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第1节　电势能和电势(强基课——逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.知道静电场中的电荷具有电势能。 2.了解电势能、电势的含义。 学考 层级 1.通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功,认识静电力做功跟路径无关的特点。 2.通过类比重力势能引入电势能的概念。 3.理解电势的定义、定义式、单位,会判断电场中两点电势的高低。
选考 层级 1.理解电势能的变化与静电力做功的关系。 2.理解电势是从能的角度描述电场的物理量。
逐点清(一)　静电力做功的特点　电势能
[多维度理解]
一、静电力做功的特点
1.特点:在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的　　　　　　和　　　　　　有关,与电荷经过的路径　　　　。
2.匀强电场中静电力做功的大小:W=　　　,其中l为电荷沿电场方向移动的　　　　。
二、电势能
1.概念:电荷在　　　　中具有的势能,用Ep表示。
2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的　　　　　,WAB=　　　　　。
3.大小:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到　　　　　　　时静电力所做的功。
4.零势能位置:电场中规定的电势能为　　　的位置,通常把电荷在离场源电荷　　　　　　或电荷在　　　　　的电势能规定为0。
5.系统性:电势能是相互作用的　　　　所共有的,或者说是电荷及对它作用的　　　　所共有的。
[微点拨]
电势能的标矢性
　　电势能是标量,有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下,静电力做功才与路径无关。 (　　)
(2)负电荷沿电场线方向移动时,静电力做负功,电势能增加。 (　　)
(3)某电场中,带电物体在A点具有的电势能EpA=5 J,在B点具有的电势能EpB=-8 J,则EpA>EpB。 (　　)
(4)正电荷沿电场线运动,静电力对正电荷做正功;负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做正功。 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(2025·江苏宿迁期中)在匀强电场中有A、B两点,将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点,静电力做功分别为W1、W2、W3。则 (　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2>W3
3.(选自鲁科版教材课后练习)(多选)如图所示,静电喷涂时,喷枪喷出的涂料微粒带负电,被喷工件带正电,微粒在静电力作用下向工件运动,最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过程中,假设只受静电力作用,那么 (　　)
A.动能越来越小 B.动能越来越大
C.克服静电力做功 D.电势能逐渐减小
逐点清(二)　电势
[多维度理解]
1.定义:电荷在电场中某一点的　　　　　　与它的　　　　　的比值。
2.公式:φ=　　　　。
3.单位:在国际单位制中,电势的单位是　　　,符号是V,1 V=1 J/C。
4.特点
相对性 电场中各点电势的高低,与所选取的零电势点的位置有关,一般情况下取离场源电荷　　　　　　或大地的电势为0
标矢性 电势是标量,只有大小,没有方向,但有　　　
5.与电场线关系:沿着电场线方向电势　　　　　　。
　　[微点拨]　判断电势高低的三种方法
电场线 判断法 沿电场线方向,电势越来越低
电势能 判断法 由φ=知,对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高
场源电荷 判断法 离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低
[全方位练明]
1.(多选)下列关于电势高低的判断正确的是 (　　)
A.负电荷从A点移到B点时,静电力做正功,A点的电势一定较高
B.负电荷从A点移到B点时,电势能增加,A点的电势一定较低
C.正电荷从A点移到B点时,电势能增加,A点的电势一定较低
D.正电荷从A点移到B点时,静电力做正功,A点的电势一定较高
2.(2024·云南曲靖期末)电场线是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线。如图所示,带箭头的线段表示某一电场中的一条电场线,M、N是这条电场线上的两点,由图可知 (　　)
A.M点的电场强度小于N点的电场强度
B.试探电荷在M点所受的静电力大于在N点所受的静电力
C.带负电的试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D.M点的电势低于N点的电势
逐点清(三)　电势与电势能的计算
[多维度理解]
　计算电势能大小的四种方法
(1)公式法:将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,正Ep的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小。
(2)电势法:正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)做功法:静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加。
(4)能量守恒法:在电场中,若只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小;动能减小,电势能增加。
