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23.2 相似图形
1.如图，四边形和相似，则和x的大小分别为( )
A.，30 B.，33 C.，30 D.，33
2.下列各组图形中，一定相似的是( )
A.两个平行四边形 B.两个正方形
C.两个矩形 D.两个菱形
3.东方美学钟爱“白银分割”.日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的纸(图①)，对折后得到两个全等的纸并与纸相似(图②)，则图中纸长与宽的比值为( )
A. B. C. D.
4.如图，四边形四边形，，，，则等于( )
A. B. C. D.
5.如图，矩形矩形EFGH，已知，，，则FG的长为( )
A. B. C. D.
6.已知四边形四边形，四边形与四边形的周长分别为24、36，则它们对角线AC与的比为( )
A.2：3 B.3：2 C.4：9 D.9：4
7.两个相似多边形的面积比是，若较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为( )
A. B. C. D.
8.如图，在矩形中，，，E，F分别是，上的点，且，两动点M，N都以的速度分别从点C，F出发沿，向点B，E运动.当矩形与矩形相似时，点M，N运动的时间为( )
A.或 B.或 C.或 D.或或
9.如果两个相似多边形面积之比为，则它们的边长之比为_______.
10.如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片.若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是______.
11.一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为________.
12.如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为______.
13.如果把两条直角边分别为，的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的两条直角边的长和面积各是多少？
14.如图，四边形EFGH相似于四边形KLMN，求，，的度数以及x，y，z的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由图可知，，，，，，，
四边形和相似，
，，
即，
，
故答案为：D.
2.答案：B
解析：A、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；
B、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意；
C、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；
D、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；
故选：B.
3.答案：C
解析：设纸长与宽分别为x，y，
则纸长与宽分别为y，，
∵对折后得到两个全等的纸并与纸相似，
∴，
即：，
∴，
∴，
故选：C.
4.答案：D
解析：四边形四边形EFGH，，，，，，
，故选D.
5.答案：B
解析：矩形矩形EFGH，，，.故选B.
6.答案：A
解析：如图，连接AC、
′
四边形ABCD与四边形相似，
=，，
，
===，
故选：A.
7.答案：C
解析：两相似多边形的面积比是，
两相似多边形的相似比为：，
两相似多边形的周长比为：，
较小多边形的周长为，
较大多边形的周长为：.
故选：C.
8.答案：B
解析：∵，，
∴，
设矩形与矩形相似时，运动时间为，
当矩形矩形时，，
∴
解得，
当矩形矩形时，
∴，
解得：.
故选：.
9.答案：
解析：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为，
∴对应边的比为，
故答案是：.
10.答案：
解析：对折两次后的小长方形的长为b，宽为，
∵小矩形与原矩形相似，
∴，
∴，
故答案为：.
11.答案：66
解析：一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，
两个相似多边形的相似比，
，
解得.
故答案为：66.
12.答案：135°
解析：，
，
又，
.
故答案是：135°.
13.答案：缩小后的直角三角形的两条直角边的长分别为和，面积为
解析：设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为和，面积为，
由题意，得，.
解得，，.
缩小后的直角三角形的两条直角边的长分别为和，面积为.
14.答案：，，，，，
解析：四边形EFGH相似于四边形KLMN，且，，，
，，，
，即.
，，，.

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