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新课预习衔接 能量的转化
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 莱芜区校级月考）在炎热的夏天我们可以经常看到，有的小朋友的太阳帽前有一小风扇（如图所示），该小风扇与一小型的太阳能电池板相接，对其供电。经测量该电池能产生的电动势为E＝1.0V，则关于该电池的描述正确的是（　　）
A．通过1C电荷量该电池能把1.0J的太阳能转化为电能
B．单位时间内可把1.0J的太阳能转化为电能
C．该电池把其他形式能转化为电能的本领比一节7号干电池的本领大得多
D．把该电池接入闭合电路后，电动势减小
2．（2024春 金华期末）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是5m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，π取3。下列说法正确的是（　　）
A．图中A点的线速度与B点的线速度相等
B．此风力发电机发电的功率为9000W
C．若叶片半径变为原来的2倍，则风力发电机发电的功率变为原来的2倍
D．若风速变为原来的2倍，则风力发电机发电的功率变为原来的4倍
3．（2024秋 中牟县期末）某地区的风速为14m/s，空气的密度为1.3kg/m3。若一风力发电机叶片转动所扫过的面积（风力发电机可接受风能的面积）为400m2，且风能的20%可转化为电能，则该风力发电机的发电功率是（　　）
A．1.43×105W B．1.02×104W C．1.43×106W D．7.15×105W
4．（2024秋 福建学业考试）市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子（如图所示）。在阳光的照射下，小电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一丝凉意。该装置的能量转化情况是（　　）
A．太阳能→电能→机械能 B．太阳能→机械能→电能
C．电能→太阳能→机械能 D．机械能→太阳能→电能
5．（2024秋 顺德区月考）有关能量守恒定律，下列说法正确的是（　　）
A．从广州开往深圳的动车停了下来，说明能量会凭空消失
B．按照能量守恒定律，能量总和不会增减
C．一块石头从罗浮山上滚下，其机械能没有变化
D．珠江的水能是用之不竭的
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024秋 河西区期末）固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平方向的夹角为30°，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示。拔掉插销，1号球在下滑过程中（　　）
A．机械能不守恒
B．做匀加速运动
C．对2号球做的功为mgL
D．经过O点时速度v
（多选）7．（2024秋 浙江月考）如图所示，某水力发电站是我国最早自行设计建设的水电站，水库年径流量约为110亿立方米，年发电量为18.6亿千瓦时，上下游高度差约108m，里面装有九台水电机组，装机总容量（即九台机组一起工作时的功率）662.5兆瓦（1兆＝1×106），只有在用电高峰期才会开启九台机组。设每户人家平均每月用电为155度，我们平时所说的一度电即为1千瓦时的电能，根据以上信息，以下分析正确的是（　　）
A．该水力发电站可以为1.0×106户家庭供电
B．一年平均开启的发电机组约6台
C．水电站是将水的机械能转化为电能，该发电站的转化效率约为56%
D．3.3立方米的水从水库上游流下时，发出的电能约为一度电
（多选）8．（2024秋 郫都区校级期末）如图，长度为l的小车静止在光滑的水平面上，可视为质点的小物块放在小车的最左端．将一水平恒力F作用在小物块上，物块和小车之间的摩擦力大小为f．当小车运动的位移为s时，物块刚好滑到小车的最右端，下列判断正确的有（　　）
A．此时物块的动能为（F﹣f）（s+l）
B．这一过程中，物块对小车所做的功为f （s+l）
C．这一过程中，物块和小车系统产生的内能为f l
D．这一过程中，物块和小车系统增加的机械能为Fs
（多选）9．（2022 泉州模拟）在带电粒子“碰撞”实验中，t＝0时粒子甲以初速度v0向静止的粒子乙运动，之后两粒子的速度v﹣时间t的图像如图所示。仅考虑它们之间的静电力作用，且甲、乙始终未接触，在t＝0、t1、t3时刻系统电势能分别为Ep0、2Ep0、Ep0，则（　　）
A．甲、乙粒子质量之比为1：2
B．t2时刻乙粒子的速度为
C．t2时刻系统的电势能为
D．t3时刻甲粒子的速度为
（多选）10．（2024秋 宣城期末）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（　　）
