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第3节　电势差与电场强度的关系(强基课——逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 学考 层级 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB=Ed,能够推导出这个关系式。 2.知道电场强度的另一种关系,了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。
选考 层级 会用关系式UAB=Ed或E=进行有关的计算。
逐点清(一)　匀强电场中电势差与电场强度的关系
[多维度理解]
1.内容:匀强电场中两点间的电势差等于　　　　　　与这两点沿　　　　方向的距离的乘积。
2.公式:UAB=　　　　。
3.适用条件
(1)E为　　　　　　的电场强度。
(2)d为沿　　　　方向的距离。
4.电场强度与电势差的另一种关系
(1)在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(2)公式:E=　　　　。
(3)电场强度的单位:N/C或　　　　。
(4)电场线较密的地方等差等势线也较密。
[微点拨]
(1)由E=可知,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势,式中d不是两点间的距离,而是沿电场方向的距离。
(2)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
　　[典例]　(2024·海南海口期末)在如图所示的匀强电场中,一个电荷量q=+3.0×10-8 C的带电小球,沿电场线方向由静止开始从A运动到B,静电力做功W=3.6×10-4 J,A、B两点间的距离x=0.40 m,求:
(1)A、B两点间的电势差UAB;
(2)匀强电场的电场强度E的大小;
(3)小球所受静电力F的大小。
尝试解答:
[全方位练明]
1.(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质,将其置于电压恒定的两平行金属板间,板间电场视为匀强电场,如图所示。若两金属板间距减小,关于火焰中电子所受的电场力,下列说法正确的是 (　　)
A.电场力增大,方向向左
B.电场力增大,方向向右
C.电场力减小,方向向左
D.电场力减小,方向向右
2.(2025·四川成都期中)如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2 m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势差Uab=20 V。则 (　　)
A.电场强度的大小E=20 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点,电场力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
逐点清(二)　利用E=定性分析非匀强电场
[多维度理解]
　　U=Ed只适用于匀强电场的定量计算,在非匀强电场中不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。
(1)在非匀强电场中,U=Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。
(2)当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。
(3)由E=可以得出结论:在等差等势面越密的地方电场强度就越大,如图甲所示。如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab　　[典例]　(2025·北京朝阳期中)如图所示,实线表示电场线,虚线表示等势线,a、b两点的电势分别为φa=-50 V、φb=-20 V,则a、b连线的中点c的电势满足 (　　)
A.φc=-35 V　　　　　 B.φc>-35 V
C.φc<-35 V D.以上答案都不对
听课记录:
[全方位练明]
1.(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子 (　　)
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量
2.(2025·湖北孝感检测)如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN,P点在y轴的右侧,MP⊥ON,则下列说法不正确的是 (　　)
A.M点的电势比P点的电势低
B.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动
C.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
D.将负电荷由O点移动到P点,电场力做负功
逐点清(三)　用等分法确定等势面和电场线
[多维度理解]
1.两个重要结论
结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示。
结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),同理有UAC=UBD,如图乙所示。
2.确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点,画出等势面,然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
　　[典例]　(多选)如图所示,边长为a=10 cm的正方形ABCD处在匀强电场中,且正方形平面与电场线平行。已知φA=2 V,φB=4 V,φC=6 V,O是对角线AC、BD的交点,下列说法正确的是 (　　)
A.D点的电势φD=8 V
B.UAO=-2 V
C.电场强度的方向由C指向A
D.电场强度大小为10 V/m
听课记录:
[全方位练明]
1.A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势φA=10 V,φB=2 V,φC=6 V,A、B、C三个点在同一平面上,图中电场强度的方向表示正确的是 (　　)
