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第二十一章 一元二次方程
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一、选择题
1．下列方程是关于的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是2，常数项是（　　）
A．2 B．1 C．3 D．
3．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．7
5．求方程的根时，由求根公式得，则m的值为（　　）
A． B． C． D．7
6．一元二次方程的根为（　　）
A． B． C．或 D．或
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
9．若是方程的两个实数根，则（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．关于x的一元二次方程，则m的值是　 　．
11．一元二次方程的解是　 　．
12．把一元二次方程化成的形式，则的值为　 　．
13．一个等腰三角形的两边长是方程的两根，则该三角形的周长为　 　．
14．设，是方程的两根，则　 　．
三、解答题
15．解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
16．已知关于x的一元二次方程．
（1）当时，求方程的根；
（2）当时，求证：方程有两个不相等的实数根．
17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求a的取值范围；
（2）若，满足，求a的值．
18．阅读与理解：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
（2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值．
19．如图，利用一面墙（墙最长可利用28米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留2米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料．
（1）当矩形花园的面积为300平方米时，求的长；
（2）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）
20．龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．C
6．C
7．A
8．A
9．A
10．
11．，
12．9
13．14
14．
15．（1）解：
解得：；
（2）解：
，
；
（3）解：
；
（4）解：
解得：．
16．（1）解：当时，原方程为，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，原方程有两个不相等的实数根．
17．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：；
（2）解：∵关于x的一元二次方程，
，，
∵，
∴，即，十字相乘因式分解得：，，
∵，
∴．
18．（1）解：
，
解得：，
∵，
故方程是“邻根方程”；
（2）解：
，
解得：，
∵方程（是常数）是“邻根方程”，
∴，或．
19．（1）解：设矩形花园，则根据题意可得，
则有，解得：或，
因为墙最长可利用28米，所以，所以，
所以的长为；
（2）解：不能，理由如下：
根据题意则有，即，
，
所以不能围成500平方米的矩形花园．
20．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得
解得（不合题意，舍去）
答：设该品牌头盔销售量的月增长率为．
（2）解：设该品牌头盔每个售价为y元，
依题意，得
整理，得
解得
因尽可能让顾客得到实惠
，所以不合题意，舍去．
所以．
答：该品牌头盔每个售价应定为50元．

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