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000N
B．汽车的额定功率为80kW
C．汽车前500m加速运动的时间为22.5s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J
三．填空题（共3小题）
11．（2024秋 杨浦区校级月考）一根足够长的圆管倾斜固定在地面上，与水平面倾角θ＝30°，管内有一劲度系数为k＝15N/m轻质弹簧，弹簧上下端分别连有质量可以忽略的活塞和质量为m＝0.2kg的光滑小球（小球直径略小于管径），已知活塞与管壁间的最大静摩擦力f＝1.5N，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球。当活塞第一次开始移动时，弹簧的伸长量为 　 　m；小球的速度大小为 　 　m/s。（g取10m/s2）
12．（2024春 闵行区期末）乌鲁木齐市达坂城地区风力发电网每台风力发电机4张叶片总共的有效迎风面积为s，空气密度为ρ、平均风速为v．设风力发电机的效率（风的动能转化为电能的百分比）为η，则每台风力发电机的平均功率P＝　 　．
13．（2024秋 浦东新区校级期末）氢原子经典结构模型：从经典力学角度，我们可以把氢原子的结构看成带电荷量﹣e的电子由于受到带电荷量+e的质子的库仑力作用而围绕质子做匀速圆周运动。若电子质量为m，做匀速圆周运动的轨道半径为a（称之为玻尔半径），静电力常量为k，则电子的线速度大小为 　 　；原子发生电离的含义为其核外电子获得了足够的能量摆脱质子对其束缚，运动至无穷远处。在此模型下，要使氢原子发生电离，至少需要向氢原子的核外电子提供 　 　能量。（忽略重力的影响；以无穷远处为零势能面，电荷量为Q的点电荷在距离其r处的电势为）
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋 平顶山期末）物块放在平板小车的最右端，两者一起在光滑水平面上以4m/s的速度匀速向右运动，当经过前方某一固定位置P时，有人持锤头水平向左敲击一下物块，使得物块瞬间原速向左返回。由于小车摩擦力的作用，过一会儿物块又会经过位置P，然后又被锤头敲击瞬间原速左返，过一会儿物块再回到位置P，再被敲击原速左返，如此多次。已知物块与平板小车之间的动摩擦因数为0.5，平板小车质量是小物块质量的3倍，物块可看作质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）物块第一次被敲击后，物块离P的最远距离为多少；
（2）为保证物块不从小车上掉下，小车的最短长度为多少。
15．（2024秋 雁塔区期中）如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
新课预习衔接 能量的转化
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 莱芜区校级月考）在炎热的夏天我们可以经常看到，有的小朋友的太阳帽前有一小风扇（如图所示），该小风扇与一小型的太阳能电池板相接，对其供电。经测量该电池能产生的电动势为E＝1.0V，则关于该电池的描述正确的是（　　）
A．通过1C电荷量该电池能把1.0J的太阳能转化为电能
B．单位时间内可把1.0J的太阳能转化为电能
C．该电池把其他形式能转化为电能的本领比一节7号干电池的本领大得多
D．把该电池接入闭合电路后，电动势减小
【考点】能量守恒定律的内容与发展．
【专题】定性思想；推理法；恒定电流专题；理解能力．
【答案】A
【分析】电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装为；电动势表征电源把其他形式的能量转化为电能本领的大小；其大小是固定的，与是否接入电路无关。
【解答】解：AB、电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷从电源内部的负极移到正极所做的功，即把太阳能转化为电能的多少，而不是在1s内转变的电能，故A正确，B错误；
C、7号干电池电动势为1.5V，电动势更大，故干电池将其他形式的能转化为电能的本领更大，故C错误；
D、无论该电池是否接入电路，电动势的大小均为1.0V，故D错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键是掌握电动势的物理意义，知道电源是内部通过非静电力做功将其他形式的能转化电能的装置。
2．（2024春 金华期末）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是5m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，π取3。下列说法正确的是（　　）
A．图中A点的线速度与B点的线速度相等
