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2024~2025学年度下学期期末考试
八年级数学试卷
满分：120分 时间：120分钟
亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分．
2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑．
1. 若二次根式 有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A B.
C. D.
4. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ）
A. 4.5 B. 5 C. 9 D. 14
5. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 它的图象经过第一、二、三象限
B. y随x的增大而增大
C. 它的图象与y轴交于点
D. 将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为
6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1
7. 如图，在中，为对角线，分别以点A，B为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F．若，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图．矩形中，，E为对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，且，则的长为（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
10. 有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则四边形内部的格点个数是（ ）
A. 142 B. 143 C. 144 D. 145
二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分）
11. 计算______．
12. 甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，则两人中射击成绩比较稳定的是______．
13. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___．
14. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，∠ACD=4∠BCD，E是斜边AB的 中点，∠ECD=___________．
15. 如图，在中，，点P，Q分别是边上的动点，沿所在的直线折叠，使得点C的对应点始终落在线段上，若为直角三角形，则的长为______．
16. 直线（k、b是常数且）经过两点，其中，下列五个结论：①；②方程的解在和2之间；③；④；⑤不等式的解集为时，，其中正确的结论有______（只需填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
（1）你添加的条件是_________（填序号）；
（2）添加条件后，请证明为矩形．
19. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．， C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了__________名学生．
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为__________．
（3）若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
（4）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
20. 如图，点在第一象限，且，点A的坐标为．设的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）若，求P点坐标．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条．
（1）在图1中，将线段绕点顺时针旋转，画对应线段，再在线段上画点，使得；
（2）在图2中，若是线段上一点，画出点关于直线的对称点，再画点，使得四边形是平行四边形．
22. 某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆．
甲型客车 乙型客车
载客量（人辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
（1）共需租______辆客车；
（2）求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案；
（3）因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最高费用是2460元，求m的值．
23. 【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1，正方形中，点E是线段上的一个动点，过点E作交正方形的外角的平分线于点F，求证：．
小明的证明思路如下：
如图1，在上截取，连接．则易得，______．
（______），
（1）补全小明的证明思路，横线处应填______，括号内应填写的理由是______．
【深入探究】（2）如图2，在上述题目的基础上，若M为的中点，连接，求证：．
【拓展迁移】（3）如图3，在【提出问题】的条件下，连接，若，则的最小值是______．
24. 如图1，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点在x轴上．
（1）当时，直接写出点A，B的坐标和直线的解析式；
（2）在（1）条件下，如图1，直线的右侧有点，使得，求点D的坐标；
（3）如图2，已知直线l过定点E，点F在y轴上，直线交x轴正半轴于点M，若在y轴负半轴上存在点N，使四边形为平行四边形，求值．

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