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22.3 实践与探索
1.某县推行“”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，平均工作时长为48.4小时，设这两周工作时长的平均增长率为x，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
2.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
3.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. B. C. D.
4.某商场销售一批衬衣，平均每天售出30件，每件衬衣盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天盈利2000元，则每件衬衣应降价( )
A.10元 B.15元 C.20元 D.25元
5.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，有下列结论：①第一轮后共有个人患了流感；②第二轮又增加了个人患了流感；③依题意可得方程；④不考虑其他因素影响，经过三轮传染后一共会有648个人患了流感.其中正确的结论为
A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
6.我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
7.为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了，则平均每次降价的百分率为( )
A. B. C. D.
8.《九章算术》中有这样一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.问甲、乙各走了多少步？请问乙走的步数是( )
A.36 B.26 C.24.5 D.10.5
9.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为___________.
10.一次会议上，每两个参加会的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是_________.
11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，已知主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出____________个小分支.
12.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个两位数的个位数字与十位数字交换，那么所得的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是____________.
13.某商场于今年年初以每件25元的价格购进一批商品.当商品的售价为40元时，二月份销售256件.三、四月份该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的情况下，四月份的销售量达到400件.
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）商场为了减少库存，决定从五月份起采用降价促销的方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？
14.2022年，北京已经成为世界上独一无二的“双奥之城”，冬奥会留给北京乃至中国的教育遗产，集中体现在“冰雪运动进校园”对学生运动参与的促进.某校计划在校园内一块面积为495 m 的矩形空地上铺设两块矩形冰场，如图所示，已知矩形冰场的长与宽的比为，矩形冰场的总面积与原空地的面积比是，若要使预留的上、下两个通道的宽度相等，左、中、右三个通道的宽度也相等，且上、下通道与左、中、右通道的宽度之比为.
（1）每块矩形冰场的长与宽分别为多少米？
（2）预留的上、下通道与左、中、右通道的宽度分别为多少米？
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意得，
故选：B.
2.答案：D
解析：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：，
故选：D.
3.答案：A
解析：由题意得：一株椽的价钱为文，
则可列方程为，
故选：A.
4.答案：D
解析：设每件衬衣应降价x元，根据题意，得，
整理，得，
解得，，
（件），（件），
商场要尽快减少库存，
，即每件衬衣应降价25元.
故选D.
5.答案：A
解析：每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮后共有个人患了流感，故①正确；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，所以第二轮又增加了个人患了流感，故②错误；
依题意，得，即，故③正确；
解方程，得，（舍去），所以每轮传染中平均一个人传染了8个人，所以经过三轮传染后一共会有个人患了流感，故④错误.
6.答案：B
解析：设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，
则四月份借出图书本，五月份借出图书本，
根据题意列出的方程是，
故选：B.
7.答案：B
解析：设平均每次降价的百分率为x.
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）.
8.答案：D
解析：设甲、乙两人从出发到相遇所用的时间为t，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步.
依题意，得，
整理，得，
解得，（不合题意，舍去），
.
故乙走的步数是10.5.
9.答案：
解析：第一年增产后的产量为千克，第二年增产后的产量为千克，故可列方程为.
10.答案：5
解析：设这次会议到会的人数是x.
根据题意，得，
整理，得，
解得，（不合题意，舍去）.
这次会议到会的人数是5.
11.答案：9
解析：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）.
12.答案：63
解析：设原来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为.
依题意，得，
整理，得，
解得，（舍去），
原来的两位数是63.
13.答案：（1）三、四这两个月销售量的月平均增长率为
（2）当商品降价2元或3元时，商场月获利6240元
解析：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x.
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）.
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为.
（2）设商品降价m元，则每件获利元，月销量为件.
依题意，得，
整理，得，
解得，.
答：当商品降价2元或3元时，商场月获利6240元.
14.答案：（1）每块矩形冰场的长为15米，宽为12米
（2）上、下通道的宽度为1.5米，左、中、右通道的宽度为1米
解析：（1）设每块矩形冰场的长为米，则宽为米.
根据题意，得，
解得（负值舍去），则，.
答：每块矩形冰场的长为15米，宽为12米.
（2）上、下通道与左、中、右通道的宽度之比为，
设上、下通道的宽度为米，则左、中、右通道的宽度为米.
根据题意，得，整理，得，
解得或（舍去），
则，.
答：上、下通道的宽度为1.5米，左、中、右通道的宽度为1米.

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