　　[典例]　将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功;再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功。则:
(1)该电荷从A点移到B点、再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少
(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和在C点的电势能分别为多少 B点和C点的电势分别为多少
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和在C点的电势能分别为多少 A点和C点的电势分别为多少
尝试解答:
[全方位练明]
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2025·辽宁抚顺月考)(多选)一个质量为m的带电微粒,仅在静电力和重力作用下,以大小为的加速度做竖直向上的匀减速直线运动(g为重力加速度),上升2h高度过程中,以下说法正确的是 (　　)
A.重力势能增加了2mgh
B.动能减少了mgh
C.电势能增加了mgh
D.机械能减少了mgh
2.(2025·贵州毕节检测)如图所示,A、B是固定在真空中的两个异种点电荷,其中B的电荷量大小是A的3倍。O是A、B点电荷连线的中点。如果只有A点电荷存在时,把一带电荷量为q的正试探电荷从无限远处移到O点,该试探电荷克服静电力做的功为W。规定无限远处的电势为零,则A、B点电荷同时存在时,O点的电势为 (　　)
A. B.-
C. D.-
第1节　电势能和电势
逐点清(一)
[多维度理解]
一、1.起始位置　终止位置　无关　2.qEl　位移
二、1.电场　2.减少量　EpA-EpB　减少　增加　3.零势能位置　4.0　无限远处　大地表面　5.电荷　电场
[全方位练明]
1.(1)×　(2)√　(3)√　(4)√
2.选C　静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关,则将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点,静电力做功的大小关系为W1=W2=W3,故选C。
3.选BD　涂料微粒带负电,微粒向工件靠近的过程中,静电力做正功,微粒动能越来越大,电势能越来越小,故B、D正确,A、C错误。
逐点清(二)
[多维度理解]
1.电势能　电荷量　2.　3.伏特　4.无限远处　正负　5.逐渐降低
[全方位练明]
1.选CD　根据静电力做功和电势能变化的关系,不管是对正电荷做功还是对负电荷做功,只要静电力做正功电势能就减少,只要静电力做负功电势能就增加。但是正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势低处具有的电势能大。故C、D正确。
2.选D　电场线的疏密反映了电场的强弱,单条电场线无法比较电场强度大小,则无法比较静电力大小,故A、B错误;沿着电场线方向电势逐渐降低,则N点电势较高,根据电势能的计算公式Ep=qφ可知,带负电的试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能,故C错误,D正确。
逐点清(三)
[典例]　解析:(1)该电荷从A点到C点的过程中静电力做功为WAC=WAB+WBC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J
所以该电荷的电势能增加了1.8×10-5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零,
由公式WAB=EpA-EpB
得该电荷在B点的电势能为
EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J
同理,该电荷在C点的电势能为
EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J
两点的电势分别为
φB== V=-5 V
φC== V=-3 V。
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为
EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J
该电荷在C点的电势能为
EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J
两点的电势分别为
φA'== V=5 V
φC'== V=2 V。
答案:(1)增加了1.8×10-5 J　(2)3×10-5 J　1.8×10-5 J　-5 V　-3 V　(3)-3×10-5 J　-1.2×10-5 J　5 V　2 V
[全方位练明]
1.选AB　根据题意可知,重力做功为WG=-2mgh,由功能关系可知,重力势能增加了2mgh,故A正确;根据题意可知,合外力做功为W合=-m··2h=-mgh,由动能定理可知,动能减少了mgh,故B正确;根据题意可知,静电力做功为W电=W合-WG=mgh,由功能关系可知,电势能减少了mgh,机械能增加了mgh,故C、D错误。
2.选B　由于A、B带异种电荷,电荷量为q的正试探电荷从无限远处移到O点,该试探电荷克服A点电荷对它的静电力做的功为W,则B点电荷对该试探点荷的静电力做的功为3W,A、B点电荷同时存在时,该试探电荷从无限远处移到O点静电力做的功为3W-W=2W,所以该试探电荷在O点的电势能Ep=-2W,O点的电势φ==-,故选B。
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电势能和电势
(强基课——逐点理清物理观念)
第 1 节