2.如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m的圆与两坐标轴的交点,已知A、B、D三点的电势分别为φA=3 V、φB=-2 V、φD=8 V,由此可知电场强度的大小为 (　　)
A.4 V/m　B.5 V/m　C.6 V/m　D.7 V/m
第3节　电势差与电场强度的关系
逐点清(一)
[多维度理解]
1.电场强度　电场　2.Ed　3.(1)匀强电场　(2)电场　4.(2)　(3)V/m
[典例]　解析:(1)小球从A运动到B静电力做的功W=qUAB,解得A、B两点间的电势差UAB== V=1.2×104 V。
(2)匀强电场的电场强度的大小E== V/m=3×104 V/m。
(3)小球所受静电力的大小F=qE=3.0×10-8×3×104 N=9×10-4 N。
答案:(1)1.2×104 V　(2)3×104 V/m　(3)9×10-4 N
[全方位练明]
1.选B　由题干可知,电压U不变,两金属板间距d减小,根据E=可知,两板间电场强度增大,则电子所受电场力大小F=eE增大;由题图可知,两板间电场强度方向向左,因电子带负电,则电子所受电场力方向向右。B正确。
2.选D　a、b两点的电势差Uab=Edabcos 60°,解得电场强度的大小E=200 V/m,故A错误;b、d两点的电势差Ubd=ER(1-cos 60°)=200×0.1×V=10 V,故B错误;将电子从c点移到d点,因电子所受的电场力与位移方向相反,可知电场力做负功,故C错误;根据沿电场线方向电势降低,c点的电势大于a点的电势,电子带负电,负电荷在高电势处电势能小,故电子在a点的电势能大于在c点的电势能,故D正确。
逐点清(二)
[典例]　选B　电场线垂直于等势线,所以在题图上作出电场线,如图所示。若是在匀强电场中,根据公式U=Ed,可知bc间的电压等于ca间的电压,由图可知ca段电场线比bc段电场线密,所以ca段电场强度大小大于bc段电场强度大小,所以有Uca>Ubc,即φc-φa>φb-φc,整理有φc>=-35 V,故选B。
[全方位练明]
1.选CD　粒子做曲线运动时,合力指向运动轨迹的凹侧,结合题图可知粒子带正电,A错误;由库仑定律F=k知,离圆心越远,粒子所受的力越小,B错误;粒子从b点到c点过程中,静电力做正功,电势能减小,C正确;点电荷的等势面与虚线重合,依题意,根据U=Ed,可得Uab>Ubc,又静电力做功W=qU,则Wab>Wbc,根据动能定理得粒子由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量,D正确。
2.选A　根据电场线跟等势面垂直,可知y轴与P点电势相等的点在M点上方,沿着电场线方向电势逐渐降低,所以M点的电势比P点的电势高,故A错误;在O点静止释放一带正电粒子,粒子受电场力竖直向上,该粒子将沿y轴做直线运动,故B正确;电场线越密集的地方场强越大,根据U = Ed可知,M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差,故C正确;负电荷往低电势移动,电势能增大,电场力做负功,故D正确。
逐点清(三)
[典例]　选BC　由于A点的电势为2 V,C点的电势为6 V,O是AC的中点,由匀强电场特点知,O点的电势为4 V,故对角线BD为等势线,则φD=4 V,A错误;由题知UAO=φA-φO=2 V-4 V=-2 V,B正确;电场强度由高电势指向低电势,故电场强度的方向由C指向A,C正确;电场强度大小为E== V/m=20 V/m,D错误。
[全方位练明]
1.选D　根据题意,A、B、C三点的电势分别为φA=10 V、φB=2 V、φC=6 V,因为在匀强电场中沿相同方向相同距离的电势差相等,则A、B两点连线中点的电势为φ== V=6 V,因此该中点与C点的连线为等势线,那么与此连线垂直的直线即为电场线,由于φA=10 V,φB=2 V,又因为沿着电场线方向电势降低,所以电场线方向垂直于AB的中点与C点的连线向下。故选D。
2.选B　在匀强电场中,由U=Ed可知,沿着同一方向(非等势面上),每前进相同的距离,电势的变化量相等。根据几何知识可知AB=DC,且AB∥DC,说明AB间的电势差等于DC间的电势差,故φA-φB=φD-φC,代入数据解得φC=3 V,可知AC为等势面,电场强度方向与等势面垂直,从高电势指向低电势,即由D指向B,根据U=Ed,可得电场强度大小为E== V/m=5 V/m,故B正确。
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电势差与电场强度的关系
(强基课——逐点理清物理观念)
第 3 节
课标要求 层级达标 知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 学考 层级 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB=Ed，能够推导出这个关系式。
2.知道电场强度的另一种关系，了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。
选考 层级
1
逐点清(一)　匀强电场中电势差与
电场强度的关系
2
逐点清(二)　利用 定性分析
非匀强电场
3
逐点清(三)　用等分法确定等势面和
电场线
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
逐点清(一)　匀强电场中电势
差与电场强度的关系
1.内容:匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点沿_____方向的距离的乘积。
2.公式:UAB= ____。
3.适用条件
(1)E为________的电场强度。
(2)d为沿______方向的距离。
多维度理解
电场强度
电场
Ed
匀强电场
电场
4.电场强度与电势差的另一种关系
(1)在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(2)公式:E=_____。
(3)电场强度的单位:N/C或_____。
(4)电场线较密的地方等差等势线也较密。
V/m
[微点拨]
(1)由E=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离。
