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2024-2025学年上海市浦东新区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）
1．我们在解二元一次方程组时，可将代入中，消去从而求解，这种解法体现的数学思想是　　
A．分类讨论 B．转化 C．数形结合 D．公理化
2．下列调查中，应当采用全面调查方式的是　　
A．调查市场上牛奶的质量情况
B．在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解六年级（2）班学生的视力情况
D．了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命
3．下列说法中错误的是　　
A．周长相等的两个圆半径一定相等
B．圆周长与该圆半径的比值是定值
C．圆周率的值与圆的大小无关
D．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等
4．要反映2022年某商场冰箱和电视机每月的销售变化情况，最好绘制_____统计图．　　
A．条形 B．复式条形 C．折线 D．扇形
5．一个圆柱的底面半径和高的比是，下面　　图形是这个圆柱侧面的展开图．
A． B．
C． D．
6．在《哪吒2》中，哪吒的台词充满了力量与智慧，让人印象深刻．如：“若前方无路，我便踏出一条路．”若哪吒和师父太乙真人决心通过有氧运动减肥，已知有氧运动心率的计算公式为：有氧运动心率心率储备百分比．当有氧运动心率数值大于168且小于195时有氧运动为有效强度．根据哪吒和太乙真人的谈话，下面说法中，正确的是　　
A．哪吒的说法对正确，太乙真人不对
B．太乙真人的说法正确，哪吒不对
C．哪吒和太乙真人说法都不对
D．哪吒和太乙真人的说法都正确
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．已知，是方程的解，则　　 ．
8．小海在练习篮球投篮时5投全中是　　 事件（填“确定”或“不确定” ．
9．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 　　 ．
10．小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 　　 （填“公平”或“不公平” ．
11．小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中，为区别口味，他打算制作“饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为（如图）．已知该款圆柱形盒子底面半径为，则标签长度应为 　　．取
12．图①是一种道路交通隔离警戒设施——交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图②，测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是 　　．（结果保留
13．明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶．可列方程组为 　　 ．
14．已知方程组，则　　 ．
15．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1米，如果前轮每分钟转动10周，5分钟压过的路面是　　 平方米．
16．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是，这个圆锥的体积是　　．
17．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为 　　．
18．如图1，一个饮料瓶子的上半部分为圆柱，下半部分为长方体，如图2，瓶内装着一些饮料、当瓶子倒放时，液面的高度为，当瓶子正放时液面的高度为．如图3，现将瓶内一部分饮料倒满一杯的杯子，瓶子内剩余的饮料高，则该瓶子的容积为 　　．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．（6分）求下列式子中的值：．
20．（6分）解方程组：．
21．（6分）解方程组：．
22．（6分）解三元一次方程组：．
四、解答题（本大题共4题，满分34分）
23．（4分）你知道动物学家是如何估计某自然保护区内黑叶猴的数量吗？动物学家是通过对局部情况的调查分析，来推断整体情况．比如在保护区内不同的地方，将20只黑叶猴背上涂一个色块做标记，再放归野外，一个月后如果在保护区内不同的地方观察到60只黑叶猴，发现其中2只黑叶猴有记号，那么我们就能粗略估计该自然保护区里黑叶猴的数量．这里假定有记号的黑叶猴在自然保护区里是均匀分布的，观察到的黑叶猴又是随机的．那么你能估算出该自然保护区内黑叶猴的总数吗？
24．（10分）某学校为了调查学生对击剑、轮滑、跆拳道、跳花绳和篮球五个项目的喜爱程度随机抽取的部分学生中下发调查问卷（每位学生必选且只能选择一个选项），所有问卷全部收回且有效，调查过程及不完整的统计结果如下表：
调查目的 了解学生对五项课余训练活动的喜爱程度
调查方式 抽样调查
调查内容 你选择的课余训练活动（每名学生只能从下面五个选项中选择一个） ．击剑．轮滑．跆拳道．跳花绳．篮球
调查结果
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）喜欢跳花绳的人数比喜欢跆拳道的人数少 　　；
（3）若该校共有预算8000元支持这五个课余训练活动，有以下两种预算分配方案：
方案：按调查结果呈现的人数比例分配预算
方案：确保基础经费后再按调查结果呈现的人数比例分配（每个社团先分配800元基础经费）
