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2025年通辽市高一年级教学质量监测
数学
第一部分选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.(3+4i)2-i)=()
A.2+5i
B.10+5i
C.10-5i
D.2+i
2.数据7,8,12,5,6,7,6,10,12,8的第75百分位数为()
A.7
B.8
C.10
D.12
3.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),则(a+b)a=()
A.8
B.9
C.11
D.15
4.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为()
A吉
B.
c.
5.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰
长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是()
Ay”
B
A.2√2
B.2
C.2
D.2
6.已知响量á，6满足=川=1，a-6=支，
则a在b上的投影向量为()
A.a
c.
D.-25
7.所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正
三棱锥，则所得棱台的高为()
A.
2V6
B.4V6
C.√6
D.6
3
3
2
高一数学第1页（共4页）
8.甲，乙两人在玩掷骰子游戏，各掷一次，设得到的点数分别为x,y,A表示事件“x>4,
B表示事件“y为奇数”，C表示事件“x+y>8”,D表示事件“x+y=7”,则相互独立的
事件是()
A.A与C
B.B与C
C.C与D
D.B与D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.己知a,b,c是三条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，下列命题正确的有()
A.若a⊥b,a⊥c,则blIc
B.若al/b,alfc,则b1/c
C.若x⊥B,a⊥Y,则BIy
D.若a∥B,a∥y,则BIy
10.某学校在教育教学管理中，采用量化评分的方式进行管理，其中高一某班在一周中的
纪律、卫生及两操的日量化得分（得分均为整数）折线图如图所示，则在这五天中()
得分
10
◆纪律
8
一卫生
。-两操
6
5
4
3
2
0.
周一周二周三周四周五
A.纪律的平均分最高
B.与纪律、卫生相比，两操的第80百分位数最大
C.卫生的方差最小
D.周四的班级量化总得分最低
11.下列结论错误的是()
A.若向量a=(1,2),=(1,1),且a与a+5的夹角为锐角，则2的取值范围是
B.若非零向量a,方满足d==-，则a与a+的夹角为60
C.若向量a,满足(a-2b)方=2，且=2，则a在6方向上的投影向量的模为5
D.若向最a与的夹角为石，同=3，=1teR，则a+的最小值为月
高一数学第2页（共4页）2025年通辽市高一年级教学质量监测数学试题答案
1-4
BCCB
5-8
ADBD
9.BD
10.AC
11.ABD
1
12.3√2
13.33
14.9
15.(1)解：Z,·Z2=(2+ai)(4-3i)=(3a+8)+(4a-6)i--4分
因为z1.22是实数，则4a-6=0,--5分
3
解得a=
2
--6分
(2)互-2+a_2+a04+3到_8-30,4a+6.
224-3i(4-3i)(4+3i)2525
因为号为纯嘘数，
8-3a=0
则4a+6≠0
-11分
解得a=3
8
所以=4+
4_10
-13分
93
16.(1)依题意，10×(0.005+0.01+x+0.03+0.035上1，所以x=0.02.-
-4分
(2)估计这300人测试成绩的平均数为
10×0.005×55+10×0.02×65+10×0.035×75+10×0.03×85+10×0.01×9s77.------9分
(3)测试成绩在[80,90)内的人数为300×10×0.03=90，-
-11分
测试成绩在[50,60)内的人数为300×10×0.005=15，所以测试成绩为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的
这四组的总人数为300-15=285，
-13分
1
抽样比为
571
-14分
2855
所以在测试成绩为[80,90)的这一组中抽取的人数为90×三=18.
-15分
5
17.(1)因为m=(sinC,cosC),n=(2sinA-√3cosB,-V3sinB),m⊥n,
所以m.n=0,所以sinC.(2sinA-√3cosB)+cosC.(-V3sinB)=0,-----2分
所以2 sin Asin C-3 sin Ccos B-B cos Csin B=0,
所以2 sin Asin C-√3(sin Ccos B+cos Csin B)=0,
所以2 sin Asin C-V3sin(B+C)=0,
-5分
因为B+C=π-A,所以sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,--
-6分
所以2 sin Asin C-V5sinA=0,所以sinA(2sinC-√3)=0
因为0<4<，所以sinA≠0，所以2sinC-V5=0,所以sinc=3
---7分
2
因为0C<经所以C-胥：
-8分
(2)在△ABC中，由余弦定理可得c2=b2+a2-2 bacos C,
9分
又因为C-号c=5,所以3=6+a心-ba=(a+bj-3b≥a+b旷-3a+h,-13分
4
所以12≥(a+b)2,所以a+b≤25，当且仅当a=b=√5时取等号，--
---14分
所以△ABC的周长的最大值为3√5.
-15分
18.1)证明：取BC的中点G,DE中点H,连接PG,GH,HP,
又ABIICD,.HGIIABIICD,AB⊥BC,∴.HG⊥BC,
又PB=PC,.PG⊥BC,
-3分
又HGN PG=G,HG,PGc平面PGH,.BC⊥平面PGH,
2

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