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2024－2025学年度七年级下学期期末综合评估数学
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注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 4的平方根是（ ）
A 2 B. C. D. 以上都不对
2. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则一定有，“ ”中应填的符号是（ ）
A. B. C. D.
5. 为了解全校3000名学生的睡眠情况，切实关爱学生的身心健康，学校调查小组抽查了其中100名学生的睡眠时间并进行统计，下面是两名同学给出的结论．
嘉嘉：此次调查是抽样调查，样本容量是100．
淇淇：总体是全校3000名学生的睡眠情况．
则下列说法正确的是（ ）
A. 嘉嘉说得对 B. 淇淇说得对
C. 两人说得都对 D. 两人说得都不对
6. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐
B. 第一次向左拐，第二次向右拐
C. 第一次向右拐，第二次向左拐
D. 第一次向右拐，第二次向左拐
7. 下表为某工厂生产的6个汽车零部件的质量与长度的数据，用横轴表示质量，纵轴表示长度，由这6组数据表示的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，表中的▲表示遗失的数据，根据前5组数据绘制的趋势图如下图所示，由此估计▲的值可能是（ ）
质量/kg 1 15 3 4.5 5 6
长度/cm 9 12.7 19 26.4 30 ▲
A. 28 B. 29 C. 30 D. 35
8. 已知关于的方程组，若，则的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
9. 一个边长为的正方形的面积为5，下列说法错误的是（ ）
A. 是一个无理数 B.
C. D. 与最接近的整数是2
10. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下图表示甲、乙两人依次进入电梯时，电梯因超重而响起警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过时警示音响起，且甲、乙的体重分别为．若甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为，则满足题意的不等式是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在“光的反射”科学活动课中，嘉琪同学将支架平面镜固定放置在水平桌面上，镜面与桌面的角度可调节，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，，则当反射光束与天花板的夹角时（由平面镜的反射定律可知），的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. “同旁内角互补”，该命题是________命题（选填“真”或“假”）．
14. 如果九年级三班可以表示为，那么七年级一班可以表示为_____．
15. 某科学小组对七年级120名学生开展“水资源充分利用情况”的调查，询问节约用水的方法有哪些（每人都要选且仅选一项），统计结果以水滴图的形式呈现．若将该图绘制成扇形统计图，表示“寻找水源”选项的扇形圆心角的度数是_____．
16. 关于的不等式组的解集有如下说法：
嘉嘉说：“当时，不等式组的解集为．”
琪琪说：“若不等式组的解集均不在的范围内，则的取值范围是或．”
嘉琪说：“不论取何值，不等式组都有解．”
其中说法错误的是_____．（填人名即可）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知不等式组：．
（1）解该不等式组．
（2）求出该不等式组的所有整数解的和．
18. 下面是嘉嘉同学解二元一次方程组过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：，得，③第一步
，得，第二步
解得．第三步
将代入①，得，第四步
所以原方程组的解为第五步
任务：
（1）第_____步开始出现错误．
（2）写出正确的解方程组的过程．
19. 如图，将三角形平移，得到三角形，已知点，其中点平移后的对应点为．
（1）请在图中画出三角形，并直接写出点和点的坐标．
（2）写出三角形沿坐标轴方向平移到三角形的一种方式．
20. 某校组织全体学生参加一次大型知识竞赛，从中随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．所有学生的竞赛成绩分为，，，四个等级，其中，，，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．
现根据抽取的学生的竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的样本中，A等级、C等级的各有多少人？并把条形统计图补充完整．
（2）若知识竞赛成绩等级A为优秀，请你估计该校参加竞赛的800名学生中成绩优秀的人数．
21. 王老师在“给数学学习插上想象的翅膀”数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）：
然后引导同学们解决以下两个问题：
（1）求的平方根．
解：由知，求的平方根也就是求4的平方根，的平方根是_____．（填空）
（2）某正数的两个平方根分别是和的立方根是－2．
①求值；
②直接写出的算术平方根．
22. 在“绿色环保、低碳生活”的理念下，健康骑行越来越受到大家的喜欢，下图为某款自行车及其示意图，通过测量得到，，，，请你判断与的位置关系，并说明理由．
23. 在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为．
请利用以上结论解决问题：
（1）若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____．
（2）已知点，若为线段的中点，求点的坐标．
（3）已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标．
24. 情境某饮品店新推出“时光相交线”和“心灵平行线”两款饮品（以下简称A，B两种款式），王老师去该店购买这两种款式的饮品作为给学生的奖品．
素材
若买3杯A款饮品、2杯B款饮品，共需54元；若买2杯A款饮品、3杯B款饮品，共需56元．
任务
（1）问A款饮品和B款饮品的销售单价各是多少元？
（2）若王老师共购买20杯饮品，总费用不超过230元，问最多买B种款饮品多少杯？
探究
（3）为了满足市场的需求，饮品店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．嘉琪也在该店购买饮品，恰好用260元购买A，B两款饮品（每款及每款加料和不加料都要有），其中A款不加料的杯数是两款饮品总杯数的．直接写出购买B款加料的饮品的杯数．

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