请通过计算比较两种方案的差异，并谈一谈你认为哪种分配方案更合理（说明理由）
25．（9分）项目式学习
【项目主题】绿色校园，资源再生
【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯，某班45人全部参与，活动持续三周．
【活动步骤】
第一步：每周收集易拉罐和旧报纸；
第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋；
第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据．
【统计数据】
数量 第一周 第二周 第三周
易拉罐个 80
旧报纸张 120
总数 200 164
兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋
【解决问题】
（1）若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？
（2）若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本，求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量．
（3）在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）．
26．（11分）（本题结果保留
大家都知道圆柱和圆锥这两个立体图形可以看成由一个平面几何图形绕着某条直线旋转一定角度构造而成，学校“深度探索”小组在学完这一章后自然想到：如果改变平面几何图形或者改变直线的位置或者改变旋转的角度，会得到怎样有趣的立体图形呢？
（1）小张用一个平面几何图形绕着某条直线旋转一周发现了下面这个立体图形，请你把小张所用的平面几何图形和其所绕的直线画出来．
（2）小查用下面的直角△绕着所在的直线旋转，已知长，长，的长度为，求△扫过所形成的立体图形的表面积．
（3）小戚用下面的长方形绕着直线旋转一周，与直线平行且相距，已知长，长，求长方形扫过所形成的立体图形的表面积和体积．
（4）请发挥你的想象力构造出一种不同于上面的立体图形，说出你的构造方法：是由什么平面图形绕着哪条直线（可画出示意图）旋转多少度所成，并求出你所构造的立体图形的体积或表面积．
参考答案
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）
1．我们在解二元一次方程组时，可将代入中，消去从而求解，这种解法体现的数学思想是　　
A．分类讨论 B．转化 C．数形结合 D．公理化
解：根据题意可知，将代入，消去，
从而将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，
这种解法体现的数学思想是：转化思想．
故选：．
2．下列调查中，应当采用全面调查方式的是　　
A．调查市场上牛奶的质量情况
B．在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解六年级（2）班学生的视力情况
D．了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命
【解答】解；根据在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查判断如下：
、调查市场上牛奶的质量情况，范围广，数量中，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
、在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率，范围广，数人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
、了解六年级（2）班学生的视力情况，范围小，人数不多，应采用全面调查，符合题意；
、了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意．
故选：．
3．下列说法中错误的是　　
A．周长相等的两个圆半径一定相等
B．圆周长与该圆半径的比值是定值
C．圆周率的值与圆的大小无关
D．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等
解：、周长相等的两个圆是等圆，两个圆半径一定相等，说法正确；
、圆周长与该圆半径的比值是定值，说法正确；
、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确；
、弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等，说法错误，应是同圆或等圆中，弧长相等的两条弧，所对的圆心角相等，故原说法错误，符合题意；
故选：．
4．要反映2022年某商场冰箱和电视机每月的销售变化情况，最好绘制_____统计图．　　
A．条形 B．复式条形 C．折线 D．扇形
解：因为折线统计图的特点是不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况，
所以用统计图反映2022年某商场冰箱和电视机每月的销售变化情况，绘制折线统计图最好．
故选：．
5．一个圆柱的底面半径和高的比是，下面　　图形是这个圆柱侧面的展开图．
A． B．
C． D．
解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是，
说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等．
故选：．
