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2024～2025学年八年级下学期期末综合评估
数学
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说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中．）
1. 若分式的值为0，则x的值为　　
A. 3 B. C. 3或 D. 0
2. 下列性质中菱形一定具有的是（ ）
A. 对角线相等 B. 有一个角直角
C. 对角线互相垂直 D. 四个角相等
3. 能使等式成立的k的取值范围为（ ）
A. B. C. D. k为任意实数
4. 如图，在四边形中，，，，相交于点O．若，则线段的长是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
5. 为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（年）》，《山西省全民科学素质行动规划纲要实施方案（年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有名，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分
人数
则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 如图，弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的大水槽上方离水面某一高度缓缓下降，然后浸入水中，最后被水淹没，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与时间x（单位：s）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知，用尺规进行如下操作：
①以点B为圆心，长为半径画弧；
②以点D为圆心，长为半径画弧；
③两弧在上方交于点C，连接，．
可直接判定四边形为平行四边形的依据是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
8. 若点在平面直角坐标系中的第二象限，则k的整数值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
9. 如图，在矩形中，E为边上的一点，连结，过点D作，垂足为F，若，，，则的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点A，交反比例函数的图象于点C，轴于点B，交反比例函数的图象于点D，若C为的中点，则四边形的面积为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11. 化简：______．
12. 藤球（如图）是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，被称为“亚运会上最好看的球类运动”．学校藤球队四名同学成绩的数据记录如下表（按百分制计分），若要从这四名同学中选择一名成绩好且状态稳定的代表学校参加市藤球赛，应选择______同学．
甲 乙 丙 丁
/分 90 98 90 98
5 5 0.6 0.6
13. 已知直线经过点，，则不等式的解集为______．
14. 若点，，都在反比例函数的图象上，试用“”号将a，b，c连接______．
15. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，将正方形沿着折叠，使点D的对应点G落在边上，点A的对应点为点，连接，若，，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. （1）计算：．
（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点，，，，求证：四边形是菱形．
17. 如图，已知四边形是平行四边形．
（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于点E（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并加以证明．
18. 为了更好地了解A，B两种苹果树的果实产量，并筛选出更具发展前景的品种，山西省农业科学院随机选取了A，B两种苹果树各6棵，对其果实产量（单位：个）进行了调查，并根据调查结果绘制了如下统计图表．
平均数 中位数 方差
A a 334.5 427
B 340.0 b 141.7
（1）填空：______，______，并直接写出B品种苹果树的果实产量的众数．
（2）若只考虑果实数量，不考虑质量、外观等因素，在这两种苹果树中选择更有培养前景一种，你会选择哪一种？请说明理由．
19. 为了提升生物实验教学的质量，提高学生的动手实践能力，培养科学素养，某校投入专项资金购置了单目显微镜和双目显微镜共计40台．已知购买单目显微镜用了8320元，购买双目显微镜用了6720元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍．求这批双目显微镜的单价．
20. 如图，在中，，于点D，过点A作，过点C作交AE于点F，连接交于点O，若，，求的周长．
21. 阅读与思考
下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
有关“匀速变化一次函数”的研究报告 智慧小组 研究对象：匀速变化一次函数 研究思路：按“概念——例题——探究”的路径进行研究 研究内容： 【一般概念】设y是x的一次函数，我们取自变量x的取值范围内的两个不同的值，，当到变化时，对应的y的值由到也随之变化，这时我们称比值为y在与之间的平均变化速度，当y在自变量x取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度相同时，我们称y是x的匀速变化一次函数． 【例题研究】根据匀速变化一次函数的概念，对函数的研究如下： 当时，；当时，． ． 当时，；当时，． ． ∵y在自变量x取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度是同一个数5， ∴y是x的匀速变化一次函数． 【深入探索】通过上述方法可以验证函数为y关于x的匀速变化一次函数，则该函数的平均变化速度刚好等于 ▲ ． 发现结论：若，是函数图象上两点，则 ■ ．我们只需再取图象上两点就可以快速地验证y是不是x的匀速变化一次函数．
任务
（1）填空：上述材料中的▲______，■______．
（2）请说明材料中的结论是如何验证函数（k，b是常数，且）是y关于x的匀速变化一次函数的．
22. 综合与实践
问题情境：如图，这是学生的注意力指标数y随时间x（单位：分钟）的变化规律的图象，其中是线段，为双曲线在第一象限内的一部分．
问题解决：
（1）求线段和曲线所表示的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围．
（2）我们知道，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随时间的变化而变化，学生的注意力指标数越大，注意力就越集中．通过计算对比上课后的第3分钟和第30分钟，学生注意力哪个更加集中．
（3）已知老师要讲一个重要知识点；为了使学生听课效果更好，要求学生的注意力指标数不得低于40，老师希望在学生的注意力达到所需状态下讲完，请直接写出老师讲解这个知识点最好安排在什么时间段．（默认为在时间段内能讲完）
23. 综合与探究
问题情境：已知正方形和正方形有公共顶点C，点G在边的右侧，且，连结，．
猜想证明：
（1）如图1，若点E在上，B，C，G三点在同一直线上，判断线段和之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
深入探究：
（2）如图2，将正方形绕着点C逆时针旋转，使得边，分别位于正方形的边的两侧，若点B，E，F在同一直线上，点D，F，G在同一直线上，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，将正方形绕着点C顺时针旋转，已知正方形的边长为2，正方形的边长为，当点E恰好落在线段上时，直接写出的面积．

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