
【分析】(1)将方程 变形为y=5-2x，要使y为正整数，则x可取1或2，代入分别计算求得y的值，即可解答；
（2） 由题知方程组的解满足，因而解方程组，计算即可解答.
(3)先解方程组，解出x，y代入，计算即可解答.
21．（2025七下·潮南期末） 电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展.经了解，某商店销售“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的数量和金额如下：
“哪吒”玩偶(个) “敖丙”玩偶(个) 金额(元)
1 2 60
3 4 136
（1）该商店和“敖丙”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？
（2）为庆祝“六一”儿童节，潘潘妈妈为班里的小朋友准备礼物.准备到该商店购买“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的数量不少于“哪吒”玩偶的数量，且购买总费用不超过582元，有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最少？
【答案】（1）解：设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件．
根据题意，得，
解得：，
答：“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是16元/件和22元/件．
（2）解：设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件，
根据题意，得：，
解得，
∵a是正整数.
∴，
∴共有三种购买方案：
方案一：购买“哪吒”玩偶13件，“敖丙”玩偶17件，.
方案二：购买“哪吒”玩偶14件，“敖丙”玩偶16件，.
方案三：购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件，.
方案三费用最少.
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件，列方程组， 计算即可解答；
（2）设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件，列不等式组， 计算即可解答.
五、解答题(三)(本大题共2小题)
22．（2025七下·潮南期末） 【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点. 如下图中的P(-2，3)，Q(3，2)两点即为同距点.
（1）【理解概念】如图，写出点A，B，C，D的坐标： ( ▲ ， ▲ )， ( ▲ ， ▲ )， ( ▲ ， ▲ )， ( ▲ ， ▲ )，判断点B，C，D是否是点A的同距点；
（2）【深入探索】若点E(m-1，-1)是点A的同距点，求m的值；
（3）【拓展延伸】已知点N(-2，-1)，若点F(a，b)为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式.
【答案】（1）解：A(-3， 1)，B(0， 4)，C(5， -1)，D(2， 2)，
对于点B(0， 4)，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点B是点A的同距点，
对于点C(2， -1)，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点C不是点A的同距点，
对于点D(1， 3)，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点D是点A的同距点，
∴点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；
（2）解：∵点是点A的同距点，
∴，
当，即时，有，解得，
当 ，即 时，有 ，解得 .
∴m的值为4或-2；
（3）解：点N(-2，-1)到两坐标轴距离之和为，
∵点F(a，b)在第二象限，所以，，
点F到两坐标轴距离之和为，
又∵点F是点N的同距点，
∴，即 .
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标；坐标系中的两点距离公式；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）观察图形写出A，B，C，D的坐标即可；根据同距点的定义分别计算B(0， 4)到两坐标轴的距离之和为；C(2， -1)到两坐标轴的距离之和为，D(1， 3)到两坐标轴的距离之和为，即可判断点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；由此解答即可；
(2)由点是点A的同距点，列式计算即可解答；
（3）先计算N(-2，-1)到两坐标轴距离之和为，F到两坐标轴距离之和为，再根据同距点计算即可解答.
23．（2025七下·潮南期末） 如图，在平面直角坐标系中，点 ，，且 ，m 是 64 的立方根.
（1） 直接写出：点 A，B 的坐标. (　 　，0)， (　 　，　 　)；
（2） 将线段 AB 平移得到线段 CD，点 B 的对应点是点 C(8，0)，点 A 的对应点是点 D.
① 直接写出点 D 的坐标：( ▲ ， ▲ )；
② 若点 M 在 y 轴上，且三角形 ACM 的面积是 6，求点 M 的坐标；
（3） 在(2)的条件下，点 E 在 y 轴负半轴上运动，但不与点 D 重合，写出 、、 之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）-4；4；5
（2）解：①；
②∵A(-4，0]，C(8，0)，
∴，
∵三角形ACM的面积是6，
∴，
设点M的坐标为(0，m)，∴，
解得：，
∴点M的坐标为(0，1)或(0，-1)；
（3）解： 或 ，
理由如下：
如图，当点E在OD之间时，过点E作，
∵，
∴，
∴， ，
∴；
如图，当点 E 在 D 点的下方时，同理可得 ，
，
，
∴
综上所述， 或 .
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；开立方（求立方根）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】
解：（1）∵ ，m 是 64 的立方根
∴a=-4，b=5，m=4
∴A(-4，0)，B(4，5)
故答案为：-4，4，5.