(2)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
[典例]　(2024·海南海口期末)在如图所示的匀强电场中，一个电荷量q=+3.0×10-8 C的带电小球，沿电场线方向由静止开始从A运动到B，静电力做功W=3.6×10-4 J，A、B两点间的距离x=0.40 m，求:
(1)A、B两点间的电势差UAB;
[答案]　1.2×104 V　
[解析]　小球从A运动到B静电力做的功W=qUAB，解得A、B两点间的电势差UAB== V=1.2×104 V。
(2)匀强电场的电场强度E的大小;
[答案]　3×104 V/m　
[解析] 匀强电场的电场强度的大小E== V/m=
3×104 V/m。
(3)小球所受静电力F的大小。
[答案]　9×10-4 N
[解析] 小球所受静电力的大小F=qE=3.0×10-8×3×104 N
=9×10-4 N。
1.(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是 (　　)
A.电场力增大，方向向左
B.电场力增大，方向向右
C.电场力减小，方向向左
D.电场力减小，方向向右
全方位练明
√
解析:由题干可知，电压U不变，两金属板间距d减小，根据E=可知，两板间电场强度增大，则电子所受电场力大小F=eE增大;由题图可知，两板间电场强度方向向左，因电子带负电，则电子所受电场力方向向右。B正确。
2.(2025·四川成都期中)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab=0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab=20 V。则 (　　)
A.电场强度的大小E=20 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点，电场力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
√
解析:a、b两点的电势差Uab=Edabcos 60°，解得电场强度的大小E=200 V/m，故A错误;b、d两点的电势差Ubd=ER(1-cos 60°)=200×
0.1×(1-)V=10 V，故B错误;将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移方向相反，可知电场力做负功，故C错误;根据沿电场线方向电势降低，c点的电势大于a点的电势，电子带负电，负电荷在高电势处电势能小，故电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D正确。
逐点清(二)　利用 定性
分析非匀强电场
E=
U=Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
(1)在非匀强电场中，U=Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。
(2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
多维度理解
(3)由E=可以得出结论:在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab=bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab　[典例]　(2025·北京朝阳期中)如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa=-50 V、φb=-20 V，则a、b连线的中点c的电势满足 (　　)
A.φc=-35 V B.φc>-35 V
C.φc<-35 V D.以上答案都不对
√
[解析]　电场线垂直于等势线，所以在题图上作出电场线，如图所示。若是在匀强电场中，根据公式U=Ed，可知bc间的电压等于ca间的电压，由图可知ca段电场线比bc段电场线密，所以ca段电场强度大小大于bc段电场强度大小，所以有Uca>Ubc，即φc-φa>φb-φc，整理有φc>=-35 V，故选B。
1.(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子 (　　)
全方位练明
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量
√
√
解析:粒子做曲线运动时，合力指向运动轨迹的凹侧，结合题图可知粒子带正电，A错误;由库仑定律F=k知，离圆心越远，粒子所受的力越小，B错误;粒子从b点到c点过程中，静电力做正功，电势能减小，C正确;点电荷的等势面与虚线重合，依题意，根据U=Ed，可得Uab>Ubc，又静电力做功W=qU，则Wab>Wbc，根据动能定理得粒子由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量，D正确。
2.(2025·湖北孝感检测)如图所示，一电场的电
场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴
上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥
ON，则下列说法不正确的是 (　　)
A.M点的电势比P点的电势低
B.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
C.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
D.将负电荷由O点移动到P点，电场力做负功
√
解析:根据电场线跟等势面垂直，可知y轴与P点电势相等的点在M点上方，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以M点的电势比P点的电势高，故A错误;在O点静止释放一带正电粒子，粒子受电场力竖直向上，该粒子将沿y轴做直线运动，故B正确;电场线越密集的地方场强越大，根据U = Ed可知，M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，故C正确;负电荷往低电势移动，电势能增大，电场力做负功，故D正确。
逐点清(三) 用等分法确定
等势面和电场线
1.两个重要结论