课标要求 层级达标 1.知道静电场中的电荷具有电势能。 2.了解电势能、电势的含义。 学考 层级 1.通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。
2.通过类比重力势能引入电势能的概念。
3.理解电势的定义、定义式、单位，会判断电场中两点电势的高低。
选考 层级 1.理解电势能的变化与静电力做功的关系。
2.理解电势是从能的角度描述电场的物理量。
1
逐点清(一)　静电力做功的特点 电势能
2
逐点清(二)　 电势
3
逐点清(三)　电势与电势能的计算
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
逐点清(一)　静电力做功的
特点 电势能
一、静电力做功的特点
1.特点:在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的________和________有关，与电荷经过的路径_____。
2.匀强电场中静电力做功的大小:W= _____，其中l为电荷沿电场方向移动的_______。
多维度理解
起始位置
终止位置
无关
qEl
位移
二、电势能
1.概念:电荷在_____中具有的势能，用Ep表示。
2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的_______，WAB= ________ 。
电场
减少量
EpA-EpB
减少
增加
3.大小:电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到__________时静电力所做的功。
4.零势能位置:电场中规定的电势能为____的位置，通常把电荷在离场源电荷_________或电荷在_________的电势能规定为0。
5.系统性:电势能是相互作用的______所共有的，或者说是电荷及对它作用的______所共有的。
零势能位置
0
无限远处
大地表面
电荷
电场
　[微点拨]
电势能的标矢性
电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
1.判断下列说法是否正确。
(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径
无关。 ( )
(2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加。 ( )
(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA=5 J，在B点具有的电势能EpB=-8 J，则EpA>EpB。 ( )
(4)正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功;负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。 ( )
全方位练明
×
√
√
√
2.(2025·江苏宿迁期中)在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，静电力做功分别为W1、W2、W3。则 (　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2>W3
√
解析:静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关，则将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，静电力做功的大小关系为W1=W2=W3，故选C。
3.(选自鲁科版教材课后练习)(多选)如图所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带负电，被喷工件带正电，微粒在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过程中，假设只受静电力作用，那么 (　 )
A.动能越来越小
B.动能越来越大
C.克服静电力做功
D.电势能逐渐减小
√
√
解析:涂料微粒带负电，微粒向工件靠近的过程中，静电力做正功，微粒动能越来越大，电势能越来越小，故B、D正确，A、C错误。
逐点清(二)　电势
1.定义:电荷在电场中某一点的________与它的________的比值。
2.公式:φ=_____。
3.单位:在国际单位制中，电势的单位是_______，符号是V，1 V=1 J/C。
多维度理解
电势能
电荷量
伏特
4.特点
相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取离场源电荷________或大地的电势为0
标矢性 电势是标量，只有大小，没有方向，但有______
5.与电场线关系:沿着电场线方向电势_________。
无限远处
正负
逐渐降低
[微点拨]　判断电势高低的三种方法
电场线 判断法 沿电场线方向，电势越来越低
电势能 判断法
场源电荷 判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高;离场源负电荷越近的点，电势越低
1.(多选)下列关于电势高低的判断正确的是 (　　)
A.负电荷从A点移到B点时，静电力做正功，A点的电势一定较高
B.负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
C.正电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
D.正电荷从A点移到B点时，静电力做正功，A点的电势一定较高
全方位练明
√
√
解析:根据静电力做功和电势能变化的关系，不管是对正电荷做功还是对负电荷做功，只要静电力做正功电势能就减少，只要静电力做负功电势能就增加。但是正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大。故C、D正确。