B．此风力发电机发电的功率为9000W
C．若叶片半径变为原来的2倍，则风力发电机发电的功率变为原来的2倍
D．若风速变为原来的2倍，则风力发电机发电的功率变为原来的4倍
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；用动能的定义式计算物体的动能．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】A、根据圆周运动中线速度与角速度关系可求解；
BCD、根据题意的条件把电功率的表达式解出来，从而判断电功率的变化。
【解答】解：A、由图像可知A、B是同轴转动，角速度相等，线速度v＝ωr，r不同所以线速度也不同，故A错误；
BCD、单位时间内风力发电机叶片圆面的气流的动能为Ek90000J，依题意，此风力发电机发电的功率为P＝10%×Ek＝9000W，若半径变为原来2倍，功率变为原来的4倍，若风速变为2倍，则功率变为原来的8倍，故B正确，CD错误；
故选：B。
【点评】本题主要考查学生对于动能、功率、质量的计算公式的熟练度。
3．（2024秋 中牟县期末）某地区的风速为14m/s，空气的密度为1.3kg/m3。若一风力发电机叶片转动所扫过的面积（风力发电机可接受风能的面积）为400m2，且风能的20%可转化为电能，则该风力发电机的发电功率是（　　）
A．1.43×105W B．1.02×104W C．1.43×106W D．7.15×105W
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；电功和电功率的计算．
【专题】定量思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；分析综合能力．
【答案】A
【分析】在t时间内通过横截面积为400m2的风能有20%全部转化为电能，根据能量守恒定律列式求解即可。
【解答】解：设时间t内通过叶片扫过面积的风的质量为m＝ρV＝ρvtS，这部分风的动能为
Ek
根据题意可知，发电的功率为P
联立各式并代入数据可得P＝1.43×105W
故A正确，BCD错误；
故选：A。
【点评】本题难点在于研究对象的确定上，可以以时间t内通过横截面积为400m2的空气柱为研究对象，然后根据能量守恒定律列式求。
4．（2024秋 福建学业考试）市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子（如图所示）。在阳光的照射下，小电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一丝凉意。该装置的能量转化情况是（　　）
A．太阳能→电能→机械能 B．太阳能→机械能→电能
C．电能→太阳能→机械能 D．机械能→太阳能→电能
【考点】能量转移或转化的方向性．
【答案】A
【分析】根据题意，分析能量来源，每次能量转化过程中的转化方式，用递推法解答。
【解答】解：根据题意小电扇在阳光照射下转动，说明最初的能量来源为阳光，即太阳能，然后阳光被一块太阳能板电池吸收，将太阳能转化成电能。电能带动小电动机，实现了小电扇的旋转，是电能向机械能的转化。总的转化过程为：太阳能→电能→机械能。
故选：A。
【点评】此题与生活实践联系比较紧密，考查学生的对实际生活观察与理解方面较大。
5．（2024秋 顺德区月考）有关能量守恒定律，下列说法正确的是（　　）
A．从广州开往深圳的动车停了下来，说明能量会凭空消失
B．按照能量守恒定律，能量总和不会增减
C．一块石头从罗浮山上滚下，其机械能没有变化
D．珠江的水能是用之不竭的
【考点】用能量守恒定律解决实际问题．
【专题】定性思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据对能量守恒定律的理解，可知能量会转化或转移，但不会凭空消失，从而判断关于能量守恒的描述是否正确；机械能包含势能和动能，判断机械能是否变化，需要判断除重力外是否有其他力做功；根据能量转化和转移特点，可知其转化方向不是任意的，从而判断某项能量是否用之不竭。
【解答】解：A．从广州开往深圳的动车停了下来，是由于其他力做功，使能量从一种形式的能转化为其他形式的能，并不是能量会凭空消失，故A错误；
B．按照能量守恒定律，能量总和不会增减，故B正确；
C．一块石头从罗浮山上滚下，由于受到各种阻力的影响，除重力外，有其他力会对石头做负功，其机械能会减小，故C错误；
D．受各种自然和社会因素的影响，水能并不是用之不竭的，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查能量守恒定律的理解，易错点是机械能守恒的判断，注意寻找：有无除重力之外的力做功。
二．多选题（共5小题）
（多选）6．（2024秋 河西区期末）固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平方向的夹角为30°，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示。拔掉插销，1号球在下滑过程中（　　）