结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=，如图甲所示。
结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD)，同理有UAC=UBD，如图乙所示。
多维度理解
2.确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势面，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
　[典例]　(多选)如图所示，边长为a=10 cm的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知φA=2 V，φB=4 V，φC=6 V，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是 (　　)
A.D点的电势φD=8 V
B.UAO=-2 V
C.电场强度的方向由C指向A
D.电场强度大小为10 V/m
√
√
　[解析]　由于A点的电势为2 V，C点的电势为6 V，O是AC的中点，由匀强电场特点知，O点的电势为4 V，故对角线BD为等势线，则φD=4 V，A错误;由题知UAO=φA-φO=2 V-4 V=-2 V，B正确;电场强度由高电势指向低电势，故电场强度的方向由C指向A，C正确;电场强度大小为E== V/m=20 V/m，D错误。
1.A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA=10 V，φB=2 V，φC=6 V，A、B、C三个点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是 (　　)
全方位练明
√
解析:根据题意，A、B、C三点的电势分别为φA=10 V、φB=2 V、φC=6 V，因为在匀强电场中沿相同方向相同距离的电势差相等，则A、B两点连线中点的电势为φ== V=6 V，因此该中点与C点的连线为等势线，那么与此连线垂直的直线即为电场线，由于φA=10 V，φB=2 V，又因为沿着电场线方向电势降低，所以电场线方向垂直于AB的中点与C点的连线向下。故选D。
2.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、D三点的电势分别为φA=3 V、φB=-2 V、φD=8 V，由此可知电场强度的大小为 (　 )
A.4 V/m B.5 V/m
C.6 V/m D.7 V/m
√
解析:在匀强电场中，由U=Ed可知，沿着同一方向(非等势面上)，每前进相同的距离，电势的变化量相等。根据几何知识可知AB=DC，且AB∥DC，说明AB间的电势差等于DC间的电势差，故φA-φB=φD-φC，代入数据解得φC=3 V，可知AC为等势面，电场强度方向与等势面垂直，从高电势指向低电势，即由D指向B，根据U=Ed，可得电场强度大小为E== V/m=5 V/m，故B正确。
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A级——学考达标
1.(2025·山东日照检测)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A.任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
B.沿电场线方向，相同距离的电势降落一定相等
C.电势降落的方向一定是电场强度的方向
D.电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
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解析:公式U=Ed中的d是沿电场强度方向上两点间的距离，A错误;沿电场线方向，相同距离的电势降落相等，B正确;在匀强电场中，沿不同于电场强度的方向电势也可能减小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。
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2.(2024·河北高考)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是 (　　)
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
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解析:在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。故选C。
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3.如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距4 cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为 (　　)
A.E=0.5 V/m，水平向右
B.E=0.5 V/m，水平向左
C.E=50 V/m，水平向右
D.E=50 V/m，水平向左
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解析:根据电场线与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d=4 cm=4×10-2 m，由题图知两个相邻等势面的电势差U=2 V，则电场强度大小为E===50 V/m，故选D。
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4.如图所示，在某电场中画了三条电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，b点是ac的中点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，已知a点的电势为φa=20 V，c点的电势为φc=0，下列说法正确的是 (　　)
A.Ea>Eb>Ec B.Ea=Eb=Ec
C.φb>10 V D.φb<10 V