2.(2024·云南曲靖期末)电场线是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线。如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的一条电场线，M、N是这条电场线上的两点，由图可知 (　　)
A.M点的电场强度小于N点的电场强度
B.试探电荷在M点所受的静电力大于在N点所受的静电力
C.带负电的试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D.M点的电势低于N点的电势
√
解析:电场线的疏密反映了电场的强弱，单条电场线无法比较电场强度大小，则无法比较静电力大小，故A、B错误;沿着电场线方向电势逐渐降低，则N点电势较高，根据电势能的计算公式Ep=qφ可知，带负电的试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C错误，D正确。
逐点清(三)　电势与电势能
的计算
计算电势能大小的四种方法
(1)公式法:将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大;负Ep的绝对值越大，电势能越小。
(2)电势法:正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)做功法:静电力做正功，电势能减小;静电力做负功，电势能增加。
(4)能量守恒法:在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小;动能减小，电势能增加。
多维度理解
[典例]　将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功;再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功。则:
(1)该电荷从A点移到B点、再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少
[答案]　增加了1.8×10-5 J　
[解析]　该电荷从A点到C点的过程中静电力做功为WAC=WAB+WBC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J
所以该电荷的电势能增加了1.8×10-5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和在C点的电势能分别为多少 B点和C点的电势分别为多少
[答案] 3×10-5 J　1.8×10-5 J　-5 V　-3 V　
[解析]如果规定A点的电势能为零，
由公式WAB=EpA-EpB
得该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J
同理，该电荷在C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J
两点的电势分别为φB== V=-5 V
φC== V=-3 V。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和在C点的电势能分别为多少 A点和C点的电势分别为多少
[答案] -3×10-5 J　-1.2×10-5 J　5 V　2 V
[解析]　如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J
该电荷在C点的电势能为EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J
两点的电势分别为
φA‘== V=5 V，φC'== V=2 V。
1.(2025·辽宁抚顺月考)(多选)一个质量为m的带电微粒，仅在静电力和重力作用下，以大小为的加速度做竖直向上的匀减速直线运动(g为重力加速度)，上升2h高度过程中，以下说法正确的是(　　)
A.重力势能增加了2mgh　 B.动能减少了mgh
C.电势能增加了mgh D.机械能减少了mgh
全方位练明
√
√
解析:根据题意可知，重力做功为WG=-2mgh，由功能关系可知，重力势能增加了2mgh，故A正确;根据题意可知，合外力做功为W合=-m··2h=-mgh，由动能定理可知，动能减少了mgh，故B正确;根据题意可知，静电力做功为W电=W合-WG=mgh，由功能关系可知，电势能减少了mgh，机械能增加了mgh，故C、D错误。
2.(2025·贵州毕节检测)如图所示，A、B是固定在真空中的两个异种点电荷，其中B的电荷量大小是A的3倍。O是A、B点电荷连线的中点。如果只有A点电荷存在时，把一带电荷量为q的正试探电荷从无限远处移到O点，该试探电荷克服静电力做的功为W。规定无限远处的电势为零，则A、B点电荷同时存在时，O点的电势为 (　　)
A. B.-
C. D.-
√
解析:由于A、B带异种电荷，电荷量为q的正试探电荷从无限远处移到O点，该试探电荷克服A点电荷对它的静电力做的功为W，则B点电荷对该试探点荷的静电力做的功为3W，A、B点电荷同时存在时，该试探电荷从无限远处移到O点静电力做的功为3W-W=2W，所以该试探电荷在O点的电势能Ep=-2W，O点的电势φ==-，故选B。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.(2025·山东聊城阶段练习)如图为某电场中的一条电场线，电场线上有A、B两点，一电子从A点运动到B点。下列说法正确的是(　　)
A.该电场线是客观存在的，与电子的运动轨迹重合
B.电子在A点受到的电场力一定比在B点受到的电场力大
C.A点的电势比B点的电势高，与电子本身无关
D.电子在A点的电势能比在B点的电势能大，由电场和电子共同决定
