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第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法
第1课时有理数的加法法则
基础提优题
1.下列运算中，正确的是 ( )
2.在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用 表示+1， 表示-1.小明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是( )
3.若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a，b两数之和为( )
A.0 B.2 C.1 D.-1
4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2025年3月25日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，黄老师当天微信收支的最终结果是( )
A.收入21元 B.收入4元 C.支出5元 D.支出12元
6.已知|,且,则的值为________________.
7.在数轴上，点A，B对应的有理数分别是和，则A，B之间的所有整数之和为______________.
8.计算:
综合应用题
9.绝对值大于2.1而不大于6的所有负整数的和是( )
A.-12 B.-14 C.-18 D.-20
10.马小哈在计算一道有理数运算|(-3)+█|时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“█”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么“█”处的数是( )
A.3 B.-3 C.3或-9 D.-3或9
11.如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A，B，C，其中AB=2BC,设点A,B,C所对应的数的和为m.若原点O到点C的距离为6,且OC=AB,则m的值为()
A.5或-20 B.6或-30 C.-20 D.-30
12.规定一种新运算“*”：*根据“*”运算的法则,计算:*
13.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则,第2026个格子中的数为__________.
14.用“＞”“＜”或“＝”填空:
(2)根据(1)中的大小比较，猜想并归纳得出以下结论，请补充完整：
①当,____________(填“同号”或“异号”)时,有;
②当,____________(填“同号”或“异号”)时,有;
③当,中至少有一个为0时,有(填“＞”“＜”或“＝”).
④总之,对于有理数,,有.
(3)根据以上结论,请直接写出当时,的取值范围.
创新拓展题
15.爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏,将
分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为___________.
参考答案
1.D 2.D 3.A
4.C 【点拨】在数轴上的位置如图所示,由图可知,且,所以.所以正确的有③④⑤,共3个.
5.B
6.-3或-7【点拨】因为|x|=2,|y|=5,所以x=±2,y=±5.又因为x＞y,所以x=2,y=-5或x=-2,y=-5.所以x+y=2+(-5)=-3或x+y=-2+(-5)=-7.本题易因忽略其中一种情况而漏解.
7.9【点拨】由题意得A，B之间的所有整数为-1,0,1,2,3,4,所以A,B之间的所有整数之和为(-1)+0+1+2+3+4=9.
8.【解】(1)(+20)+(+12)=20+12=32.
(2)(-2)+(-1)=-(2+1)=-3.
(3)(-30)+6=-(30-6)=-24.
(5)1.5+(-1.5)=0.
9.C【点拨】绝对值大于2.1而不大于6的所有负整数有-3,-4,-5,-6,所以其和为(-3)+(-4)+(-5)+(-6)=-18.
10.D【点拨】因为|(-3)+█|=6,所以(-3)+=±6.所以■=-3或9.故选D.
11.B【点拨】因为原点O到点C的距离为6,所以OC=6.分情况讨论：
①当点O位于点C左侧时，如图①，点C对应的数为6.
因为OC=AB,AB=2BC,所以AB=6,BC=3.所以OB=OC-BC=6-3=3,即点B对应的数为3.
所以OA=AB-OB=6-3=3,即点A对应的数为-3.所以m=(-3)+3+6=6;
②当点O位于点C右侧时，如图②，点C对应的数为-6.
因为OC=AB,AB=2BC,所以AB=6,BC=3.
所以OB=OC+BC=6+3=9,即点B对应的数为-9.
所以OA=AB+OB=6+9=15,即点A对应的数为-15.
所以m=(-15)+(-9)+(-6)=-30.
综上,m的值为6或-30.
12.-4.25 【点拨】-4.25.
13.3；3【点拨】因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,所以3+a+b=a+b+c.所以c=3.因为a+b+c=b+c+(-1),所以a=--1.根据排列规律可得b=2,故这列数为3,-1,2,3,-1,2,…,3,--1,2,…因为2026÷3=675……1,所以第2026个格子中的数为3.
14.【解】(1)
(2)①异号 ②同号 ③＝ ④≥
(3)x的取值范围是x≤0.
15.1或8【点拨】设空白的两个圆圈内填入的数为x，y,如图,由题意,得b+x-6--2=7--6+b--8=a+x--2+y=a+7+y--8.所以x=1,b-6=a+y.所以a,b,y三个数应从3,-4,5中选,当a=3,b=5,y=-4时,b-6=a+y成立,此时,a+b=8;当a=3,b=--4,y=5时,b--6=a+y不成立;当a=-4,b=3,y=5时,b--6=a+y不成立;当a=-4,b=5,y=3时,b-6=a+y成立,此时,a+b=1;当a=5,b=3,y=-4时,b-6=a+y不成立;当a=5,b=-4,y=3时,b--6=a+y不成立.综上，a+b的值为1或8.
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