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解析:电场线越密的地方电场强度越大，则Ea10 V，C正确，D错误。
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5.(多选)高压电线落地可能导致行人由于跨步电压而触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示，带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的O点，O点附近地质结构均匀，O点附近水平地面上的电场可等效成位于O点且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以O为圆心的一
系列同心圆，且从O向外等势线的间距逐渐
增大。已知A、B点在同一半径上，电势分
别为φA、φB。则下列说法正确的是 (　　)
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A.图中A点的电场强度小于B点的电场强度
B.行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大，跨步电压越大
C.A、B连线中点C的电势φC=
D.A、B连线中点C的电势φC<
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解析:距离O点越远的位置电场强度越小，则题图中A点的电场强度小于B点的电场强度，故A正确;根据U=Ed可知，行人在OA连线上跨步时，两脚间距离越大，跨步电压越大;沿着某同心圆跨步时，无论两脚间距离多大，电势都相等，跨步电压为零，故B错误;根据点电荷周围电场强度分布规律可知，>，而沿着电场线的距离满足dBC=dCA，则由U=Ed可得UBC>UCA，即φB-φC>φC-φA，解得>φC，故C错误，D正确。
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6.(2024·北京高考)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP=QN。下列说法正确的是 (　　)
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
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解析:由等量异种点电荷周围的电场分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误;由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误;由场强叠加原理得P点电场强度大小为E=k+k，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而P、Q间距不变，根据U=Ed定性分析可知，P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。
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7.(2024·山西开学考试)(多选)如图所示，直线为点电荷电场中的一条电场线(方向未标出)，A、B、C为电场线上等间距的三点，一个带负电的粒子从电场中P点(图中未标出)分三次以不同的方向射出，仅在电场力作用下分别经过A、B、C三点，粒子经过这三点时，在A点速度变化最快，则A、B、C三点中 (　　)
A.A点场强最大
B.场强方向从A指向C
C.A点电势最高
D.A、B间电势差绝对值大于B、C间电势差绝对值
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解析:粒子在A点速度变化最快，说明粒子在A点加速度最大，三点中A点场强最大，A正确;不能确定场源电荷的电性，因此不能确定场强方向，也不能确定电势高低，B、C错误;离场源电荷越远，场强越小，由U=Ed可知，A、B间电势差绝对值大于B、C间电势差绝对值，D正确。
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8.(2025·广东惠州期中)(多选)如图(a)，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图(b)所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO=BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是 (　　)
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A.A点电势高于B点电势
B.A点场强和B点场强相同
C.将正电荷由A点移动到O点，电势能增大
D.若电鲶头尾间产生400 V的电压时，AB之间的电压为200 V
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解析:头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误;根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确;由于电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，电场力做负功，电势能增大，故C正确;根据等量异种点电荷的电场分布规律可知，A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强较小，故AB之间的电压小于200 V，故D错误。
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9.(14分)(2025·甘肃武威期中)如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q=4×10-7 C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为WAB=3.2×10-6 J，A、B间距离L=4 m，与水平方向夹角为60°。求:
