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第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
基础提优题
1.下列运算过程中，错误的是 ( )
2.小康在计算一道老师布置的作业题：计算时，老师告诉他：“被■盖住的数是-41,-34,53,95其中一个,并且这道题直接计算非常简便，”则算式中被盖住的数是( )
A.-41 B.-34 C.53 D.95
3.在整数-3,-1,0,6,2中,若选取两个整数分别填入“□×△=-6”的□和△中，并使等式成立，则选取后填入“□”的数字有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4.2025个有理数相乘，如果积为0，那么在2025个有理数中( )
A.全部为0 B.只有一个数为0
C.至少有一个数为0 D.有两个数互为相反数
5.如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻三个数之积为6，则x的值为( )
2 a b c x -3
A.-3 B.-1 C.1 D.2
6.已知2,—4,6,—10四个数,取其中的任意三个数求积，积最大是_________.
7.若4个不相等的正整数满足,则.
8.运用运算律简便计算下列各式：
综合应用题
9.如图，数轴上点A，B，C，D所表示的数分别是a，b，c,d,若,则原点的位置在( )
A.点A的左边 B.线段AB上 C.线段BC上 D.线段CD上
10.小王在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加.重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，则小王写下的四个整数的积可能是( )
A.80 B.90 C.100 D.120
11. 现有七个数:,将它们填入图①(3个圆两两相交分成7个部分)中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图②给出了一种填法，此时m=64，在所有的填法中，m的最大值为__________.
① ②
12.如图是一个“乘法迷宫”游戏，需要选择一条路线从入口走到出口，当走到出口时，将经过的每个数字相乘，如果结果大于9，则游戏过关.请你找出一条过关的路线并求得最终出口的结果___________.
13.新考法阅读类比法阅读下列材料，完成后面的问题.
计算：
解：原式(依据1)
(依据2)
=▲.
(1)上述材料中的依据1是指_________________，依据2是指_______________；
(2)“▲”处空缺的内容是____________;
(3)请用上述方法计算：
创新拓展题
14.计算:
小明同学的解法如下：
解：设为A,为B,则原式
请用上面方法计算：
参考答案
1.A
2.B 【点拨】依题意,被画盖住的数是-41,-34,53，95其中一个，且被盖住的数是17的倍数，所以算式中被盖住的数是-34.
3.D 【点拨】从5个数中选出使等式成立的组合有--3×2=-6,-1×6=-6,乘法满足交换律,故有4种选择.此题易忽略乘法交换律而漏解.
4.C
5.B 【点拨】由题意,得,所以.因为每相邻三个数之积为6，所以，即.所以.
6.240
7.24 【点拨】因为a,b,c,d是四个不相等的正整数,,所以四个括号内的值分别是±1,±2.不妨设,解得,所以.
8.【解】(1)原式.
(2)原式
(3)原式
9.D【点拨】因为,所以或.又因为,所以.所以原点的位置在线段CD上.
10.B【点拨】分别列出两个正整数的和为5，6，7，8的所有可能的情况：和为5的两个正整数可为1，4或2，3；和为6的两个正整数可为1，5或2,4或3,3;和为7的两个正整数可为1,6或2,5或3,4;和为8的两个正整数可为1,7或2,6或3，5或4，4.因为每次所得的和最小是5，所以最小的两个数字为2和3.因为每次所得的和最大是8，所以最大的数字为4或5.当最大数字为4时，四个整数分别为2，3，4，4；当最大数字为5时,四个整数分别为2,3,3,5.2×3×4×4=96,2×3×3×5=90.故选B.
11.256【点拨】观察图形，可得这7个数，有的被乘了1次、2次、3次.要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大，-8，-8必须放在圆相交的位置，示例如图，此时.
12.【解】路线:
因为，所以该路线能过关，出口的结果为20.(答案不唯一)
13.【解】(1)拆分;乘法分配律
(3)原式
14.【解】(1)设为A,为B，则原式
(2)设为A,为B,则原式
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