(2) ①∵B(4，5) 平移得到点 C(8，0)
∴A(-4，0)平移得到点D的坐标为
故答案为：；
【分析】(1)根据绝对值和算术平方根的非负性以及立方根的定义可得a=-4，b=5，m=4，由此即可解答；
(2)①根据平移的对应关系可得D的坐标；②先求得AC=12，再根据三角形ACM的面积是6，建立关系可得， 由此解答即可；
(3) 分类讨论：当点E在OD之间时，过点E作；当点 E 在 D 点的下方时，同理可得 ；利用平行线的性质解答即可.
1 / 1广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题(本大题共 10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·潮南期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．调查全市中学生每天体育锻炼时间
B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力
C．调查神舟十九号飞船各零件是否合格
D．调查全市中学生视力情况
2．（2025七下·潮南期末） 在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，且到 x 轴距离为 2，到 y 轴距离为 4，则点 P 的坐标为（　　）
A．(2，4) B．(4，2) C．(-2，-4) D．(-4，-2)
3．（2025七下·潮南期末）一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
4．（2025七下·潮南期末） 下列四个数，，-0.2025，中，无理数的个数是(　　)
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5．（2025七下·潮南期末） 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，那么a，b的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．（2025七下·潮南期末） 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·潮南期末） 若，则下列不等式错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·潮南期末） 下列所示的四个图形中， 和 是同位角的是（　　）
A．③ B．①②③ C．①②④ D．①④
9．（2025七下·潮南期末） 如果关于 x 的不等式组 的解集是 ， 则 a 的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
10．（2025七下·潮南期末） 若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共5小题)
11．（2025七下·潮南期末） 在“Deep Seek”的所有字母中，字母“e”出现的频率为　 　.
12．（2025七下·潮南期末）的平方根是 　 　．
13．（2025七下·潮南期末）有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线．其中假命题是　 　（填序号）．
14．（2025七下·潮南期末） 已知，则的值为　 　.
15．（2025七下·潮南期末） 已知直线 轴，点M的坐标为(1，2)，并且线段，则点N的坐.标为　 　.
三、解答题(一)(本大题共3小题)
16．（2025七下·潮南期末） 计算：.
17．（2025七下·潮南期末） 解不等式：，并把它的解集表示在数轴上.
18．（2025七下·潮南期末） 如图，，，.
（1） 求证：.
（2） 探索与的数量关系，并说明理由.
四、解答题(二)(本大题共3小题)
19．（2025七下·潮南期末） 2025年中央电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的永水魅力. 为了解某校九年级学生观看春晚的方式（A. 平板观看；B. 手机观看；C. 电视观看；D. 其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
（1） 求这次随机抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2） 扇形统计图中，m的值为　 　，“B.手机观看”所对应扇形的圆心角度数为　 　；
（3） 该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
20．（2025七下·潮南期末） 已知关于x，y的方程组.
（1） 方程的正整数解有：　 　；
（2） 若方程组的解满足，求m的值；
（3） 若x，y满足，求m的取值范围.
21．（2025七下·潮南期末） 电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展.经了解，某商店销售“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的数量和金额如下：
“哪吒”玩偶(个) “敖丙”玩偶(个) 金额(元)
1 2 60
3 4 136
（1）该商店和“敖丙”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？
（2）为庆祝“六一”儿童节，潘潘妈妈为班里的小朋友准备礼物.准备到该商店购买“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的数量不少于“哪吒”玩偶的数量，且购买总费用不超过582元，有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最少？
五、解答题(三)(本大题共2小题)
22．（2025七下·潮南期末） 【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点. 如下图中的P(-2，3)，Q(3，2)两点即为同距点.
（1）【理解概念】如图，写出点A，B，C，D的坐标： ( ▲ ， ▲ )， ( ▲ ， ▲ )， ( ▲ ， ▲ )， ( ▲ ， ▲ )，判断点B，C，D是否是点A的同距点；
（2）【深入探索】若点E(m-1，-1)是点A的同距点，求m的值；
（3）【拓展延伸】已知点N(-2，-1)，若点F(a，b)为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式.
23．（2025七下·潮南期末） 如图，在平面直角坐标系中，点 ，，且 ，m 是 64 的立方根.
（1） 直接写出：点 A，B 的坐标. (　 　，0)， (　 　，　 　)；
（2） 将线段 AB 平移得到线段 CD，点 B 的对应点是点 C(8，0)，点 A 的对应点是点 D.