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(1)B、A间电势差UBA是多少
答案:8 V　
解析:A、B间的电势差为UAB=
解得UAB=-8 V
则UBA=-UAB=8 V。
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(2)电场强度E是多大
答案:4 V/m　
解析:匀强电场的电场强度大小为E==4 V/m。
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(3)如果A点的电势为-4 V，则B点的电势为多少 电荷量为Q=2×10-6 C的正电荷在A点具有的电势能是多少
答案:4 V　-8×10-6 J
解析:根据电势差的定义式有UAB=φA-φB
解得φB=4 V
根据电势能的计算公式有EpA=QφA=-8×10-6 J。
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B级——选考进阶
10.(2025·山东淄博月考)在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿y轴正方向前进0.2 m到A点，电势升高了10 V;从坐标原点沿x轴正方向前进0.2 m到B点，电势降低了10 V。已知电场方向与坐标平面平行，则匀强电场的电场强度大小和方向为(　　)
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A.200 V/m;B→A B.200 V/m;A→B
C.100 V/m;B→A D.100 V/m;A→B
解析:根据E=，可得Ey==50 V/m，方向沿y轴负方向;Ex==50 V/m，方向沿x轴正方向。根据电场强度的叠加原理，可得E==100 V/m，设电场强度与x轴夹角为θ，则有tan θ==1，又因为坐标系中AB连线与x轴夹角的正切值tan α==1，可知电场强度方向为A→B。故选D。
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11.如图所示，一等腰梯形ABCD处于匀强电场中，电场强度方向平行于等腰梯形所在平面，已知∠DAB=∠CBA=60°，AB=2 m，AD=1 m，A、D、C三点的电势分别为1 V、3 V、5 V。下列说法正确的是 (　　)
A.B点的电势为6 V
B.电场强度大小为 V/m
C.一质子在梯形区域内的电势能小于零
D.一电子从D点移到AB的中点，电场力做正功
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解析:取AB中点为F，由几何关系可知四边形AFCD为平行四边形，故φC-φD=φF-φA=2 V，故φF=3 V，即DF为3 V的等势线，作出电场线如图所示，所以B点的电势为φB=φC=5 V，电场强度大小为E===
V/m= V/m，故A错误，B正确;由图可知，在梯形区域内电势最高为5 V，电势最低为1 V，根据Ep=qφ，可知一质子
在梯形区域内的电势能一定大于零，故C错误;因为
φD=φF，所以UDF=0，一电子从D点移到AB的中点，
电场力不做功，故D错误。
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12.如图所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R=5 m。a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成θ=53°(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)，已知O点的电势为零，a点的电势为4 V，则下列说法正确的是 (　　)
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A.匀强电场的电场强度大小E=2 V/m
B.b点电势为2.5 V
C.将一个电荷量为-1 C的试探电荷从b点移到d点，静电力做功为6 J
D.将一个电荷量为+1 C的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8 J
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解析: a、O之间沿电场线方向的距离为d=Rsin 53°=4 m，a、O间电势差U=4 V，则电场强度的大小为E==1 V/m，故A错误;b、O之间沿电场线方向的距离为x=Rcos 53°=3 m，b点电势为φb=Ex=1×3 V=
3 V，故B错误;b、d两点间的电势差为Ubd=2ERcos 53°=2φb=6 V，静电力做功Wbd=qUbd=-1×6 J=-6 J，故C错误;a、c两点间的电势差为Uac=2ERsin 53°=8 V，静电力做功Wac=qUac=1×8 J=8 J，则电势能减少8 J，故D正确。
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13.(16分)(2024·安徽马鞍山开学考试)如图所示，已知△ABC处于匀强电场中且与场强方向平行，∠B=90°，边长AB=2BC=4.0 m。将一个电荷量q=-2.0×10-6 C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1=2.4×10-5 J;再将该点电荷从B移到C的过程中，电场力做功W2=
-1.2×10-5 J。已知A点的电势φA=12 V，则:
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(1)B、C两点的电势分别为多少
答案:24 V　18 V　
解析:设B、C两点的电势分别为φB和φC，则由电势差的定义式可知
UAB=φA-φB=
UBC=φB-φC=
代入数据解得φB=24 V，φC=18 V。
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(2)试通过作图画出通过B点的电场线;
答案:见解析图
解析:AB中点D的电势为φD= V=18 V
与C点电势相同，CD为等势面，过B作CD的垂线必为电场线，方向为从高电势指向低电势，所以斜向右上方，如图所示。
