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2024-2025学年上海市青浦区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）.
1．将式子改写成用含的式子表示，正确的是　　
A． B． C． D．
2．一批零件，100个合格，不合格25个，这批零件的合格率是　　
A． B． C． D．
3．能与组成比例的是　　
A． B． C． D．
4．圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原来的　　
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．12倍
5．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，已知每米布料可做1个玩偶或3个玩偶，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
6．一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是　　
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．如果，那么　 　．
8．化成最简整数比：　　 ．
9．2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的 　　（填几分之几）．
10．时钟的分针长6厘米，从到，分针扫过的面积是 　　 平方厘米．
11．在比例尺是的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是　　 千米．
12．小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息 　　 元．
13．一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到　　 球的可能性最小．
14．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是　　．
16．已知关于，的单项式与的次数相同，则　　 ．
17．将一个直角边分别为2厘米和3厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的体积是 　　 ．
18．一把直角三角尺的一边紧贴在直线上，，，，直角三角尺先绕点顺时针旋转，使落在直线上，然后绕点顺时针旋转，使落在直线上，再绕点顺时针旋转，使落在直线上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过 　　 个周期，点走过的路程就会超过？取
三、计算题：（本大题共3小题，满分18分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．求下列式子中的值：．
（2）已知，，求的最简整数比．
20．（4分）解方程组：．
21．（6分）化简并求值：，其中．
四、解答题：（本大题共4题，满分34分）
22．小丽同学共调查了 　　 名居民的年龄；
（2）扇形统计图中 　　 ， 　　 （填写百分数），并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，表示“年龄在岁的居民”的扇形的圆心角度数是 　　 ．
23．（6分）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上区域所得分值和区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分．
24．（8分）右图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长．
25．（8分）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：
第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；
第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的．
问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示）
26．（7分）某地要修建一个如图1所示足球场，足球场的中间是一个长为宽为的长方形、两边为两个半圆形，建设过程中足球场场地要铺上一层厚的石灰土做垫层，如图2，石灰土堆放近似于一个圆锥，底面圆的直径为，高为．取
（1）通过计算说明这堆石灰土是否够用？
（2）压路机的前轮直径是2米，轮宽是2.5米，前轮每分钟转动2周，若4台压路机同时工作，将的长方形区域压完一次至少需要多少时间？（压路机掉头时间忽略不计，压路时无缝隙、无重叠）
（3）计划由甲、乙两个工程队来共同铺设石灰土垫层，已知甲、乙两个工程队每天所铺设的面积之比为，实际铺设时，甲、乙两个工程队一起铺了7天后，乙工程队因故离开，由甲工程队又单独铺了2天，恰好将这足球场的石灰土垫层全部铺完，求甲、乙两个工程队每天各铺多少平方米？
参考答案
一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）
1．将式子改写成用含的式子表示，正确的是　　
A． B． C． D．
解：，
，
故选：．
2．一批零件，100个合格，不合格25个，这批零件的合格率是　　
A． B． C． D．
解：根据合格率就是合格的零件数占零件总个数的百分之几可得：
，
批零件的合格率是，
故选：．
3．能与组成比例的是　　
A． B． C． D．
解：，
故选：．
4．圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原来的　　
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．12倍
解：扩大后的半径为，高为，所以体积为，是原来的18倍．
故选：．
5．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，已知每米布料可做1个玩偶或3个玩偶，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，由题意可得，
，故正确．
故选：．
6．一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是　　
A． B． C． D．
解：如图所示，
小正方形的面积是：，
