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第一章 勾股定理
一定是直角三角形吗
北师大版八年级上册
1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=______.
2.在直角三角形ABC中，∠B=90°，若a=6，b=10，则c=______.
3.在直角三角形ABC中，∠A=90°，若a=25，b=7，则c=______.
4.在直角三角形ABC中，它的两直角边长的比是 3:4，斜边长是20，则两直角边长分别是______、______.
5.直角边分别为6，8的直角三角形中，斜边上的高长为______.
课前练习
问题导入
问题：如何判断一个三角形是直角三角形？
有一个直角
如果从边的角度来思考，满足什么条件就可以成为一个直角三角形呢？
自主探究
1.请你画两个三角形，需要满足以下条件：
（1）第一个三角形三边长分别为：3cm，4cm，5cm
（2）第二个三角形三边长分别为：6cm，8cm，10cm
2.计算一下，这些数据有什么特点？
3.观察一下，这些三角形有什么特点？
合作探究
有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗
A　
B　
C　
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
证明发现
方法一：反证法
方法二：构造全等
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
归纳总结
勾股定理逆定理
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
常见的勾股数有哪些？请你说一说.
（1）3，______，______，
（2）5，______，______，
（3）6，______，______，
（4）7，24，______，
（5）8，15，______，
（6）9，40，______，
例1 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图1
图2
例题讲解
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
例2 四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=90°，求这个四边形的面积.
小试牛刀
1.下面几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1）9，12，15； （2）12，18，22；
（3）12，35，36； （4）15，36，39.
2. 已知△ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为
三角形， 是最大角。
3.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.
4.若三角形ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状.
课堂小结
小结：如何判断一个三角形是直角三角形？
从角来思考，
从边来思考,
谢谢！
Thanks!
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