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第一章 三角形的初步知识
1.5.1 用三边关系判定三角形全等
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的条件——SSS.
2.会用SSS判定两个三角形全等.
3.由三角形的稳定性体会数学与实践的紧密联系，简单的推理过程培养学生严谨的逻辑思维.
02
新知导入
全等三角形
定义
A
B
C
D
E
F
能够重合的两个三角形
全等三角形
性质
∵ △ABC ≌△DEF
∴ AB=DE,AC=DF,BC=EF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
全等三角形
判定
思考1：是否一定要满足三边相等，三个
角相等，才能保证两个三角形全等吗？
思考2：能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷的判断两个三角形全等？
03
新知探究
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
03
新知讲解
探究1 先画出一个△ABC，再画一个△DEF，使△ABC和△DEF满足上述条件中的一个（一边或一角相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△ABC和△DEF一定全等吗？
满足上述六个条件中的一个或者两个，△ABC和△DEF不一定全等。满足上述条件中的三个，能保证△ABC和△DEF全等吗？
03
新知讲解
探究2 先画出一个△ABC，再画一个△DEF，使得AB=DE,AC=DF,
BC=EF，把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上？他们全等吗？
A
B
C
D
E
F
画一个△DEF,使AB=DE,AC=DF,BC=EF：
（1）画EF=BC；
（2）分别以E、F为圆心，线段AB，AC为半径长为半径画弧，两弧交于D；
（3）连接线段DE，DF。
思考：探究2的结果反应了什么规律？
03
新知讲解
提炼概念
你有什么发现？
三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
三条边对应相等的两个三角形
能重合
这两个三角形 全等
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
03
新知讲解
03
新知讲解
03
新知讲解
03
新知讲解
03
新知讲解
如图3，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小____________。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），那么构成的三角形的形状、大小就______________。
图3
图4
你得出什么结论？
随之改变
完全确定
03
新知讲解
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定.
三角形的稳定性
（三角形的特有性质）
思考
你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定．?故三角形具有稳定性．
03
新知讲解
例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等．采用三角形结构，起到稳固的作用．
三角形稳定性在生活中有哪些应用？
03
新知讲解
归纳概念
1.证明线段（或角相等）
转化
①说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
②结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
2.用结论说明两个三角形全等需注意
证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用(　　)
A．长方形的四个角都是直角
B．两点之间线段最短
C．长方形的对称性
D．三角形的稳定性
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个.
如图，这样的三角形最多可以画出4个
4
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
（2）∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－55°－88°＝37°.
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝37°
(1)证明 ∵AD=CF（已知）
∴AD+CD=CF+DC,即AC=DF
在△ABC和△DEF中，
AB=DE(已知）
BC=EF(已知）
AC=DF ∴△ABC≌DEF(SSS)
05
课堂小结
1.三角形全等的判定
（边边边）
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
四步骤
2.三角形具有稳定性
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是(　　)
A．AD＝CD B．AD＝CF
C．BC∥EF D．DC＝CF
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．
AB=CD
AC=BD
BC=CB
∴
△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB，
∠ACB=∠DBC
∴∠1=∠2
解:
(已知）
（公共边）
(已知）
（SSS）
（全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠ABC-∠DBC，
∠2=∠DCB-∠ACB，
A
B
C
D
O
2
1
在△ABC和△DCB中
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D.
证明：连结AC,
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
问：1. 此题添加辅助线，若连结BD行吗？
2. 在原有条件下，还能推出什么结论？
A
B
C
D
A
B
C
D
AB＝CD（已知）
AC＝AC（公用边）
BC＝AD（已知）
在△ABC和△ ADC中,
Thanks!
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