6．在《哪吒2》中，哪吒的台词充满了力量与智慧，让人印象深刻．如：“若前方无路，我便踏出一条路．”若哪吒和师父太乙真人决心通过有氧运动减肥，已知有氧运动心率的计算公式为：有氧运动心率心率储备百分比．当有氧运动心率数值大于168且小于195时有氧运动为有效强度．根据哪吒和太乙真人的谈话，下面说法中，正确的是　　
A．哪吒的说法对正确，太乙真人不对
B．太乙真人的说法正确，哪吒不对
C．哪吒和太乙真人说法都不对
D．哪吒和太乙真人的说法都正确
解：设有效强度对应的心率储备百分比为，
，
解得：，
故哪吒的说法正确；
设哪吒的有效强度对应的心率储备百分比为，太乙真人的有效强度对应的心率储备百分比为，
当时，比值不存在，
若时，，
故太乙真人的说法不正确．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．已知，是方程的解，则　3　 ．
解：把，代入方程中，得，
解得，
故答案为：3．
8．小海在练习篮球投篮时5投全中是　不确定　 事件（填“确定”或“不确定” ．
解：小海在练习篮球投篮时5投全中是不确定事件，
故答案为：不确定．
9．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 　　 ．
解：设这个圆的半径为，则．
故答案为：．
10．小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 　公平　 （填“公平”或“不公平” ．
解：骰子的点数小于等于3的数为1，2，3，有3个；比3大的数为4，5，6，也是3个；
姐姐的规定对小军公平，
故答案为：公平．
11．小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中，为区别口味，他打算制作“饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为（如图）．已知该款圆柱形盒子底面半径为，则标签长度应为 　9.3　．取
解：标签长度，
故答案为：9.3．
12．图①是一种道路交通隔离警戒设施——交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图②，测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是 　　 ．（结果保留
解：圆锥的侧面积是．
故答案为：．
13．明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶．可列方程组为 　　 ．
解：由题意可得，
，
故答案为：．
14．已知方程组，则　9　 ．
解：将方程组编号得，
三式相加可得，
整理得，
故答案为：9．
15．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1米，如果前轮每分钟转动10周，5分钟压过的路面是　314　 平方米．
解：根据圆的周长，圆柱的侧面积计算方法可得：
（平方米），
故答案为：314．
16．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是，这个圆锥的体积是　6　 ．
解：设圆锥的体积为 ，
圆柱和这个圆锥等底等高，
圆柱的体积为 ，
，
解得，
这个圆锥的体积是．
故答案为：6．
17．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为 　6　．
解：设圆锥的底面圆的半径为，圆锥的母线长为4，
根据题意得，
解得，
所以．
故答案为：6．
18．如图1，一个饮料瓶子的上半部分为圆柱，下半部分为长方体，如图2，瓶内装着一些饮料、当瓶子倒放时，液面的高度为，当瓶子正放时液面的高度为．如图3，现将瓶内一部分饮料倒满一杯的杯子，瓶子内剩余的饮料高，则该瓶子的容积为 　450　．
解：设长方体的底面积为，圆柱的底面积，
根据题意可知，，
整理得，
根据题意可知，，
解得，，
该瓶子的容积为，
故答案为：450．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．（6分）求下列式子中的值：．
解：，
，
，
．
20．（6分）解方程组：．
解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
21．（6分）解方程组：．
解：原方程组变形为：，
①②得：，
代入①得：．
所以原方程组的解为．
22．（6分）解三元一次方程组：．
解：，
利用加减消元法解方程可得：
③①得④，
②④得，
解得．
把代入④得，
解得．
把代入①，得．
原方程组的解为．
四、解答题（本大题共4题，满分34分）
23．（4分）你知道动物学家是如何估计某自然保护区内黑叶猴的数量吗？动物学家是通过对局部情况的调查分析，来推断整体情况．比如在保护区内不同的地方，将20只黑叶猴背上涂一个色块做标记，再放归野外，一个月后如果在保护区内不同的地方观察到60只黑叶猴，发现其中2只黑叶猴有记号，那么我们就能粗略估计该自然保护区里黑叶猴的数量．这里假定有记号的黑叶猴在自然保护区里是均匀分布的，观察到的黑叶猴又是随机的．那么你能估算出该自然保护区内黑叶猴的总数吗？
解：（只，
答：估计该自然保护区内黑叶猴的总数约为600只．
24．（10分）某学校为了调查学生对击剑、轮滑、跆拳道、跳花绳和篮球五个项目的喜爱程度随机抽取的部分学生中下发调查问卷（每位学生必选且只能选择一个选项），所有问卷全部收回且有效，调查过程及不完整的统计结果如下表：
调查目的 了解学生对五项课余训练活动的喜爱程度
调查方式 抽样调查
调查内容 你选择的课余训练活动（每名学生只能从下面五个选项中选择一个） ．击剑．轮滑．跆拳道．跳花绳．篮球
调查结果
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）喜欢跳花绳的人数比喜欢跆拳道的人数少 　10　 ；