A．机械能不守恒
B．做匀加速运动
C．对2号球做的功为mgL
D．经过O点时速度v
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；物体在光滑斜面上的运动；动能定理的简单应用；判断机械能是否守恒及如何变化．
【专题】定性思想；推理法；功能关系 能量守恒定律；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】只有重力或弹力做功，机械能守恒，根据机械能守恒的条件判断1号球的机械能是否守恒；
应用牛顿第二定律求出小球的加速度大小，然后判断小球的运动性质；
应用能量守恒定律求出所有小球都到达OQ段时的速度大小，应用动能定理求出1号球队2号球做的功。
【解答】解：A、小球下滑过程中，1号球会受到2号球对它沿斜面向上的弹力作用，弹力对1号球做负功，1号球的机械能会减小，机械能不守恒，故A正确；
B、设所有小球的个数为n，OP段小球的个数为n1，对系统，根据牛顿第二定律得：，则随着n1减小，整体的加速度减小，则球1的加速度减小，1号球下滑过程做加速度减小的加速运动，故B错误；
D、对所有小球整体，从开始下滑到全部滑到水平部分OQ过程，由能量守恒定律得：nmgLsin30°nmv2，解得：，故D错误；
C、对1号球，由动能定理得：，解得：，则1号球对2号球做的功为，故C正确。
故选：AC。
【点评】本题考查了机械能守恒定律、能量守恒定律与牛顿第二定律的应用，掌握基础知识、分析清楚球的运动过程、正确选择研究对象，应用牛顿第二定律、能量守恒定律与动能定理即可解题。
（多选）7．（2024秋 浙江月考）如图所示，某水力发电站是我国最早自行设计建设的水电站，水库年径流量约为110亿立方米，年发电量为18.6亿千瓦时，上下游高度差约108m，里面装有九台水电机组，装机总容量（即九台机组一起工作时的功率）662.5兆瓦（1兆＝1×106），只有在用电高峰期才会开启九台机组。设每户人家平均每月用电为155度，我们平时所说的一度电即为1千瓦时的电能，根据以上信息，以下分析正确的是（　　）
A．该水力发电站可以为1.0×106户家庭供电
B．一年平均开启的发电机组约6台
C．水电站是将水的机械能转化为电能，该发电站的转化效率约为56%
D．3.3立方米的水从水库上游流下时，发出的电能约为一度电
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；电功和电功率的计算．
【专题】定量思想；寻找守恒量法；功能关系 能量守恒定律；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】根据ΔEp＝mgh＝ρVgh判断水的重力势能；根据总电量判断用电户数；根据W＝Pt求解总功率；根据电能与水的重力势能的比值求发电站的转化效率。
【解答】解：A、用户的总用电量W＝155×12×n＝18.6×108kW h，用电户数n＝1.0×106户，故A正确；
B、由18.6×108×103＝P×365×24，得P＝212兆瓦，大约3台发电机组的功率，故B错误；
C、水的重力势能Ep＝mgh＝ρVgh＝1×103×110×108×10×108J＝1.188×1016J，年发电量为：W＝18.6×108kW h＝6.696×1015J，该发电站的转化效率η100%100%≈56%，故C正确；
D、3.3立方米的水从水库上游流下时减少的重力势能ΔEp＝mgh＝ρV1gh＝1×103×3.3×10×108J＝3.564×106J，而一度电1kW h＝1000×3600J＝3.6×106J，由C可知发电站的转化效率约为56%，所以3.3立方米的水从水库上游流下时，发出的电能不是一度电，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题要注意一度电1kW h对应的能量为3.6×106J。
（多选）8．（2024秋 郫都区校级期末）如图，长度为l的小车静止在光滑的水平面上，可视为质点的小物块放在小车的最左端．将一水平恒力F作用在小物块上，物块和小车之间的摩擦力大小为f．当小车运动的位移为s时，物块刚好滑到小车的最右端，下列判断正确的有（　　）
A．此时物块的动能为（F﹣f）（s+l）
B．这一过程中，物块对小车所做的功为f （s+l）
C．这一过程中，物块和小车系统产生的内能为f l
D．这一过程中，物块和小车系统增加的机械能为Fs
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；常见力做功与相应的能量转化．
【专题】参照思想；寻找守恒量法；功能关系 能量守恒定律．
【答案】AC
