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2024-2025学年度下期期末考试试卷
八年级数学
注意事项：
1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．将分式 中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍
2．下列函数关系式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．河南是粮食生产大省，是中国小麦产量最大的省份，小麦产量约占全国四分之一，有“中原粮仓”之称．一粒小麦的质量约为．将数字0.000035用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知两点，在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知一组数据的平均数为4，方差是，则另一组数据
的平均数和方差分别是（ ）
A．4，5.2 B．8，6.4 C．10，12.8 D．12，16
8.如图，坐标平面内有一个矩形ABCD，点A位于原点，点B、D在坐标轴上，点C的坐标为(2,1)，现固定B点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后C
点的坐标为(3,1)，则旋转后D点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．
（第9题图） （第10题图）
10．如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若分式的值为零，则 ．
12．若方程的解是非负数，则的取值范围 ．
13．一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ．
14．如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有 轴，为轴上一点，连接，，若，则 ．
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
15．如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点 重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为 ．
三、解答题
16．(8分)（1）化简：． （2） 计算：．
17．（9分）如图，是菱形的对角线，．
(1)请用尺规作图法，在上找点；使(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)在（1）条件下，连接，求的度数．
18．（9分）画出函数图象．
(1)利用图象求方程的解；
(2)利用图象求不等式的解集；
(3)如果值在的范围内，求相应的的取值范围．
19．（9分）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩
（百分制）如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中：___________，___________；
(2)求的值；
(3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由．
20.（10分）如图，平行四边形中，对角线和BD相交于点O，于点E， 于点F，
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，求的度数．
21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若为轴上一点，的面积为10，求点的坐标；
(3)结合图象，关于的不等式的解集为______．
22．（10分）学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？
23．（10分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证
△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。《2024-2025学年度八年级数学期末考
卷》参考答案
题
4
号
2
A
案
6-5-4-3-2-101
2八3456
-1
11.-2
-3
12.a≤2且a≠-4
4
5
x=2
6
13.
y=4
当x=2时，y=0,所以方程-2x+4=0的
14.-2
解为x=2;
15.4或√5
(2)解：当x≥2时，y≤0，所以不等式
16.(1)x-1
(2)V5-3
2
-2x+4≤0的解集为x≥2：
17.(8分)【详解】(1)解：如图所示，点
(3)解：y值在-2≤y<4的范围内，相
F即为所求：
应的x的取值范围是00
19.(9分)
【详解】(1)将机器人中的数据排序后，
第5个和第6个数据分别为：91,92
(2)解：：四边形ABCD是菱形，
4b=91+92=91.5;
2
1
∠ABD=∠DBC=2∠ABC=75,
人工操作中出现次数最多的数据为：100：
故c=100:
DC∥AB,∠A=∠C.
故答案为：91.5,100.
∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，
(2)
∴∠C=∠A=30°，
100+82+75+87+100+93+71+100+83+99=89
a=
AF=FB,
10
·∠ABF=∠A=30°.
(分)
18.(9分)
(3)机器人，理由如下：机器人的样本数
【详解】(1)解：当x=0时，y=4,当
据的平均数高于人工，方差较小，可以推
y=0时，x=2,
断其优势在于操作技能水平较高的同时还
∴.A(0,4),B(2,0),
能保持稳定.（答案不唯一）
20.(10分)【详解】(1)证明：
作直线AB,如图所示.
QAE⊥BD,DF LAC,
答案第1页，共3页
∴.∠AE0=∠DFO=90°，
-3k+b=-2
△AEO和△DFO中，
2k+b=3
∠AEO=∠DFO
k=1
∠AOE=∠DOF,
解得
b=1'
AE=DF
·.一次函数的解析式为y=x+1:
∴△AEO兰△DFO(AAS),
(2)解：如图，设直线与x轴的交点为
A0=D0,
C,
:四边形ABCD是平行四边形，
..AO=CO=DO=BO,
B
∴.AC=BD,
:四边形ABCD是矩形：
(2)解：由(1)得：四边形ABCD是矩
形，
ZBAE=90°X330°，A0=B0:
把y=0代入y=x+1得：0=x+1,
∴.∠OAB=∠ABE,
解得x=-1,
在直角三角形ABE中，
:C的坐标是(-1,0)，
∠ABE=90°-∠BAE=60°=∠OAB,
:P为x轴上一点，且VABP的面积为10，
.∠AOE=180°-∠OAB-∠ABE=60°.
.S△ABP=S△AcP+S△BcP=10,
21.(10分)
A(-3,-2),B(2,3),
【详解】(1)解：反比例函数y=”的图
-CP×2+二CP×3=10,
2
象经过B(2,3),
.CP=4,
m=2×3=6,
当P在负半轴上时，P的坐标是(-5,0)，
6
反比例函数的解析式为y=
当P在正半轴上时，P的坐标是(3,0)，
:A3,)在y=上，
即P的坐标是(-5,0)或(3,0)：
所以n=6
=-2,
-3
(3)解：观察图象得：当0A的坐标是(-3，-2)，
x≤-3时，一次函数的图象位于反比例函数
把A(-3,-2),B(2,3)代入y=kx+b,得：
图象的下方，
答案第2页，共3页

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