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解析:电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际不存在;如果电子在A点的速度方向不与AB共线，则电场线与电子的运动轨迹不重合，故A错误;电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，由于只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，故无法判断A、B两点的电场强度的大小，所以电子在A点受到的电场力不一定比在B点受到的电场力大，故B错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以A点的电势比B点的电势高;电场中某点的电势高低由电场自身决定，与电子本身无关，故C正确;由电势能Ep=qφ可知，电子在A点的电势能比在B点的电势能小，由电场和电子共同决定，故D错误。
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2.如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为+q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB=4d，BC=3d，则此过程中静电力所做的功为 (　　)
A.3qEd B.4qEd
C.5qEd D.7qEd
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解析:静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故静电力所做的功为W=qE×4d=4qEd，B正确。
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3.(2025·安徽马鞍山月考)如图所示，在电场强度为50 N/C的匀强电场中有A、B两点，A、B两点间距离为10 cm，AB和
电场线方向夹角为60°，现将电荷量为4×10-8 C的负
电荷从A点移到B点，下列说法正确的是 (　　)
A.静电力对电荷做功2.0×10-7 J，电势能减少2.0×10-7 J
B.静电力对电荷做功1.0×10-7 J，电势能减少1.0×10-7 J
C.电荷克服静电力做功2.0×10-7 J，电势能增加2.0×10-7 J
D.电荷克服静电力做功1.0×10-7 J，电势能增加1.0×10-7 J
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解析:由题知A、B两点间距离为d=10 cm，将电荷量为4×10-8 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功为WAB=Eqdcos 60°=-1.0×10-7 J，故电荷克服静电力做功1.0×10-7 J，根据功能关系，电势能增加1.0×10-7 J。故选D。
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4.在静电场中将一负电荷从a点移到b点，静电力做了负功，则 (　　)
A.b点的电场强度一定比a点大
B.b点的电势比a点高
C.电场线方向一定从a指向b
D.该电荷电势能增大
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解析:由题中条件不能比较a、b点的电场强度大小，A错误;将一负电荷从a点移到b点，静电力做了负功，电势能增大，则电势减小，即b点的电势比a点低，B错误，D正确;a点电势高于b点，但是电场线方向不一定从a指向b，C错误。
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5.在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是 (　　)
A.若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
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解析:沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM2
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6.(多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有一固定的光滑绝缘无限长直杆，有一可视为质点的带正电的小环套在直杆上，小环静止在距离点电荷最近的O点。由于受到轻微的扰动，小环从O点沿杆向右运动，运动过程中小环的电荷量不变，以下说法正确的是 (　　)
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A.小环运动的速度越来越大
B.小环运动的加速度越来越大
C.小环所受的静电力越来越小
D.小环与点电荷Q所构成的系统的电势能越来越大
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√
√
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解析:小环沿杆向右运动的过程中，距离正点电荷Q越来越远，根据库仑定律，小环所受的静电力逐渐减小，静电力沿杆方向的分量在O点时为零，在无穷远处也为零，则静电力沿杆方向的分量先增加后减小，根据牛顿第二定律可知，小环运动的加速度先增加后减小，运动的速度越来越大，由于静电力做正功，则小环与点电荷Q所构成的系统的电势能越来越小，故B、D错误，A、C正确。
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7.(多选)如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。该试探电荷 (　　)
A.从A到B过程中所受的静电力减小
B.从B到C过程中所受的静电力增大
C.从A到B过程中电势能增大