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(3)匀强电场的场强为多大
答案:3 V/m
解析:因为BC=BD，故∠BCD=45°，故匀强电场的场强大小E==3 V/m。
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4课时跟踪检测(九)　电势差与电场强度的关系
(选择题1~8小题,每小题4分;10~12小题,每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.(2025·山东日照检测)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是 (　　)
A.任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
B.沿电场线方向,相同距离的电势降落一定相等
C.电势降落的方向一定是电场强度的方向
D.电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
2.(2024·河北高考)我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a、b、c、d四点中电场强度最大的是 (　　)
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
3.如图为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距4 cm,则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为 (　　)
A.E=0.5 V/m,水平向右
B.E=0.5 V/m,水平向左
C.E=50 V/m,水平向右
D.E=50 V/m,水平向左
4.如图所示,在某电场中画了三条电场线,a、b、c是同一条电场线上的三个点,b点是ac的中点,其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec,电势分别为φa、φb、φc,已知a点的电势为φa=20 V,c点的电势为φc=0,下列说法正确的是 (　　)
A.Ea>Eb>Ec B.Ea=Eb=Ec
C.φb>10 V D.φb<10 V
5.(多选)高压电线落地可能导致行人由于跨步电压而触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示,带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的O点,O点附近地质结构均匀,O点附近水平地面上的电场可等效成位于O点且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以O为圆心的一系列同心圆,且从O向外等势线的间距逐渐增大。已知A、B点在同一半径上,电势分别为φA、φB。则下列说法正确的是 (　　)
A.图中A点的电场强度小于B点的电场强度
B.行人无论向哪个方向跨步,两脚间距离越大,跨步电压越大
C.A、B连线中点C的电势φC=
D.A、B连线中点C的电势φC<
6.(2024·北京高考)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是 (　　)
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
7.(2024·山西开学考试)(多选)如图所示,直线为点电荷电场中的一条电场线(方向未标出),A、B、C为电场线上等间距的三点,一个带负电的粒子从电场中P点(图中未标出)分三次以不同的方向射出,仅在电场力作用下分别经过A、B、C三点,粒子经过这三点时,在A点速度变化最快,则A、B、C三点中 (　　)
A.A点场强最大
B.场强方向从A指向C
C.A点电势最高
D.A、B间电势差绝对值大于B、C间电势差绝对值
8.(2025·广东惠州期中)(多选)如图(a),电鲶遇到危险时,可产生数百伏的电压。如图(b)所示,若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场,其中正电荷集中在头部,负电荷集中在尾部,O为电鲶身体的中点,AO=BO且AB为鱼身长的一半,下列说法正确的是 (　　)
A.A点电势高于B点电势
B.A点场强和B点场强相同
C.将正电荷由A点移动到O点,电势能增大
D.若电鲶头尾间产生400 V的电压时,AB之间的电压为200 V
9.(14分)(2025·甘肃武威期中)如图所示,在水平向右的匀强电场中,有一电荷量为q=4×10-7 C的负点电荷从A点运动到B点,电场力做功为WAB=3.2×10-6 J,A、B间距离L=4 m,与水平方向夹角为60°。求:
(1)B、A间电势差UBA是多少
(2)电场强度E是多大
(3)如果A点的电势为-4 V,则B点的电势为多少 电荷量为Q=2×10-6 C的正电荷在A点具有的电势能是多少
B级——选考进阶
10.(2025·山东淄博月考)在匀强电场中建立一直角坐标系,如图所示。从坐标原点沿y轴正方向前进0.2 m到A点,电势升高了10 V;从坐标原点沿x轴正方向前进0.2 m到B点,电势降低了10 V。已知电场方向与坐标平面平行,则匀强电场的电场强度大小和方向为 (　　)
A.200 V/m;B→A B.200 V/m;A→B
C.100 V/m;B→A D.100 V/m;A→B
11.如图所示,一等腰梯形ABCD处于匀强电场中,电场强度方向平行于等腰梯形所在平面,已知∠DAB=∠CBA=60°,AB=2 m,AD=1 m,A、D、C三点的电势分别为1 V、3 V、5 V。下列说法正确的是 (　　)
A.B点的电势为6 V
B.电场强度大小为 V/m
C.一质子在梯形区域内的电势能小于零
D.一电子从D点移到AB的中点,电场力做正功
12.如图所示,a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点,该圆的半径R=5 m。a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上,匀强电场的方向与x轴正方向成θ=53°(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),已知O点的电势为零,a点的电势为4 V,则下列说法正确的是 (　　)