当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形，它的面积是，
则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：，
故选：．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．如果，那么　　．
解：由，得，
故答案为：．
8．化成最简整数比：　　 ．
解：原式．
故答案为：．
9．2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的 　　（填几分之几）．
解：．
故答案为：．
10．时钟的分针长6厘米，从到，分针扫过的面积是 　　 平方厘米．
解：时钟的分针从到时，分针转动了，
又时钟的分针长6厘米，
分针扫过的面积是：（平方厘米）．
故答案为：．
11．在比例尺是的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是　360　 千米．
解：千米，
故答案为：360．
12．小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息 　580　 元．
解：
（元，
答：存满两年到期后取出可得利息580元．
故答案为：580．
13．体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是18.84米，则每个同学与老师的距离大约是　3　 米．
解：设每个同学与老师的距离为 ，由题意得
，
解得，
故答案为：3．
15．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是　　 ．
解：根据圆锥侧面积公式可得：
，
故答案为：．
16．已知关于，的单项式与的次数相同，则　　 ．
解：关于，的单项式与的次数相同，
，
解得：．
故答案为：．
17．将一个直角边分别为2厘米和3厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的体积是 　12.56立方厘米或18.84立方厘米　 ．
解：分两种情况：
以2厘米的直角边所在直线为轴旋转一周得到的圆锥体积为：（立方厘米），
以3厘米的直角边所在直线为轴旋转一周得到的圆锥体积为：（立方厘米），
故答案为：12.56立方厘米或18.84立方厘米．
18．一把直角三角尺的一边紧贴在直线上，，，，直角三角尺先绕点顺时针旋转，使落在直线上，然后绕点顺时针旋转，使落在直线上，再绕点顺时针旋转，使落在直线上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过 　25　 个周期，点走过的路程就会超过？取
解：一把直角三角尺的一边紧贴在直线上，，，，
，
点走过的路程为以为半径，圆心角为的扇形的弧长和以为半径，圆心角为的扇形的弧长和，
三角形旋转一个周期．点走过的路程为：
，
，
则从初始位置开始至少经过25个周期，点走过的路程会超过．
故答案为：25．
三、计算题：（本大题共3小题，满分18分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．求下列式子中的值：．
（2）已知，，求的最简整数比．
解：（1）由条件可得，
解得；
（2），
，
．
20．（4分）解方程组：．
解：，
①③，得④
②③，得⑤
④、⑤联立方程组得，
解得，
把代入②得：，解得．
故原方程组的解为．
21．（6分）化简并求值：，其中．
解：原式
；
当时，原式．
四、解答题：（本大题共4题，满分34分）
22．小丽同学共调查了 　500　 名居民的年龄；
（2）扇形统计图中 　　 ， 　　 （填写百分数），并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，表示“年龄在岁的居民”的扇形的圆心角度数是 　　 ．
解：（1）被调查的居民的总人数：（人；
故答案为：500；
（2）岁居民所占的百分率：；
60岁以上居民所占的百分率：．
故答案为：，．
岁居民人数为：，
条形统计图如下：
（3）所求扇形的圆心角度数是：．
故答案为：．
23．（6分）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上区域所得分值和区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分．
解：设区域每次中镖得分，区域每次中镖得分，
根据题意得：，
解得：，
．
答：小丽的5次飞镖总分为37分．
24．（8分）右图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长．
解：由题意可知，米，
“右转危险区”的周长米，
“右转危险区”的面积六边形的面积平方米．
25．（8分）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：
第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；
第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的．
问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示）
解：
（立方厘米），
立方厘米毫升，
答：倒入的牛奶有毫升．
26．（7分）某地要修建一个如图1所示足球场，足球场的中间是一个长为宽为的长方形、两边为两个半圆形，建设过程中足球场场地要铺上一层厚的石灰土做垫层，如图2，石灰土堆放近似于一个圆锥，底面圆的直径为，高为．取
（1）通过计算说明这堆石灰土是否够用？
（2）压路机的前轮直径是2米，轮宽是2.5米，前轮每分钟转动2周，若4台压路机同时工作，将的长方形区域压完一次至少需要多少时间？（压路机掉头时间忽略不计，压路时无缝隙、无重叠）
（3）计划由甲、乙两个工程队来共同铺设石灰土垫层，已知甲、乙两个工程队每天所铺设的面积之比为，实际铺设时，甲、乙两个工程队一起铺了7天后，乙工程队因故离开，由甲工程队又单独铺了2天，恰好将这足球场的石灰土垫层全部铺完，求甲、乙两个工程队每天各铺多少平方米？
解：（1）足球场需要石灰：
，
石灰有：
，
，
答：这堆石灰土够用．
（2）4台压路机每分钟压过的面积为：
，
（分钟），
答：压完一次至少需要50分钟．
（3）设甲每天铺平方米，则乙每天铺平方米，
足球场的面积为：
（平方米），
，
解得：，
甲每天铺：（平方米），
乙每天铺：（平方米），
答：甲、乙两个工程队每天各铺500平方米、600平方米．

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