D.从B到C过程中电势能减小
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√
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解析:等量异种点电荷的电场线分布如图所示，将带负电的试探电荷沿连线的中垂线从A到B过程中，由于电场强度逐渐增大，则试探电荷所受的静电力逐渐增大，故A错误;从B到C过程中，由于电场强度逐渐增大，则试探电荷所受的静电力逐渐增大，故B正确;由于中垂线上的电场线方向与该试探电荷的运动方向垂直，静电力不
做功，所以从A到B过程中电势能不变，故C错误;由于试
探电荷带负电，所以从B到C过程中，静电力对试探电荷
做正功，电势能减小，故D正确。
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8.(2023·广东高考)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。
下列说法正确的
有 (　　)
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A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
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解析:像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确;像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误;像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确;像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
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9.(12分)在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s=0.10 m。一个电荷量q=+2.0×10-8 C的点电荷所受静电力的大小F=4.0×10-4 N。求:
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(1)电场强度E的大小;
答案:2×104 N/C　
解析:根据电场强度的定义式可得E==2×104 N/C。
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(2)将该点电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W;
答案:4×10-5 J　
解析:正点电荷所受静电力沿电场线方向，将该点电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功为W=Fs=4×10-5 J。
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(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中，点电荷的电势能是增加还是减少，电势能改变多少。
答案:减少　4×10-5 J
解析:将该点电荷从A点移至B点的过程中，静电力做正功，点电荷的电势能减少了4×10-5 J。
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B级——选考进阶
10.(2025·郑州高二上月考)在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷(电荷量为Q)距离为r的点的电势为φ=，则(　　)
A.= B.=
C.= D.=
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解析:根据电势公式知φ=k，得=，根据场强公式知E=k，得=，则可知=，故选C。
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11.(2024·河南许昌月考)(多选)如图所示，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，则下列说法正确的是 (　　)
A.该粒子带正电
B.从a到b过程中，粒子先加速后减速
C.从a到b过程中，粒子所受电场力先减小后增大
D.从a到b过程中，粒子的电势能先增大后减小
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解析:带电粒子仅受电场力作用，而合力方向总是指向运动轨迹的凹侧，根据题图可知粒子受到的电场力沿电场线反方向，可知粒子带负电，故A错误;根据上述可知，粒子所受电场力与速度方向夹角先为钝角后为锐角，则粒子先做减速运动后做加速运动，故B错误;根据电场线的疏密可知电场强度先变小后变大，故电场力先减小后增大，故C正确;根据上述可知，粒子从a到b过程中，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确。
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12.(14分)(2025·湖南长沙检测)如图，带电量Q=+4.8×10-4 C的A球固定在足够长的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α=37°，质量m=0.1 kg、带电量q=+2×10-7 C的B球在离A球L=0.1 m处由静止释放。两球均可视为点电荷，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
