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22.2 一元二次方程的解法
1.用配方法解方程时，配方后正确的是( )
A. B. C. D.
2.方程的解是( )
A. B.25 C. D.
3.某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示：
甲 乙
两边同时除以，得. 移项，得. . 或，解得.
其中完全正确的是( )
A.甲 B.甲和乙 C.乙 D.都不正确
4.在用求根公式求一元二次方程的根时，小慧同学正确地代入了a、b、c，得到，则她求解的一元二次方程是( )
A. B.
C. D.
5.一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若实数满足，则关于x的方程根的情况是( )
A.有两个相等实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
7.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为( )
A. B.且 C. D.且
8.已知m为实数，关于x的两个方程，公共的实数根的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.把一元二次方程化为(a，b为常数)后，则______.
10.不解方程，判断一元二次方程的根的情况是______.
11.一元二次方程的解是______.
12.已知a、b是方程的两个实数根，则______.
13.解方程：.
14.已知：关于x的方程（）.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
，即.
故选：C.
2.答案：D
解析：，
直接开平方得，，
故选：D.
3.答案：C
解析：依题意，甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解；
乙利用解一元二次方程因式分解法，计算正确；
故选：C.
4.答案：B
解析：∵小慧利用求根公式求出方程的解为，
∴，，，
∴该一元二次方程为，
故选：B.
5.答案：D
解析：对于方程，设其根为和，
根据根与系数的关系：
∴，；
故选：D
6.答案：B
解析：，
，
，
关于x的方程根的情况是有两个不相等的实数根，
故选：B.
7.答案：B
解析：关于x的一元二次方程有实数根，
，且，
解得且，
故选：B
8.答案：C
解析：设两个方程的公共根为t，
则，
得：，
分解因式得：，
即或.
当时，两个方程均为，
，
解方程得：，，
方程有两个不相等的实数根，
当时，两个方程有公共根，
综上，两个方程有3个公共根.
故选：C .
9.答案：5
解析：∵，
∴，
∴，即，
∵把一元二次方程化为，
∴，，
∴，
故答案为：5.
10.答案：有两个不相等的实数根
解析：∵一元二次方程，
∴，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：有两个不相等的实数根.
11.答案：1或
解析：，
，
∴，
或，
解得：，，
故答案为：1或.
12.答案：-1
解析：∵a，b是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
.
故答案为：-1.
13.答案：，
解析：∵，，，
∴
解得：，.
14.答案：(1)证明见解析
(2)1或3.
解析：(1)∵，
∴方程是关于x的一元二次方程，
∵
∴方程总有两个实数根；
(2)∵，且m为正整数，
∴，
∴，，
∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，
∴或3.

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