① 直接写出点 D 的坐标：( ▲ ， ▲ )；
② 若点 M 在 y 轴上，且三角形 ACM 的面积是 6，求点 M 的坐标；
（3） 在(2)的条件下，点 E 在 y 轴负半轴上运动，但不与点 D 重合，写出 、、 之间的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查全市中学生每天体育锻炼时间，适合采用抽样调查的方式，故A不符合题意；
B、调查某款新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、调查神舟十九号飞船各零件是否合格，最适合采用全面调查普查，故C符合题意；
D、调查全市中学生视力情况，适合采用抽样调查的方式，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据调查的特征：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多；由此判断即可解答．
2．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第一象限，
∴x> 0， y> 0，
∵到x轴距离为2 (即y= 2)，到y轴距离为4 (即x = 4)，
∴点P的坐标为(4， 2)，
故答案为：B .
【分析】在平面直角坐标系中，点(x， y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，由此计算即可解答.
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：设正方形边长为，
由正方形的面积为8得：，
又，
，
，
，
，
即正方形的边长在2与3之间，故B正确．
故答案为：B．
【分析】设正方形边长为，先利用正方形的面积求出，再利用估算无理数大小的方法分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 四个数，，-0.2025，中 无理数为，，
∴ 无理数的个数是 2个
故答案为：C .
【分析】根据无理数的定义：指无限不循环的小数，由此判断即可解答.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： ∵是关于x，y的二元一次方程组的解，
∴a+2=0，1+2b=1
解得：a=-2，b=0
故答案为：B .
【分析】根据一元二次方程组的定义，把代入方程组，计算即可解答.
6．【答案】A
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵
∴ （内错角相等，两直线平行）
故答案为：A .
【分析】属于内错角，可根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，即可解答.
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由 可得，故A正确，不符合题意；
B、由 可得，故B正确，不符合题意；
C、由 可得，故C正确，不符合题意；
D、由 可得，故D不正确，符合题意；
故答案为：D .
【分析】
根据不等式的性质：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变；在不等式两边同时乘以相同的正数，不等号的方向不变；在不等式两边同时乘以相同的负数，不等号的方向改变，逐一判断即可解答.
8．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解： ①②④ 是同位角，③不是同位角
故答案为：C .
【分析】根据同位角的定义：同位角是指两条直线被第三条直线所截时，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，由此判断即可解答.
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组x+1得x
∵ 不等式组 的解集是 ，
∴a-1，
∴ ，
故答案为：C .
【分析】解不等式组x+1得x，根据不等式组的解集是 ，得到a-1，计算即可解答.
10．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵的解是，
∴解得
故答案为：A .
【分析】通过对比两个方程组得形式，利用换元法求解可得，计算即可解答.
11．【答案】0.5
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：Deep Seek”的所有字母中，字母“e”出现的次数为4次，总的字母数8；
字母“e”出现的频率=
故答案为：0.5 .
【分析】先求出字母“e”出现的次数为4次，总的字母数8；根据频率公式计算即可解答.
12．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
13．【答案】④
【知识点】两点确定一条直线；垂线段最短及其应用；同位角、内错角与同旁内角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①、两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，故①不符合题意；
②、直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，原命题是真命题，故②不符合题意；
③、同角的余角相等，原命题是真命题，故③不符合题意；
④、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故④符合题意；
⑤、两点确定一条直线，原命题是真命题，故⑤不符合题意；
故答案为：④.
【分析】
根据真命题的定义：判定正确的命题称为真命题；判定错误的命题称为假命题，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例；由此逐一分析即可解答．
14．【答案】-2022
【知识点】解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：
由①+②得：5x+5y=15
∴x+y=3
∴=-2022
故答案为：-2022 .
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组：由①+②得x+y=3，在再整体代入数值计算即可解答.
15．【答案】（-4，2）或（6，2）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：设点N的坐标为(x， 2)，
∵ 轴
∴根据水平线段长度的计算方法，可得：|x- 1|=5，
解此绝对值方程得两种可能：
当x-1=5时，解得x=6；
当x- 1=-5时，解得x=-4。
∴，点N的坐标为(6， 2)或(-4， 2)。
故答案为：（-4，2）或（6，2） .
【分析】已知直线MN |I x轴，说明点M和点N的纵坐标相同，均为2；设点N的坐标为(x， 2)，线段MN的长度为5，根据水平线段长度的计算方法，列方程计算即可解答.
16．【答案】解：原式=4+(-3)×(-1)-2+2
=4+3-2+2
=7
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法；有理数乘法与乘方的互化；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算乘方得，.，再开方计算得，，再算绝对值，最后计算加减即可解答.
17．【答案】解：，
，
，
，
.
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先依据解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解得，把解集再数轴上表示出来即可解答.
18．【答案】（1）证明：，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴.
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）通过，同旁内角互补，两直线平行，即可解答；
(2)根据平行线的性质：由得到，替换后得到，再由，即可解答.