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(1)A球在B球释放处产生的电场强度E的大小和方向;
答案:4.32×108 N/C，方向沿斜面向上
解析:A球在B球释放处产生的电场强度大小E=k=4.32×108 N/C，方向沿斜面向上。
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(2)B球的速度最大时两球间的距离r;
答案:1.2 m　
解析:当B球所受静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大，此时k=mgsin α，
解得r=1.2 m。
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(3)B球从开始运动到速度最大时，其电势能改变了7.92 J。求B球运动的最大速度。(结果可用根号表示)
答案: m/s(或 m/s)
解析:B球从开始运动至达到最大速度的过程中，设静电力做的功为WF，根据动能定理有WF-mg(r-L)sin α=mv2-0
其中WF=7.92 J，解得v= m/s。
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4课时跟踪检测(七)　电势能和电势
(选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.(2025·山东聊城阶段练习)如图为某电场中的一条电场线,电场线上有A、B两点,一电子从A点运动到B点。下列说法正确的是 (　　)
A.该电场线是客观存在的,与电子的运动轨迹重合
B.电子在A点受到的电场力一定比在B点受到的电场力大
C.A点的电势比B点的电势高,与电子本身无关
D.电子在A点的电势能比在B点的电势能大,由电场和电子共同决定
2.如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,将电荷量为+q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点,其中AB⊥BC,AB=4d,BC=3d,则此过程中静电力所做的功为 (　　)
A.3qEd B.4qEd
C.5qEd D.7qEd
3.(2025·安徽马鞍山月考)如图所示,在电场强度为50 N/C的匀强电场中有A、B两点,A、B两点间距离为10 cm,AB和电场线方向夹角为60°,现将电荷量为4×10-8 C的负电荷从A点移到B点,下列说法正确的是 (　　)
A.静电力对电荷做功2.0×10-7 J,电势能减少2.0×10-7 J
B.静电力对电荷做功1.0×10-7 J,电势能减少1.0×10-7 J
C.电荷克服静电力做功2.0×10-7 J,电势能增加2.0×10-7 J
D.电荷克服静电力做功1.0×10-7 J,电势能增加1.0×10-7 J
4.在静电场中将一负电荷从a点移到b点,静电力做了负功,则 (　　)
A.b点的电场强度一定比a点大
B.b点的电势比a点高
C.电场线方向一定从a指向b
D.该电荷电势能增大
5.在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是 (　　)
A.若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则EM>EN
6.(多选)如图所示,在正点电荷Q的电场中有一固定的光滑绝缘无限长直杆,有一可视为质点的带正电的小环套在直杆上,小环静止在距离点电荷最近的O点。由于受到轻微的扰动,小环从O点沿杆向右运动,运动过程中小环的电荷量不变,以下说法正确的是 (　　)
A.小环运动的速度越来越大
B.小环运动的加速度越来越大
C.小环所受的静电力越来越小
D.小环与点电荷Q所构成的系统的电势能越来越大
7.(多选)如图,将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点,再沿连线从B点移动到C点。该试探电荷 (　　)
A.从A到B过程中所受的静电力减小
B.从B到C过程中所受的静电力增大
C.从A到B过程中电势能增大
D.从B到C过程中电势能减小
8.(2023·广东高考)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素。如图所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变),像素由黑色变成白色。下列说法正确的有 (　　)
A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功
9.(12分)在如图所示的匀强电场中,沿电场线方向有A、B两点,A、B两点间的距离s=0.10 m。一个电荷量q=+2.0×10-8 C的点电荷所受静电力的大小F=4.0×10-4 N。求:
(1)电场强度E的大小;
(2)将该点电荷从A点移至B点的过程中,静电力所做的功W;
(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中,点电荷的电势能是增加还是减少,电势能改变多少。
B级——选考进阶
10.(2025·郑州高二上月考)在一正点电荷形成的电场中,A、B两点的电势分别为φA、φB,电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0,到场源电荷(电荷量为Q)距离为r的点的电势为φ=,则 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
11.(2024·河南许昌月考)(多选)如图所示,带电粒子仅在电场力作用下,从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点,则下列说法正确的是 (　　)
A.该粒子带正电
B.从a到b过程中,粒子先加速后减速