A.匀强电场的电场强度大小E=2 V/m
B.b点电势为2.5 V
C.将一个电荷量为-1 C的试探电荷从b点移到d点,静电力做功为6 J
D.将一个电荷量为+1 C的试探电荷从a点移到c点,试探电荷的电势能减少8 J
13.(16分)(2024·安徽马鞍山开学考试)如图所示,已知△ABC处于匀强电场中且与场强方向平行,∠B=90°,边长AB=2BC=4.0 m。将一个电荷量q=-2.0×10-6 C的点电荷从A移到B的过程中,电场力做功W1=2.4×10-5 J;再将该点电荷从B移到C的过程中,电场力做功W2=-1.2×10-5 J。已知A点的电势φA=12 V,则:
(1)B、C两点的电势分别为多少
(2)试通过作图画出通过B点的电场线;
(3)匀强电场的场强为多大
课时跟踪检测(九)
1.选B　公式U=Ed中的d是沿电场强度方向上两点间的距离,A错误;沿电场线方向,相同距离的电势降落相等,B正确;在匀强电场中,沿不同于电场强度的方向电势也可能减小,但沿电场强度方向电势降落最快,C、D错误。
2.选C　在静电场中,等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集,故该点的电场强度最大。故选C。
3.选D　根据电场线与等势面垂直,而且由高电势指向低电势,可知电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d=4 cm=4×10-2 m,由题图知两个相邻等势面的电势差U=2 V,则电场强度大小为E===50 V/m,故选D。
4.选C　电场线越密的地方电场强度越大,则Ea10 V,C正确,D错误。
5.选AD　距离O点越远的位置电场强度越小,则题图中A点的电场强度小于B点的电场强度,故A正确;根据U=Ed可知,行人在OA连线上跨步时,两脚间距离越大,跨步电压越大;沿着某同心圆跨步时,无论两脚间距离多大,电势都相等,跨步电压为零,故B错误;根据点电荷周围电场强度分布规律可知,,而沿着电场线的距离满足dBC=dCA,则由U=Ed可得UBC>UCA,即φB-φC>φC-φA,解得>φC,故C错误,D正确。
6.选C　由等量异种点电荷周围的电场分布特点知,P、Q两点电场强度大小相等,A错误;由沿电场线方向电势越来越低知,P点电势高于Q点电势,B错误;由场强叠加原理得P点电场强度大小为E=k+k,若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,则P点电场强度大小也变为原来的2倍,同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍,而P、Q间距不变,根据U=Ed定性分析可知,P、Q两点间电势差变大,C正确,D错误。
7.选AD　粒子在A点速度变化最快,说明粒子在A点加速度最大,三点中A点场强最大,A正确;不能确定场源电荷的电性,因此不能确定场强方向,也不能确定电势高低,B、C错误;离场源电荷越远,场强越小,由U=Ed可知,A、B间电势差绝对值大于B、C间电势差绝对值,D正确。
8.选BC　头部集中正电荷,尾部集中负电荷,电场线方向由B指向A,沿电场线方向电势降低,故B点电势高于A点,故A错误;根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知,A点和B点场强相同,故B正确;由于电场线方向由B指向A,所以正电荷的受力方向为由B指向A,正电荷由A移动到O时,电场力做负功,电势能增大,故C正确;根据等量异种点电荷的电场分布规律可知,A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏,则平均场强较小,故AB之间的电压小于200 V,故D错误。
9.解析:(1)A、B间的电势差为UAB=
解得UAB=-8 V,则UBA=-UAB=8 V。
(2)匀强电场的电场强度大小为E==4 V/m。
(3)根据电势差的定义式有UAB=φA-φB
解得φB=4 V
根据电势能的计算公式有EpA=QφA=-8×10-6 J。
答案:(1)8 V　(2)4 V/m　(3)4 V　-8×10-6 J
10.选D　根据E=,可得Ey==50 V/m,方向沿y轴负方向;Ex==50 V/m,方向沿x轴正方向。根据电场强度的叠加原理,可得E==100 V/m,设电场强度与x轴夹角为θ,则有tan θ==1,又因为坐标系中AB连线与x轴夹角的正切值tan α==1,可知电场强度方向为A→B。故选D。
11.选B　取AB中点为F,由几何关系可知四边形AFCD为平行四边形,故φC-φD=φF-φA=2 V,故φF=3 V,即DF为3 V的等势线,作出电场线如图所示,所以B点的电势为φB=φC=5 V,电场强度大小为E=== V/m= V/m,故A错误,B正确;由图可知,在梯形区域内电势最高为5 V,电势最低为1 V,根据Ep=qφ,可知一质子在梯形区域内的电势能一定大于零,故C错误;因为φD=φF,所以UDF=0,一电子从D点移到AB的中点,电场力不做功,故D错误。
12.选D　a、O之间沿电场线方向的距离为d=Rsin 53°=4 m,a、O间电势差U=4 V,则电场强度的大小为E==1 V/m,故A错误;b、O之间沿电场线方向的距离为x=Rcos 53°=3 m,b点电势为φb=Ex=1×3 V=3 V,故B错误;b、d两点间的电势差为Ubd=2ERcos 53°=2φb=6 V,静电力做功Wbd=qUbd=-1×6 J=-6 J,故C错误;a、c两点间的电势差为Uac=2ERsin 53°=8 V,静电力做功Wac=qUac=1×8 J=8 J,则电势能减少8 J,故D正确。
13.解析:(1)设B、C两点的电势分别为φB和φC,则由电势差的定义式可知UAB=φA-φB=,UBC=φB-φC=
代入数据解得φB=24 V,φC=18 V。
(2)AB中点D的电势为φD= V=18 V
与C点电势相同,CD为等势面,过B作CD的垂线必为电场线,方向为从高电势指向低电势,所以斜向右上方,如图所示。
(3)因为BC=BD,故∠BCD=45°,故匀强电场的场强大小E==3 V/m。
答案:(1)24 V　18 V　(2)见解析图　 (3)3 V/m
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