19．【答案】（1）解：这次随机抽取的学些人数为12÷60%=40人，
C：电视观名的人数为40-（12+14+4）=10人，据此可补充统计图，如图：
（2）25；126°
（3）解：C（电视观看）在样本中占比
∵校九年级共1000人，
∴估计用电视观看春晚的学生约为人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
解：（2）根据C组的人数1025%
∴m的值为25
”B手机观看“所对应扇形的圆心角度数为
故答案为：25；126°.
【分析】（1）根据A的数据12除以其百分比60%即可得总数，再算出C的人数画出图形，计算即可解答；
（2）用C组的人数除以总人数即可得百分比；再用”B手机观看“所占比例乘以360°，计算即可解答；
（3）先找样本中占比，再乘以样本数量1000，计算即可解答.
20．【答案】（1）或；
（2）解：由，
解得，
将代入，
解得；
（3）解：解方程组
得，
∵，
，
；
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；解一元一次不等式；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】
解：（1）将方程 变形为y=5-2x
∵y为正整数，x为正整数，
∴x可取1或2
当x=1时，y=3；当x=2时，y=1；
故答案为：或；
【分析】(1)将方程 变形为y=5-2x，要使y为正整数，则x可取1或2，代入分别计算求得y的值，即可解答；
（2） 由题知方程组的解满足，因而解方程组，计算即可解答.
(3)先解方程组，解出x，y代入，计算即可解答.
21．【答案】（1）解：设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件．
根据题意，得，
解得：，
答：“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是16元/件和22元/件．
（2）解：设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件，
根据题意，得：，
解得，
∵a是正整数.
∴，
∴共有三种购买方案：
方案一：购买“哪吒”玩偶13件，“敖丙”玩偶17件，.
方案二：购买“哪吒”玩偶14件，“敖丙”玩偶16件，.
方案三：购买“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件，.
方案三费用最少.
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的单价分别是x元/件和y元/件，列方程组， 计算即可解答；
（2）设购买“哪吒”文创玩偶a件，则应购买“敖丙”文创玩偶件，列不等式组， 计算即可解答.
22．【答案】（1）解：A(-3， 1)，B(0， 4)，C(5， -1)，D(2， 2)，
对于点B(0， 4)，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点B是点A的同距点，
对于点C(2， -1)，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点C不是点A的同距点，
对于点D(1， 3)，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点D是点A的同距点，
∴点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；
（2）解：∵点是点A的同距点，
∴，
当，即时，有，解得，
当 ，即 时，有 ，解得 .
∴m的值为4或-2；
（3）解：点N(-2，-1)到两坐标轴距离之和为，
∵点F(a，b)在第二象限，所以，，
点F到两坐标轴距离之和为，
又∵点F是点N的同距点，
∴，即 .
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标；坐标系中的两点距离公式；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）观察图形写出A，B，C，D的坐标即可；根据同距点的定义分别计算B(0， 4)到两坐标轴的距离之和为；C(2， -1)到两坐标轴的距离之和为，D(1， 3)到两坐标轴的距离之和为，即可判断点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；由此解答即可；
(2)由点是点A的同距点，列式计算即可解答；
（3）先计算N(-2，-1)到两坐标轴距离之和为，F到两坐标轴距离之和为，再根据同距点计算即可解答.
23．【答案】（1）-4；4；5
（2）解：①；
②∵A(-4，0]，C(8，0)，
∴，
∵三角形ACM的面积是6，
∴，
设点M的坐标为(0，m)，∴，
解得：，
∴点M的坐标为(0，1)或(0，-1)；
（3）解： 或 ，
理由如下：
如图，当点E在OD之间时，过点E作，
∵，
∴，
∴， ，
∴；
如图，当点 E 在 D 点的下方时，同理可得 ，
，
，
∴
综上所述， 或 .
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；开立方（求立方根）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】
解：（1）∵ ，m 是 64 的立方根
∴a=-4，b=5，m=4
∴A(-4，0)，B(4，5)
故答案为：-4，4，5.
(2) ①∵B(4，5) 平移得到点 C(8，0)
∴A(-4，0)平移得到点D的坐标为
故答案为：；
【分析】(1)根据绝对值和算术平方根的非负性以及立方根的定义可得a=-4，b=5，m=4，由此即可解答；
(2)①根据平移的对应关系可得D的坐标；②先求得AC=12，再根据三角形ACM的面积是6，建立关系可得， 由此解答即可；
(3) 分类讨论：当点E在OD之间时，过点E作；当点 E 在 D 点的下方时，同理可得 ；利用平行线的性质解答即可.
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