C.从a到b过程中,粒子所受电场力先减小后增大
D.从a到b过程中,粒子的电势能先增大后减小
12.(14分)(2025·湖南长沙检测)如图,带电量Q=+4.8×10-4 C的A球固定在足够长的光滑绝缘斜面上,斜面的倾角α=37°,质量m=0.1 kg、带电量q=+2×10-7 C的B球在离A球L=0.1 m处由静止释放。两球均可视为点电荷,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)A球在B球释放处产生的电场强度E的大小和方向;
(2)B球的速度最大时两球间的距离r;
(3)B球从开始运动到速度最大时,其电势能改变了7.92 J。求B球运动的最大速度。(结果可用根号表示)
课时跟踪检测(七)
1.选C　电场线是为了形象地描述电场而假想的线,实际不存在;如果电子在A点的速度方向不与AB共线,则电场线与电子的运动轨迹不重合,故A错误;电场线的疏密程度反映了电场强度的大小,由于只有一条电场线,不能确定电场线的分布情况,故无法判断A、B两点的电场强度的大小,所以电子在A点受到的电场力不一定比在B点受到的电场力大,故B错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,所以A点的电势比B点的电势高;电场中某点的电势高低由电场自身决定,与电子本身无关,故C正确;由电势能Ep=qφ可知,电子在A点的电势能比在B点的电势能小,由电场和电子共同决定,故D错误。
2.选B　静电力做功与路径无关,只和始、末位置有关,从B点到C点静电力不做功,故静电力所做的功为W=qE×4d=4qEd,B正确。
3.选D　由题知A、B两点间距离为d=10 cm,将电荷量为4×10-8 C的负电荷从A点移到B点,静电力做功为WAB=Eqdcos 60°=-1.0×10-7 J,故电荷克服静电力做功1.0×10-7 J,根据功能关系,电势能增加1.0×10-7 J。故选D。
4.选D　由题中条件不能比较a、b点的电场强度大小,A错误;将一负电荷从a点移到b点,静电力做了负功,电势能增大,则电势减小,即b点的电势比a点低,B错误,D正确;a点电势高于b点,但是电场线方向不一定从a指向b,C错误。
5.选C　沿着电场线的方向电势降低,根据正点电荷产生的电场特点可知,若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的近,故A错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,根据正点电荷产生的电场特点可知,若EM6.选AC　小环沿杆向右运动的过程中,距离正点电荷Q越来越远,根据库仑定律,小环所受的静电力逐渐减小,静电力沿杆方向的分量在O点时为零,在无穷远处也为零,则静电力沿杆方向的分量先增加后减小,根据牛顿第二定律可知,小环运动的加速度先增加后减小,运动的速度越来越大,由于静电力做正功,则小环与点电荷Q所构成的系统的电势能越来越小,故B、D错误,A、C正确。
7.选BD　等量异种点电荷的电场线分布如图所示,将带负电的试探电荷沿连线的中垂线从A到B过程中,由于电场强度逐渐增大,则试探电荷所受的静电力逐渐增大,故A错误;从B到C过程中,由于电场强度逐渐增大,则试探电荷所受的静电力逐渐增大,故B正确;由于中垂线上的电场线方向与该试探电荷的运动方向垂直,静电力不做功,所以从A到B过程中电势能不变,故C错误;由于试探电荷带负电,所以从B到C过程中,静电力对试探电荷做正功,电势能减小,故D正确。
8.选AC　像素呈黑色时,胶囊下方的电极带负电,像素胶囊里电场线方向向下,所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,故A正确;像素呈白色时,胶囊下方的电极带正电,像素胶囊里电场线方向向上,所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,故B错误;像素由黑变白的过程中,白色微粒受到的电场力向上,位移向上,电场力对白色微粒做正功,故C正确;像素由白变黑的过程中,黑色微粒受到的电场力向上,位移向上,电场力对黑色微粒做正功,故D错误。
9.解析:(1)根据电场强度的定义式可得E==2×104 N/C。
(2)正点电荷所受静电力沿电场线方向,将该点电荷从A点移至B点的过程中,静电力所做的功为W=Fs=4×10-5 J。
(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中,静电力做正功,点电荷的电势能减少了4×10-5 J。
答案:(1)2×104 N/C　(2)4×10-5 J　(3)减少　4×10-5 J
10.选C　根据电势公式知φ=k,得=,根据场强公式知E=k,得=,则可知=,故选C。
11.选CD　带电粒子仅受电场力作用,而合力方向总是指向运动轨迹的凹侧,根据题图可知粒子受到的电场力沿电场线反方向,可知粒子带负电,故A错误;根据上述可知,粒子所受电场力与速度方向夹角先为钝角后为锐角,则粒子先做减速运动后做加速运动,故B错误;根据电场线的疏密可知电场强度先变小后变大,故电场力先减小后增大,故C正确;根据上述可知,粒子从a到b过程中,电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,故D正确。
12.解析:(1)A球在B球释放处产生的电场强度大小E=k=4.32×108 N/C,方向沿斜面向上。
(2)当B球所受静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大,此时k=mgsin α,
解得r=1.2 m。
(3)B球从开始运动至达到最大速度的过程中,设静电力做的功为WF,根据动能定理有WF-mg(r-L)sin α=mv2-0
其中WF=7.92 J
解得v= m/s。
答案:(1)4.32×108 N/C,方向沿斜面向上
(2)1.2 m　(3) m/s
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