【分析】物块在F作用下做匀加速运动，小车也做匀加速运动，由图确定出物块相对于地面的位移，由动能定理求物块的动能．根据功的计算公式求物块对小车所做的功．系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功．对系统，运用能量守恒定律求系统增加的机械能．
【解答】解：A、对物块分析，物块相对于地面的位移为s+l，根据动能定理得：（F﹣f）（l+s）mv2﹣0，则知，物块到达小车最右端时具有的动能为（F﹣f）（s+l）。故A正确。
B、对小车分析，小车的位移为s，则物块对小车所做的功为fs，故B错误。
C、物块和小车系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，为fl，故C正确。
D、根据能量守恒得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有：F（l+s）＝ΔE+Q，则物块和小车增加的机械能为ΔE＝F（l+s）﹣fl．故D错误。
故选：AC。
【点评】本题关键是灵活地选择研究对象进行受力分析，再根据动能定理列式后分析求解．要注意求功时，位移应是相对于地面的位移．摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积．
（多选）9．（2022 泉州模拟）在带电粒子“碰撞”实验中，t＝0时粒子甲以初速度v0向静止的粒子乙运动，之后两粒子的速度v﹣时间t的图像如图所示。仅考虑它们之间的静电力作用，且甲、乙始终未接触，在t＝0、t1、t3时刻系统电势能分别为Ep0、2Ep0、Ep0，则（　　）
A．甲、乙粒子质量之比为1：2
B．t2时刻乙粒子的速度为
C．t2时刻系统的电势能为
D．t3时刻甲粒子的速度为
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；复杂的运动学图像问题；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】定量思想；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】根据甲、乙两个粒子仅受到它们之间的相互作用力，由它们组成的系统动量守恒以及系统能量守恒可分析该题。
【解答】解：A、由图可知，t＝0时刻有p＝m1v0，在t1时刻有p（m1+m2），两粒子运动过程动量守恒，由动量守恒定律得（m1+m2），故甲、乙两粒子质量之比m1：m2＝1：2，故A正确；
B、两粒子运动过程动量守恒，由动量守恒定律得m1v0＝m2v2，则t2时刻乙粒子速度为，故B错误；
C、根据能量守恒，，t1时刻，（m1+m2）2，解得，故C正确；
D、两粒子运动过程动量守恒，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1'+m2v2'，根据能量关系，解得t3时刻甲粒子得速度为v1'，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查动量守恒定律以及能量守恒的应用，该题的易错点在于学生能否准确地理解图像各时刻点的物理意义。
（多选）10．（2024秋 宣城期末）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（　　）
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1000N
B．汽车的额定功率为80kW
C．汽车前500m加速运动的时间为22.5s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；功率的定义、物理意义和计算式的推导；动能定理的简单应用；常见力做功与相应的能量转化．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】关闭储能装置时，根据动能定理求解汽车所受地面的阻力。在5﹣7m过程中汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，求解汽车的额定功率。根据动能定理和功率公式求解加速运动的时间，其中牵引力的功为Pt．由能量关系分析汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能。
【解答】解：A．设汽车行驶过程中所受地面的阻力大小为f，根据图线①并结合动能定理有﹣fx1＝0﹣Ekm，解得f＝2000N，故A错误；
B．汽车的最大行驶速度为，当汽车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，所以汽车的额定功率为P＝fvm＝80kW，故B正确；
C．设汽车前500m加速运动的时间为t，根据动能定理有Pt﹣fx＝Ekm﹣Ek0
代入数据解得t＝16.25s，故C错误；
