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第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第1课时有理数的乘法法则
基础提优题
1.时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年，我们迎来了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反数的倒数是( )
A.76 B. C.-76
2.若(-3)×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
3.与互为倒数的是 ( )
B.7×6 D.-7×6
4.下列说法：
①小于-1的数的倒数大于其本身；
②大于1的数的倒数小于其本身；
③0的倒数是0;
④互为相反数的两数相乘，积一定为负；
⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积.
其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若a,b互为倒数,c,d互为相反数,,则的值为__________.
6.按如图程序计算，如果输入的数是-2，那么输出的数是___________.
7.在数-5,1,-3,5,-2中任取两个数相乘,其中最大的积是________，最小的积是__________.
8.在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等方式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的温度稳定下降，每分钟的变化量是-3摄氏温度.假设现在标本的温度是5摄氏温度，则4分钟后这种标本的温度是________摄氏温度.
9.计算:
综合应用题
10.如图，点A和点B表示的数分别为a和b，则下列结论正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
11.已知排好顺序的一组数.若从这组数中任取两个不同的数m和n，则mn的值中共有_________个不同的负数.
12.定义关于有理数a，b的新运算:.例如:若,则.若则的结果为___________.
13.若x个互不相等的正整数的倒数和等于，那么x的最小值为__________.
14.已知.
(1)若,则;
.
15.计算:
创新拓展题
16.国博首个虚拟数字人“艾雯雯”是一款以AI为技术基础的文博工作者，她搭建了AI交换技术，能根据当日实际访问人数的变化与国博知识库进行数据交换，更新并丰富自己的知识储备与互动技能，完成多场景AI应用落地.
为了更好地了解“艾雯雯”的受欢迎程度，技术工作组在2024年国庆7天假期里，对“艾雯雯”的访问量进行了跟踪统计，数据如下表(正号表示访问量比前一天增加，负号表示访问量比前一天减少)，9月30日的实际访问量是10万人.
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
变化/万人 +10 +10 +6 -1 -1 -3 -5
(1)国庆7天，_______日的实际访问量最大.
(2)若“艾雯雯”的设置日标准访问量为30万人，请完成下表(差值=当日实际访问量—日标准访问量).
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
差值/万人 -10 6 5 4 1
(3)国庆7天，“艾雯雯”的平均日访问量是多少万人 (最终结果精确到小数点后一位)
(4)当日实际访问量与日标准访问量30万人相比，每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换.请问国庆7天，“艾雯雯”一共进行了多少万次信息交换
参考答案
1.D 2.D
3.D 【点拨】因为所以与互为倒数的是-42.D.-7×6=-42.故选D.
4.C 5.3或-1
6.－162【点拨】第一次输入的计算结果为(-2)×(-3)=6＜100;第二次输入的计算结果为6×(-3)=-18,|-18|＜100;第三次输入的计算结果为(-18)×(-3)=54＜100;第四次输入的计算结果为54×(-3)=-162,|-162|＞100,符合要求.
7.15;-25【点拨】在数-5,1,-3,5,-2中任取两个数相乘，其中最大的积为正数，即(-5)×(-3)=15,最小的积为负数,即(-5)×5=-25.
点技巧 关键是理解与运用有理数乘法法则，借助相关数的大小关系及同号得正，异号得负进行计算，最后结合有理数的大小比较，确定最大的积和最小的积.
8.-7
9.【解】(
10.C 【点拨】由数轴可得,,所以.所以.所以①②④正确,③错误.故选C.
11.12
12.【点拨】因为所以f(16)=所以
13.4【点拨】因为所以x的最小值为4.
14.(1)2或-2 (2)-15或-47或49或17
15.【解】原式
16.【解】(1)3【点拨】1日访问量为10+10=20(万人),2日访问量为20+10=30(万人),3日访问量为30+6=36(万人),4日访问量为36-1=35(万人),5日访问量为35-1=34(万人),6日访问量为34-3=31(万人),7日访问量为31—5=26(万人).因为36>35>34>31>30>26>20,所以3日的实际访问量最大.
(2)0;-4
(3)国庆7天“艾雯雯”的平均日访问量是(20+30+36+35+34+31+26)≈30.3(万人).
(4)7天总差值为(万人).
因为每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换.所以30×2=60(万次).
答：国庆7天“艾雯雯”一共进行了60万次信息交换.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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