（3）若该校共有预算8000元支持这五个课余训练活动，有以下两种预算分配方案：
方案：按调查结果呈现的人数比例分配预算
方案：确保基础经费后再按调查结果呈现的人数比例分配（每个社团先分配800元基础经费）
请通过计算比较两种方案的差异，并谈一谈你认为哪种分配方案更合理（说明理由）
解：（1）调查总人数为：（人，
组人数为：（人，
组人数为：（人，
补全条形统计图：
（2）喜欢跳花绳的人数所占百分比为：，
喜欢跆拳道的人数所占百分比为，
，
喜欢跳花绳的人数比喜欢跆拳道的人数少，
故答案为：10；
（3）方案组分配资金为：（元；
组分配资金为：（元；
组分配资金为：（元；
组分配资金为：（元；
组分配资金为：（元；
方案组分配资金为：（元；
组分配资金为：（元；
组分配资金为：（元；
组分配资金为：（元；
组分配资金为：（元．
通过计算可知，方案
优点：完全按照参与人数比例分配，体现“按需分配”的原则，人数多的活动得到更多支持．
缺点：可能导致参与人数少的活动经费过少，难以维持基本运作．方案（基础经费比例分配）；
优点：确保每个活动有基础经费元），保障小型活动的基本需求，避免因人数少而无法开展．
缺点：人数多的活动获得的额外支持相对减少，可能无法完全满足其更大规模的需求．
方案更合理，因为它平衡了“保障基础”和“按需分配”的原则，确保所有活动都能获得基本支持，同时仍按参与人数比例分配剩余经费．方案可能导致小型活动经费不足，不利于活动多样性．
25．（9分）项目式学习
【项目主题】绿色校园，资源再生
【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯，某班45人全部参与，活动持续三周．
【活动步骤】
第一步：每周收集易拉罐和旧报纸；
第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋；
第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据．
【统计数据】
数量 第一周 第二周 第三周
易拉罐个 80
旧报纸张 120
总数 200 164
兑换表 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本； 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋
【解决问题】
（1）若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？
（2）若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余），共兑换了36本，求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量．
（3）在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）．
解：（1）该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，
（本．
答：可兑换46本；
（2）设第二周收集的易拉罐为个，旧报纸为张．
，
．
答：第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张；
（3）45人本人本．前两周已兑换本，第三周需兑换8本．该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，则需要个易拉罐，
剩余回收物需兑换5个大环保袋，设剩余易拉罐为个、旧报纸为张且，．
第一种：当，时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张．
第二种：当，时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张．
第三种：当，时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张．
第四种：当，时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张．
26．（11分）（本题结果保留
大家都知道圆柱和圆锥这两个立体图形可以看成由一个平面几何图形绕着某条直线旋转一定角度构造而成，学校“深度探索”小组在学完这一章后自然想到：如果改变平面几何图形或者改变直线的位置或者改变旋转的角度，会得到怎样有趣的立体图形呢？
（1）小张用一个平面几何图形绕着某条直线旋转一周发现了下面这个立体图形，请你把小张所用的平面几何图形和其所绕的直线画出来．
（2）小查用下面的直角△绕着所在的直线旋转，已知长，长，的长度为，求△扫过所形成的立体图形的表面积．
（3）小戚用下面的长方形绕着直线旋转一周，与直线平行且相距，已知长，长，求长方形扫过所形成的立体图形的表面积和体积．
（4）请发挥你的想象力构造出一种不同于上面的立体图形，说出你的构造方法：是由什么平面图形绕着哪条直线（可画出示意图）旋转多少度所成，并求出你所构造的立体图形的体积或表面积．
解：（1）如图，即为所求；
（2）直角△ 绕着所在的直线旋转，形成的立体图形是底面半径为的一个半圆锥，
半圆锥的侧面积，
半圆锥的表面积，
（3）如图，直线有图中两种位置，
图1图2图1中，长方形扫过所形成的立体图形的表面积，
长方形扫过所形成的立体图形的体积，
图2中，长方形扫过所形成的立体图形的表面积，
长方形扫过所形成的立体图形的体积；
（4）如图，将如下图形绕所在直线旋转一周形成一个由底面相同的圆锥和圆柱组成的立体图形．
则该立体图形体积（答案不唯一，合理即可）．

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