D．开启储能装置后，根据能量守恒定律可知汽车比关闭储能装置时克服阻力少做的功等于向蓄电池提供的电能，令x2表示汽车少滑行的距离，根据图线②可得，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题是汽车的起动问题，根据动能定理求解阻力和加速运动的时间。汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡。
三．填空题（共3小题）
11．（2024秋 杨浦区校级月考）一根足够长的圆管倾斜固定在地面上，与水平面倾角θ＝30°，管内有一劲度系数为k＝15N/m轻质弹簧，弹簧上下端分别连有质量可以忽略的活塞和质量为m＝0.2kg的光滑小球（小球直径略小于管径），已知活塞与管壁间的最大静摩擦力f＝1.5N，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球。当活塞第一次开始移动时，弹簧的伸长量为 　0.1　m；小球的速度大小为 　0.5　m/s。（g取10m/s2）
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；对物体进行受力分析．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；分析综合能力．
【答案】0.1，0.5
【分析】当弹簧的弹力等于活塞所受的最大静摩擦力时活塞第一次开始移动，应用胡克定律求出活塞开始运动时弹簧的伸长量；
该过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒，应用机械能守恒定律求出小球的速度大小。
【解答】解：当活塞第一次开始移动时，弹簧弹力等于活塞所受的最大静摩擦力，有平衡条件得：F＝kΔx＝f，代入数据解得：Δx＝0.1m
从释放小球到活塞第一次开始运动过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：，解得：v＝0.5m/s
故答案为；0.1，0.5
【点评】本题是一道力学和能量综合题，根据题意分析清楚小球的受力情况与运动过程是解题的前提，解题关键是正确判断出在弹簧的弹力等于活塞与管壁间的最大静摩擦力f＝1.5N后，活塞开始运动。
12．（2024春 闵行区期末）乌鲁木齐市达坂城地区风力发电网每台风力发电机4张叶片总共的有效迎风面积为s，空气密度为ρ、平均风速为v．设风力发电机的效率（风的动能转化为电能的百分比）为η，则每台风力发电机的平均功率P＝　ηρsv3　．
【考点】用能量守恒定律解决实际问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】在时间t内，通过风力发电机叶片的空气的动能转化为电能，根据能量守恒定律列式求解即可；
【解答】解：叶片旋转所形成的圆面积为S，t秒内流过该圆面积的风柱体积为：V＝Svt
风柱体的质量为：m＝ρV＝ρsvt
风柱体的动能为：Ekmv2＝ρsv3t
转化成的电能为：E＝ηEkηρsv3t
发出的电功率为：Pηρsv3
故答案为：ηρsv3
【点评】本题关键根据能量守恒定律列式求解，要细心
13．（2024秋 浦东新区校级期末）氢原子经典结构模型：从经典力学角度，我们可以把氢原子的结构看成带电荷量﹣e的电子由于受到带电荷量+e的质子的库仑力作用而围绕质子做匀速圆周运动。若电子质量为m，做匀速圆周运动的轨道半径为a（称之为玻尔半径），静电力常量为k，则电子的线速度大小为 　　；原子发生电离的含义为其核外电子获得了足够的能量摆脱质子对其束缚，运动至无穷远处。在此模型下，要使氢原子发生电离，至少需要向氢原子的核外电子提供 　　能量。（忽略重力的影响；以无穷远处为零势能面，电荷量为Q的点电荷在距离其r处的电势为）
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；牛顿第二定律的简单应用；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；库仑定律的表达式及其简单应用．
【专题】定量思想；模型法；电场力与电势的性质专题；分析综合能力．
【答案】，。
【分析】电子绕质子做匀速圆周运动，由质子对电子的库仑力提供电子所需要的向心力，根据牛顿第二定律求解电子的线速度大小。根据题意，确定电子在此模型下具有的能量，再根据能量守恒定律求要使氢原子发生电离需要提供的能量。
【解答】解：由题意可知，质子对电子的库仑力提供电子做匀速圆周运动所需要的向心力，由牛顿第二定律有
解得电子的线速度大小为：
在此模型下，氢原子的核外电子具有的能量为
E＝Ep+Ek
其中：Ep＝qφ＝﹣e kk
联立可得：
要使氢原子发生电离，根据能量守恒定律，至少需要向核外电子提供的能量为
故答案为：，。
【点评】解答本题时，要明确电子做圆周运动的向心力来源，利用动力学方法求电子的速度。要读懂题意，确定电子所在处电势，进而求出电子的电势能。
