资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章 有理数的运算
章末复习
核心考点整合
考点1 倒数
1.下列说法中，正确的是 ( )
A.任何数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1
C.一个数的倒数一定比这个数小 D.互为倒数的两个数的和为零
考点2 有理数的加减运算
2.计算这个运算应用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.以上均不对
3.如图，有一根小棍MN，MN(M在N的左边)在数轴上移动，数轴上A，B两点之间的距离为20，当N移动到与A，B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为________.
考点3 有理数的乘除运算
4.如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数,则原点落在( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
5.小明有5张卡片，如图.请你按要求抽出卡片，完成下列各题.
(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，最大是_________；
(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小，最小是_________；
(3)从中抽出除0以外的4张卡片，将卡片上的4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24(注：每个数字都要用且只能用一次),如:(，请另写出一种符合要求的运算式子:__________________.
6.用简便方法计算：
考点4 有理数的乘方
7.下列各组数中，不相等的一组是 ( )
A.(-3) 与-3 B.2 与4 C.(--6) 与-6 D.(-6) 与|-6|4
8.乐乐发现一个神奇的箱子，当正数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；当负数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把放进了这个神奇的箱子，则结果是( )
A.13 B.5 C.-13 D.10
考点5 有理数的混合运算
9.计算:
考点6 科学记数法
10.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上，将2亿用科学记数法表示为( )
B.2×10
11.若一个整数72700…0用科学记数法表示为，则原数中“0”有__________个.
考点7 近似数
12.光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，比如在纯净水中其速度大约为2.25×10 m/s,其中近似数2.25×10 精确到_________位.
思想方法整合
思想1 数形结合思想
13.在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a ,a ,a ,a ,a ,且.下列结论:
①a ＜0;②a a ＞0;③;
其中所有正确结论的序号是___________。
思想2 分类讨论思想
14.【阅读理解】|5-2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-1|可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离,|x+2|=|x-(-2)|就表示x在数轴上对应的点到表示-2的点的距离.
(1)【概念理解】
|a-4|+|a+2|的几何意义是_________(选择A或B),|a-4|+|a+2|的最小值为______;
A.数轴上表示实数a的点与表示有理数4的点、与表示有理数2的点的距离之和
B.数轴上表示实数a的点与表示有理数4的点、与表示有理数-2的点的距离之和
(2)【尝试应用】
若|,则;
(3)【拓展延伸】
已知整数a,b,c满足,则式子a-b+c的最大值和最小值分别为多少
参考答案
1.B 2.C 3.18或-2 4.C
5.(1)8 (2)-4 (3)[(-2)-1-3]×(-4)=24(答案不唯一)
6.【解】(1)原式
(2)原式
7.A
8.C【点拨】因为负数钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，所以结果是一13.
9.【解】(1)原式.
(2)原式
10.B 11.8 12.百万
13.①④【点拨】因为ab＜0,|a|＞|b|,所以a＜0，且距离原点比较远，b＞0，且距离原点比较近，所以中点所表示的数a 在原点的左侧，所以a ＜0，所以①正确；由数轴所表示的数可知a ＜0，a 可能大于0，也可能小于0，所以a a 的符号不确定，所以②不正确；因为a 可能大于0，也可能小于0，所以|与|a|-|a |不一定相等，所以③不正确；因为a 在原点的左侧，而b在原点右侧，所以表示数a 的点到表示数b的点的距离为，所以a到b的距离为即所以④正确.
14.【解】(1)B;6【点拨】理解为在数轴上表示a的点到－2和4的距离之和，所以当点a在-2和4之间的线段上，即-2≤a≤4时,有最小值,最小值为.
(2)－4或5【点拨】当a在3的右边时,原等式可变形为a+2+a-3=9,解得a=5;当a在-2的左边时，原等式可变形为-2-a+3-a=9，解得a=-4;当a在3与-2之间时,距离为|-2-3|=5≠9,即不成立.故答案为-4或5.
(3)因为|a--1|+|a+1|≥2,|b-2|+|b+3|≥5,|c-2|+|c+5|≥7,且a,b,c均为整数,所以110只能分解为2×5×11.
因为(|a-1|+|a+1|)(|b-2|+|b+3|)(|c-2|+|c+5|)=110,
所以|a-1|+|a+1|=2,|b-2|+|b+3|=5,|c-2|+|c+5|=11,
从而-1≤a≤1,-3≤b≤2,c=4或-7,
易知当c=4,b=-3,a=1时,a-b+c的值最大,最大为1-(-3)+4=8,
易知当c=-7,b=2,a=-1时,a-b+c的值最小,最小为-1-2-7=-10.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