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋 平顶山期末）物块放在平板小车的最右端，两者一起在光滑水平面上以4m/s的速度匀速向右运动，当经过前方某一固定位置P时，有人持锤头水平向左敲击一下物块，使得物块瞬间原速向左返回。由于小车摩擦力的作用，过一会儿物块又会经过位置P，然后又被锤头敲击瞬间原速左返，过一会儿物块再回到位置P，再被敲击原速左返，如此多次。已知物块与平板小车之间的动摩擦因数为0.5，平板小车质量是小物块质量的3倍，物块可看作质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）物块第一次被敲击后，物块离P的最远距离为多少；
（2）为保证物块不从小车上掉下，小车的最短长度为多少。
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；牛顿第二定律的简单应用；机械能守恒定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；动量和能量的综合；分析综合能力．
【答案】（1）物块第一次被敲击后，物块离P的最远距离为1.6m；
（2）为保证物块不从小车上掉下，小车的最短长度为6.4m。
【分析】（1）物块向左减做匀减速直线运动，平板车向右做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可以求出物块与平板车的加速度；
（2）由能量守恒与转化定律求平板车的长度。
【解答】解：（1）取水平向右为正方向，设物块质量为m，则平板小车的质量为3m，物块第一次被敲击后小物块速度反向，速度和加速度分别为：vA1＝﹣v0＝﹣4m/s
根据牛顿第二定律有：aA1m/s2＝5m/s2
平板小车的速度和加速度分别为：vB1＝v0＝4m/s
同理有：aB1m/s2
当物块速度为零时，离P的距离最远：sm＝﹣1.6m （“﹣”表示方向向左）
（2）当物块与平板小车最终静止时物块恰好位于平板小车的最左端，则平板车的长度最短，由于每次敲击没有改变物块的动能大小，设小车的最短长度为L，整个过程根据能量守恒定律可得：
解得：L＝6.4m
答：（1）物块第一次被敲击后，物块离P的最远距离为1.6m；
（2）为保证物块不从小车上掉下，小车的最短长度为6.4m。
【点评】本题考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物体运动过程与受力情况是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律\运动学公式能量守恒与转化定律可以解题。
15．（2024秋 雁塔区期中）如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；动能定理的简单应用；常见力做功与相应的能量转化；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】计算题；定量思想；推理法；动量和能量的综合；分析综合能力．
【答案】物块与地面间的动摩擦因数满足的条件是μ。
【分析】由题意可得动摩擦因数必须满足两个条件：①a、b能相碰；②b不能与墙相碰。先根据能量求出a与b碰撞前的速度。再根据弹性碰撞过程遵守动量守恒定律和能量守恒定律列式，得到碰后b的速度，根据b没有与墙发生碰撞，碰后b向右滑行的距离小于等于l，由能量守恒定律可以求解。
【解答】解：设物块与地面间的动摩擦因数为μ；若要物块a、b能够发生碰撞，a到达b处时速度不为零
由动能定理得：μmgl①
解得：μ
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1，
由能量守恒定律得：μmgl
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，
碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv1＝mv1′mv2′
由能量守恒定律得：
解得：v2′v1
b没有与墙发生碰撞，由能量守恒定律得：mgl
解得：μ
a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为μ
答：物块与地面间的动摩擦因数满足的条件是μ。
【点评】该题要按时间顺序分析物体的运动过程和物理规律，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结合几何关系分析b与墙不相撞的条件，最后注意动量守恒定律的矢量性与动能定理力做功的正负。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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